基于T-scan测量的薄壁钣金件孔特征重构

工程科学学报，第39卷，第6期：917-923.2017年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.6:917-923,June 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.06.015;htp:/journals..usth.edu.cn 基于T-scan测量的薄壁钣金件孔特征重构 张杰，黄翔四，李泷呆，李琦 南京航空航天大学机电学院，南京210016 ☒通信作者，E-mail:xhuangnuaa@163.com 摘要针对目前对薄壁钣金件孔测量的效率低，孔心位置和孔半径测量方法上存在的不足，提出一种基于T-sca测量的 薄壁钣金件孔特征的重构方法.该方法用T-sC对薄壁钣金件上孔进行扫描得到点云数据：根据点云数据中连续点的欧拉 距离将点云数据划分成扫描线点数据：对扫描线点云数据进行算法处理获取位于平面上的点及孔的边缘点：最后对平面上 的点采用稳健特征值平面拟合得出平面参数，利用最小二乘空间圆拟合获取孔心坐标值及孔径大小，完成薄壁孔特征重 构.通过对试验件和薄壁钣金件上孔进行测量处理，实验表明该算法有很好的实用性且精度满足钣金件孔的实际检测精 度要求. 关键词孔特征重构：T-scan:扫描线点云：平面拟合：空间圆拟合 分类号TP391.7 Hole feature reconstruction of thin-walled sheet metal parts based on T-scan measurement ZHANG Jie,HUANG Xiang,LI Shuang-gao,LI Qi School of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China Corresponding author,E-mail:xhuangnuaa@163.com ABSTRACT Due to the low efficiency of the thin-walled hole measurements and the shortcomings relating to the position of the hole and the radius measurement,a method based on T-scan measurements was proposed to reconstruct the characteristics of the hole of thin-walled sheet metal parts.Firstly,point cloud data of a thin-walled hole were obtained with a T-scan,then were sorted into scan line data in accordance with the Euler distance of the successive points in the point cloud data.The points of the plane and the edge points of the thin-walled hole were subsequently gained by processing the scan line point cloud data with an algorithm.Finally,the plane parameters were obtained by applying the robust eigenvalue plane fitting method,which managed the points of the plane,and the hole center coordinates and pore sizes were obtained with the use of the least square circle fitting space.Ultimately,the features of the thin-walled hole were reconstructed.Through measuring and processing test pieces and thin-walled sheet metal parts,this experiment demonstrates that the algorithm can be well applied in practice and that the accuracy meets the requirements of the actual measurement accuracy of sheet metal parts. KEY WORDS feature reconstruction of hole;T-scan;scan line point cloud;plane fitting;spatial circle fitting 薄壁钣金件主要检测特征有外形、轮廓、下陷及 精度高、效率高、柔性好等优点 孔口.在对薄壁钣金件进行检测时，利用数字化测量 孔是零部件上基本的几何形状，如各种零部件、工 设备T-scan可完成对其所有检测特征的测量，且具有 装等的定位孔、叉耳孔及装配孔等)]，在对零部件进行 收稿日期：2016-05-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275234)

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期:917鄄鄄923,2017 年 6 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 6: 917鄄鄄923, June 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 06. 015; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于 T鄄鄄scan 测量的薄壁钣金件孔特征重构 张 杰, 黄 翔苣 , 李泷杲, 李 琦 南京航空航天大学机电学院, 南京 210016 苣通信作者, E鄄mail: xhuangnuaa@ 163. com 摘 要 针对目前对薄壁钣金件孔测量的效率低,孔心位置和孔半径测量方法上存在的不足,提出一种基于 T鄄鄄scan 测量的 薄壁钣金件孔特征的重构方法. 该方法用 T鄄鄄scan 对薄壁钣金件上孔进行扫描得到点云数据;根据点云数据中连续点的欧拉 距离将点云数据划分成扫描线点数据;对扫描线点云数据进行算法处理获取位于平面上的点及孔的边缘点;最后对平面上 的点采用稳健特征值平面拟合得出平面参数,利用最小二乘空间圆拟合获取孔心坐标值及孔径大小,完成薄壁孔特征重 构. 通过对试验件和薄壁钣金件上孔进行测量处理,实验表明该算法有很好的实用性且精度满足钣金件孔的实际检测精 度要求. 关键词 孔特征重构; T鄄鄄scan; 扫描线点云; 平面拟合; 空间圆拟合 分类号 TP391郾 7 Hole feature reconstruction of thin鄄walled sheet metal parts based on T鄄鄄scan measurement ZHANG Jie, HUANG Xiang 苣 , LI Shuang鄄gao, LI Qi School of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 苣Corresponding author, E鄄mail: xhuangnuaa@ 163. com ABSTRACT Due to the low efficiency of the thin鄄walled hole measurements and the shortcomings relating to the position of the hole and the radius measurement, a method based on T鄄鄄scan measurements was proposed to reconstruct the characteristics of the hole of thin鄄walled sheet metal parts. Firstly, point cloud data of a thin鄄walled hole were obtained with a T鄄鄄scan, then were sorted into scan line data in accordance with the Euler distance of the successive points in the point cloud data. The points of the plane and the edge points of the thin鄄walled hole were subsequently gained by processing the scan line point cloud data with an algorithm. Finally, the plane parameters were obtained by applying the robust eigenvalue plane fitting method, which managed the points of the plane, and the hole center coordinates and pore sizes were obtained with the use of the least square circle fitting space. Ultimately, the features of the thin鄄walled hole were reconstructed. Through measuring and processing test pieces and thin鄄walled sheet metal parts, this experiment demonstrates that the algorithm can be well applied in practice and that the accuracy meets the requirements of the actual measurement accuracy of sheet metal parts. KEY WORDS feature reconstruction of hole; T鄄鄄scan; scan line point cloud; plane fitting; spatial circle fitting 收稿日期: 2016鄄鄄05鄄鄄29 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51275234) 薄壁钣金件主要检测特征有外形、轮廓、下陷及 孔[1] . 在对薄壁钣金件进行检测时,利用数字化测量 设备 T鄄鄄scan 可完成对其所有检测特征的测量,且具有 精度高、效率高、柔性好等优点. 孔是零部件上基本的几何形状,如各种零部件、工 装等的定位孔、叉耳孔及装配孔等[2] ,在对零部件进行

·918· 工程科学学报，第39卷，第6期 装配过程时往往会因为零件上孔径的偏差或孔位关系 发生变化导致无法装配.在对圆孔进行检测时，通常 使用三坐标测量仪，测出各孔位的坐标尺寸，这种检测 方法成本高，效率低.或采用专用检查工具对各个孔 的尺寸、形位进行检测，但每种不同尺寸的孔需要制造 相应的高精度的检具，耗时且成本高[) 图1薄壁钣金孔点云 目前，对圆孔进行重构的方法主要是基于视觉测 Fig.1 Point cloud of thin wall hole feature 量的重构方法和基于测量点的重构方法.基于视觉测 会有部分孔径点分布在孔内壁上. 量主要采用有两个分支，一支是Cany算子等通用算 扫描方向 法，对图像进行处理提取边界后利用最小二乘拟合，该 方法存在空间圆透视投影畸变4-].另一个分支是基 平面点 孔径点 平面点 于圆的几何特征的专用方法，如Hough变换由于随机 ●●●●●0●ee0●g 。●●●●●●●●●●●● 采样引入大量的无效单元以及迭代，会造成数据积累， 截断扫描线前段 截断扫描线后段 产生计算冗余，无法满足效率要求[].基于测量点的 图2单条截断扫描线 重构方法有：潘国荣等)提出先将测量的三维坐标数 Fig.2 A truncated scanning line 据转换到拟合的平面内，接着进行平面圆的拟合，再将 拟合得出的圆心和半径进行反算转换到原坐标系，从 2孔特征重构算法 而得到空间圆的圆心坐标和半径，该方法算法实现较 为复杂、繁琐，并且转换过程中难免加入算法误差，从 2.1重构原理 而降低空间圆拟合的精度：李英硕等[]采用圆的中弦 根据孔点云特征，识别平面上的点和孔径点，对平 长对应的中垂面和向量思想，再根据最小二乘准则解 面上点利用稳健特征值法拟合平面方程，将孔径点投 算圆心坐标.虽然过程稍显简化，但利用中垂面的思 影到该平面获得边缘点，利用空间圆拟合方程求取空 想列误差方程稍显繁琐且要对权进行相关处理和选 间圆方程.通过求取空间圆的圆心及半径完成对圆孔 择，拟合精度无法达到最高. 特征的重构.算法步骤如下： (1)对点云数据处理，剔除完全位于平面上的扫 基于以上分析，本文提出一种基于T-scan测量的 描线，保留被圆孔截断扫描线的点数据：识别截断扫描 薄壁钣金件孔特征重构的方法，并通过对试验件及薄 线上位于平面上点及孔径点； 壁钣金件上的圆孔进行测量、处理验证该算法的精度 (2)对平面上点进行稳健特征值法拟合平面求取 和实用性 法向量，将孔径点投影到平面上获取边缘点坐标； 1孔点云特征 (3)通过边缘点及平面方程求解空间圆方程参 数，完成圆孔重构 T-scan扫描采集到的点云数据是大量的离散点，2.2重构算法 这些离散点按照一定的行列间隔有序排列，首先选定 2.2.1点云数据处理 扫描的开始方向，在该方向垂直面内按照垂直角度的 对孔扫描点云数据处理包括：扫描线识别：圆孔截 步频率获取起始扫描线上的各离散点，然后沿着扫描 断扫描线筛选：平面点识别：圆孔边缘点的获取 方向增加角度步频率，获取下一列扫描线上的离散点， (1)扫描线识别. 依次对特征扫描直至获取覆盖特征的全部离散点数 孔点云以扫描线点形式表现，首先识别点云数据 据].T-scan在进行扫描时，1s中最多能够采集 中所有的扫描线[).设定扫描线识别阈值为d,(d,大 210000个点[]，效率极高.对孔扫描时设置扫描线长 于圆孔理论直径).利用欧拉距离公式求解相邻两点 度大于圆孔的直径，扫描点间距和线间距分别为 矢量距离，比较矢量距离与识别阈值d的大小关系， 0.075mm和0.1mm(T-scan扫描阌值).孔扫描点云 获得各个扫描线的首末点位置，具体步骤如下 如图1，点云数据由位于平面上的点和孔径点组成. 步骤1：按照点云中数据点的前后顺序，依次遍历 点云数据在孔位置处扫描线点被孔截断成两段， 所有点计算相邻两点间的欧拉距离d,1=‖P+1-P:‖ 图2为单条截断扫描线，根据扫描线与孔的位置关系 (i=0,1,…,n-1); 可分为截断扫描线前段，截断扫描线后段：根据扫描线 步骤2：比较d与d.的大小，如果d1>d,则第 上的点云点与孔的位置的关系，将点云点分为平面上 i+1个点为扫描线的起始点；反之，继续步骤1计算， 的点和孔径上的点.因孔具有一定的孔深，在孔径处 直至获的全部扫描线起始点的位置点信息，得到扫描

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 装配过程时往往会因为零件上孔径的偏差或孔位关系 发生变化导致无法装配. 在对圆孔进行检测时,通常 使用三坐标测量仪,测出各孔位的坐标尺寸,这种检测 方法成本高,效率低. 或采用专用检查工具对各个孔 的尺寸、形位进行检测,但每种不同尺寸的孔需要制造 相应的高精度的检具,耗时且成本高[3] . 目前,对圆孔进行重构的方法主要是基于视觉测 量的重构方法和基于测量点的重构方法. 基于视觉测 量主要采用有两个分支,一支是 Canny 算子等通用算 法,对图像进行处理提取边界后利用最小二乘拟合,该 方法存在空间圆透视投影畸变[4鄄鄄5] . 另一个分支是基 于圆的几何特征的专用方法,如 Hough 变换由于随机 采样引入大量的无效单元以及迭代,会造成数据积累, 产生计算冗余,无法满足效率要求[6] . 基于测量点的 重构方法有:潘国荣等[7] 提出先将测量的三维坐标数 据转换到拟合的平面内,接着进行平面圆的拟合,再将 拟合得出的圆心和半径进行反算转换到原坐标系,从 而得到空间圆的圆心坐标和半径,该方法算法实现较 为复杂、繁琐,并且转换过程中难免加入算法误差,从 而降低空间圆拟合的精度;李英硕等[8] 采用圆的中弦 长对应的中垂面和向量思想,再根据最小二乘准则解 算圆心坐标. 虽然过程稍显简化,但利用中垂面的思 想列误差方程稍显繁琐且要对权进行相关处理和选 择,拟合精度无法达到最高. 基于以上分析,本文提出一种基于 T鄄鄄scan 测量的 薄壁钣金件孔特征重构的方法,并通过对试验件及薄 壁钣金件上的圆孔进行测量、处理验证该算法的精度 和实用性. 1 孔点云特征 T鄄鄄scan 扫描采集到的点云数据是大量的离散点, 这些离散点按照一定的行列间隔有序排列,首先选定 扫描的开始方向,在该方向垂直面内按照垂直角度的 步频率获取起始扫描线上的各离散点,然后沿着扫描 方向增加角度步频率,获取下一列扫描线上的离散点, 依次对特征扫描直至获取覆盖特征的全部离散点数 据[9] . T鄄鄄 scan 在 进 行 扫 描 时,1 s 中 最 多 能 够 采 集 210000 个点[10] ,效率极高. 对孔扫描时设置扫描线长 度大于 圆 孔 的 直 径,扫 描 点 间 距 和 线 间 距 分 别 为 0郾 075 mm 和 0郾 1 mm (T鄄鄄scan 扫描阈值). 孔扫描点云 如图 1,点云数据由位于平面上的点和孔径点组成. 点云数据在孔位置处扫描线点被孔截断成两段, 图 2 为单条截断扫描线,根据扫描线与孔的位置关系 可分为截断扫描线前段,截断扫描线后段;根据扫描线 上的点云点与孔的位置的关系,将点云点分为平面上 的点和孔径上的点. 因孔具有一定的孔深,在孔径处 图 1 薄壁钣金孔点云 Fig. 1 Point cloud of thin wall hole feature 会有部分孔径点分布在孔内壁上. 图 2 单条截断扫描线 Fig. 2 A truncated scanning line 2 孔特征重构算法 2郾 1 重构原理 根据孔点云特征,识别平面上的点和孔径点,对平 面上点利用稳健特征值法拟合平面方程,将孔径点投 影到该平面获得边缘点,利用空间圆拟合方程求取空 间圆方程. 通过求取空间圆的圆心及半径完成对圆孔 特征的重构. 算法步骤如下: (1)对点云数据处理,剔除完全位于平面上的扫 描线,保留被圆孔截断扫描线的点数据;识别截断扫描 线上位于平面上点及孔径点; (2)对平面上点进行稳健特征值法拟合平面求取 法向量,将孔径点投影到平面上获取边缘点坐标; (3)通过边缘点及平面方程求解空间圆方程参 数,完成圆孔重构. 2郾 2 重构算法 2郾 2郾 1 点云数据处理 对孔扫描点云数据处理包括:扫描线识别;圆孔截 断扫描线筛选;平面点识别;圆孔边缘点的获取. (1)扫描线识别. 孔点云以扫描线点形式表现,首先识别点云数据 中所有的扫描线[11] . 设定扫描线识别阈值为 dr( dr 大 于圆孔理论直径). 利用欧拉距离公式求解相邻两点 矢量距离,比较矢量距离与识别阈值 dr 的大小关系, 获得各个扫描线的首末点位置,具体步骤如下. 步骤 1:按照点云中数据点的前后顺序,依次遍历 所有点计算相邻两点间的欧拉距离 di + 1 = 椰pi + 1 - pi椰 (i = 0,1,…,n - 1); 步骤 2:比较 di + 1与 dr 的大小,如果 di + 1 > dr 则第 i + 1 个点为扫描线的起始点;反之,继续步骤 1 计算, 直至获的全部扫描线起始点的位置点信息,得到扫描 ·918·

张杰等：基于T-scan测量的薄壁钣金件孔特征重构 ·919· 线总个数k. 因此在前截断线上取终点前3个点到标记点，在后截 (2)孔截断扫描线筛选 断线上取起点后3个点到标记点的所有点作为平 在识别出的所有扫描线，有些位于孔位置的扫描 面点 线被圆孔截断，筛选和保留该截断扫描线点云数据信 (4)孔径点提取 息如图3.设定圆孔截断扫描线筛选阈值为d(d,大 依据(2)中处理方式，取截断扫描线前段的终点 于点间距).对每条扫描线中的点利用欧拉距离公式 和截断扫描线后段的起点作为孔径点 求解相邻点的矢量距离，比较矢量距离与筛选阈值d 2.2.2空间平面拟合 的关系，获取截断扫描线的截断点的信息，具体步骤 对识别的平面点利用稳健特征值法进行平面拟 如下 合[2-1]，以获取平面方程的方程参数 步骤1：对第jG=1,2,…,k)条扫描线中的点云数 空间平面方程表示为： 据按照数据点前后顺序依次计算相邻两点间的欧拉距 ax +by +cz+d=0. (1) 离d1=lP1-P:‖(i=0,1,…,n-1); 其中：(a,b,c)为平面的单位法向量，其中a,b,c为方 步骤2：比较d与dn的大小，如果d1>d则第 向向量的值，即： j条扫描线为截断扫描线且相对应的第i个点为截断 a2+b2+c2=1. (2) 扫描线前段的终点，第i+1个点为截断扫描线后段的 ‖d‖为坐标原点到平面的距离，要确定平面特征，需 起始点；反之，继续步骤1计算，直至获的全部截断扫 要求出a,b,c,d这4个参数 描线及截断点 提取的位于同一平面的n个数据点为P:(x,:, 1: ),(i=1,2,…,n).利用平面方程公式，则任一数据 点P,(x:,:,)到该平面的距离为 截断扫描线前段 d=lax;byi cz:+dl. (3) 获得最佳拟合平面，则在条件(2)下满足： 扫描线方向 中间截断扫描线 e= ∑d=∑(ax,+by,+cg,+d)2→min. (4) 采用特征值法求解式(1)平面参数： △x0△x1…△x。 截断扫描线后段 令C= △yo △y △y 其中△x=x-x,△y:= 图3筛选后截断扫描线 △1… Fig.3 Selected truncated scanning line y:-y,△：=2：-z,(x,y,2)为拟合平面点的几何中心 再令A=CC.A为3×3的实对称矩阵，其最小特征 (3)平面点识别 值入对应的特征向量即为平面方程参数a,b,c. 根据筛选的截断扫描线与薄壁圆孔的位置关系， 由式(4)可知，拟合点的残差越大，对目标函数的 将其划分为截断扫描线前段和截断扫描线后段如图 影响也越大，即该平面模型对粗差点相当敏感.为求 3.分别在截断扫描线前后两段取若干点作为平面点， 出最优平面参数，以特征值法为基础，通过去除拟合点 具体步骤如下 中的异常点，获取稳健的平面参数.具体算法如下： 步骤1：因扫描线间距固定，截断扫描线在孔上是 (1)特征法计算a,b,c的初始值. 均匀分布排列的，而位于中间位置的截断扫描线被孔 (2)利用计算出来的a,b,c的值，根据式(3)计算 截断的长度最大，因此将其作为识别平面数据点的基 每个点到拟合平面的距离d,当d,>u(u为T-scan对 准线.计算该扫描线被圆孔截断长度d。； 平面测量的不确定度)时，剔除该点，反之，保留该点 步骤2：取(d+t)(2mm<t<5mm)作为平面点 (3)重复(1)和(2)，直到计算出的a,b,c使全部 识别阈值，对每条截断扫描线进行处理，计算截断扫描 点的d,在T-scan测量的不确定度u以内 线前段的终点与截断扫描线后段起点的欧拉距离d,; 2.2.3空间圆拟合 步骤3：比较d与(d。+)的大小，若d≤(d。+), 空间圆不具有特定的二次曲面方程，但是，空间圆 则采用递推思想，取截断扫描线前段的终点前一点，截 可以被看作一个空间平面和球面相交而形成的曲线. 断扫描线后段起点后一点，计算两点间距离，重复步骤 该平面就是圆线所在的平面（或者圆线所确定的平 3操作，直至d>(d。+t)并标记该点的位置： 面)，以球心位于平面上作为限制条件，则球面的球心 步骤4：因截断点位于孔径处不一定位于平面上， 坐标即为圆心的坐标，球的半径就是圆的半径).从

张 杰等: 基于 T鄄鄄scan 测量的薄壁钣金件孔特征重构 线总个数 k. (2)孔截断扫描线筛选. 在识别出的所有扫描线,有些位于孔位置的扫描 线被圆孔截断,筛选和保留该截断扫描线点云数据信 息如图 3. 设定圆孔截断扫描线筛选阈值为 dh ( dh 大 于点间距). 对每条扫描线中的点利用欧拉距离公式 求解相邻点的矢量距离,比较矢量距离与筛选阈值 dh 的关系,获取截断扫描线的截断点的信息,具体步骤 如下. 步骤 1:对第 j(j = 1,2,…,k)条扫描线中的点云数 据按照数据点前后顺序依次计算相邻两点间的欧拉距 离 di + 1 = 椰pi + 1 - pi椰(i = 0,1,…,n - 1); 步骤 2:比较 di + 1与 dh 的大小,如果 di + 1 > dh 则第 j 条扫描线为截断扫描线且相对应的第 i 个点为截断 扫描线前段的终点,第 i + 1 个点为截断扫描线后段的 起始点;反之,继续步骤 1 计算,直至获的全部截断扫 描线及截断点. 图 3 筛选后截断扫描线 Fig. 3 Selected truncated scanning line (3)平面点识别. 根据筛选的截断扫描线与薄壁圆孔的位置关系, 将其划分为截断扫描线前段和截断扫描线后段如图 3. 分别在截断扫描线前后两段取若干点作为平面点, 具体步骤如下. 步骤 1:因扫描线间距固定,截断扫描线在孔上是 均匀分布排列的,而位于中间位置的截断扫描线被孔 截断的长度最大,因此将其作为识别平面数据点的基 准线. 计算该扫描线被圆孔截断长度 dc; 步骤 2:取(dc + t) (2 mm < t < 5 mm)作为平面点 识别阈值,对每条截断扫描线进行处理,计算截断扫描 线前段的终点与截断扫描线后段起点的欧拉距离 dj; 步骤 3:比较 dj 与(dc + t)的大小,若 dj臆(dc + t), 则采用递推思想,取截断扫描线前段的终点前一点,截 断扫描线后段起点后一点,计算两点间距离,重复步骤 3 操作,直至 dj > (dc + t)并标记该点的位置; 步骤 4:因截断点位于孔径处不一定位于平面上, 因此在前截断线上取终点前 3 个点到标记点,在后截 断线上取起点后 3 个点到标记点的所有点作为平 面点. (4)孔径点提取. 依据(2)中处理方式,取截断扫描线前段的终点 和截断扫描线后段的起点作为孔径点. 2郾 2郾 2 空间平面拟合 对识别的平面点利用稳健特征值法进行平面拟 合[12鄄鄄13] ,以获取平面方程的方程参数. 空间平面方程表示为: ax + by + cz + d = 0. (1) 其中:(a,b,c)为平面的单位法向量,其中 a,b,c 为方 向向量的值,即: a 2 + b 2 + c 2 = 1. (2) 椰d椰为坐标原点到平面的距离,要确定平面特征,需 要求出 a,b,c,d 这 4 个参数. 提取的位于同一平面的 n 个数据点为 pi ( xi,yi, zi),(i = 1,2,…,n). 利用平面方程公式,则任一数据 点 pi(xi,yi,zi) 到该平面的距离为 di = | axi + byi + czi + d | . (3) 获得最佳拟合平面,则在条件(2)下满足: e = 移i d 2 i = 移i (axi + byi + czi + d) 2寅min. (4) 采用特征值法求解式(1)平面参数: 令 C = 驻 x0 驻 x1 … 驻 xn 驻 y0 驻 y1 … 驻 yn 驻 z0 驻 z1 … 驻 z é ë ê ê ê ù û ú ú ú n ,其中 驻 xi = xi - x,驻 yi = yi - y,驻 zi = zi - z,(x,y,z)为拟合平面点的几何中心. 再令 A = CC T . A 为 3 伊 3 的实对称矩阵,其最小特征 值 姿min对应的特征向量即为平面方程参数 a,b,c. 由式(4)可知,拟合点的残差越大,对目标函数的 影响也越大,即该平面模型对粗差点相当敏感. 为求 出最优平面参数,以特征值法为基础,通过去除拟合点 中的异常点,获取稳健的平面参数. 具体算法如下: (1)特征法计算 a,b,c 的初始值. (2)利用计算出来的 a,b,c 的值,根据式(3)计算 每个点到拟合平面的距离 di,当 di > u( u 为 T鄄鄄scan 对 平面测量的不确定度)时,剔除该点,反之,保留该点. (3)重复(1)和(2),直到计算出的 a,b,c 使全部 点的 di 在 T鄄鄄scan 测量的不确定度 u 以内. 2郾 2郾 3 空间圆拟合 空间圆不具有特定的二次曲面方程,但是,空间圆 可以被看作一个空间平面和球面相交而形成的曲线. 该平面就是圆线所在的平面( 或者圆线所确定的平 面),以球心位于平面上作为限制条件,则球面的球心 坐标即为圆心的坐标,球的半径就是圆的半径[14] . 从 ·919·

·920· 工程科学学报，第39卷，第6期 而得到空间圆的特征值.在进行球体拟合中，首先获 取孔边缘点. (1)孔边缘点获取 在对孔进行扫描测量时，孔径点会落到圆孔的孔 宫城 壁上，因此需要将孔径点投影到平面上，获取孔边 缘点. 平面法向量为(a,b,c.孔径点(x,y,)序列在 i=1 R 空间平面ax+by+cz+d=0上的投影点为(x,y,z). 0 其中投影变换公式[为 (x=ak +x, yi=bk+yi, (5) =ck+z 式中，k=_+b+②+d 46++ a2+b2+c2 (2)空间圆拟合. 三++9 求得孔径点的投影点即圆孔边缘点P(x,y,) (i=1,2,…,n),根据平面内点到圆心0(x0,6)的 喜4++ (11) 距离等于半径R的几何关系，即IPO1=R, (x-x)2+(y-y)2+(-0)2=R. (6) （属++） i=1 建立误差方程： :=√(x-x)+(y-0)+(-)-R.(7) 宫-0 式中，：相当于i点与圆周的距离，即，为这些点的圆 由式(11)求解出空间圆的圆心0(x,。,。)及半径R 度.将误差方程线性化得)： 的值. [8x1 2.2.4孔特征重构 =[- xi-Xo -1 Syo -lr 对孔特征重构过程即是对空间圆求解过程.由于 孔径点在孔位置会存在数个点位于孔径内壁位置，为 提高算法通用性，选择截断线的前后截断点作为孔径 (8) 点.对孔径点按照上文方法求解出孔径边缘点，每一 个孔径边缘点的误差：，为该点到圆心的距离与半径R 式中：p:=√(x-)+(y-yo)+(-);l:= 之差的绝对值，如式(7)所示. R-√(x-xo)+(y-ya)+(-o);x。为对x求 平均误差可以反映整体点与拟合图形的精度关 微分. 系，是重要的拟合评判指标.平均误差计算公式为： 将误差方程在条件ax+by+cz+d=0下进行附有 限制条件的间接平差，条件式： (12) axo boyo +czo=0. (9) 同样，也可以求出偏差最大的点的误差值，最大误 分析可知，如果不以圆心在平面上作为限制条件， 差公式为： 则过圆心的轴线上的点都会满足条件，加上限制条件 Ens=max(（t;). (13) 就会唯一确定圆心的位置。因此，可以利用最小二乘 在T-scan测量过程中，会不可避免的产生一些误 法进行求解.首先构建一个由平面方程和球面方程组 差，在对圆孔特征重构过程中尽可能减少测量误差的 成的目标函数： 影响.平均误差和最大误差的意义就在于判断拟合算 F(xo,yo,zo,R,A)= 法的可靠性.因此在用孔径边缘点进行拟合时，当圆 孔边缘点的误差超过了一定精度的范围，则考虑该点 言(-户+6-%户+(-6P-+ 为噪声点，剔除这些噪声点之后重新拟合，从而达到更 A(ax。+byo+c2o+d). (10) 加精确的结果 采用极值法列出方程组：F=F=F?=F=F:=0求 具体步骤如下 解参数值，如下式 步骤1：求解出圆心坐标0(xo,y。,)及半径R

工程科学学报,第 39 卷,第 6 期 而得到空间圆的特征值. 在进行球体拟合中,首先获 取孔边缘点. (1)孔边缘点获取. 在对孔进行扫描测量时,孔径点会落到圆孔的孔 壁上,因此需要将孔径点投影到平面上,获取孔边 缘点. 平面法向量为( a,b,c). 孔径点( xi,yi,zi)序列在 空间平面 ax + by + cz + d = 0 上的投影点为(x忆i,y忆i,z忆i). 其中投影变换公式[4]为 x忆i = ak + xi, y忆i = bk + yi, z忆i = ck + zi ì î í ïï ïï . (5) 式中,k = - axi + byi + czi + d a 2 + b 2 + c 2 . (2)空间圆拟合. 求得孔径点的投影点即圆孔边缘点 Pi ( x忆i,y忆i,z忆i ) (i = 1,2,…,n),根据平面内点到圆心 O( x0 ,y0 ,z0 )的 距离等于半径 R 的几何关系,即| PiO| = R, (x忆i - x0 ) 2 + (y忆i - y0 ) 2 + (z忆i - z0 ) 2 = R 2 . (6) 建立误差方程: vi = (x忆i - x0 ) 2 + (y忆i - y0 ) 2 + (z忆i - z0 ) 2 - R. (7) 式中,vi 相当于 i 点与圆周的距离,即 vi 为这些点的圆 度. 将误差方程线性化得[15] : vi = - x忆i - x0 籽i - y忆i - y0 籽i - z忆i - z0 籽i [ - 1 ] 啄x0 啄y0 啄z0 啄 é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú R - l i . (8) 式 中: 籽i = (x忆i - x0 ) 2 + (y忆i - y0 ) 2 + (z忆i - z0 ) 2 ; l i = R - (x忆i - x0 ) 2 + (y忆i - y0 ) 2 + (z忆i - z0 ) 2 ;啄x0 为对 x0 求 微分. 将误差方程在条件 ax + by + cz + d = 0 下进行附有 限制条件的间接平差,条件式: a啄x0 + b啄y0 + c啄z0 = 0. (9) 分析可知,如果不以圆心在平面上作为限制条件, 则过圆心的轴线上的点都会满足条件,加上限制条件 就会唯一确定圆心的位置. 因此,可以利用最小二乘 法进行求解. 首先构建一个由平面方程和球面方程组 成的目标函数: F(x0 ,y0 ,z0 ,R,姿) = 移 n i = 1 ((x忆i - x0 ) 2 + (y忆i - y0 ) 2 + (z忆i - z0 ) 2 - R 2 ) 2 + 姿(ax0 + by0 + cz0 + d). (10) 采用极值法列出方程组:F忆x0 = F忆y0 = F忆z0 = F忆R = F忆姿 = 0 求 解参数值,如下式. 移 n i =1 8x忆i 2 移 n i =1 8x忆i y忆i 移 n i =1 8x忆i z忆i 移 n i =1 - 4x忆i 移 n i =1 a 移 n i =1 8x忆i y忆i 移 n i =1 8y忆i 2 移 n i =1 8y忆i z忆i 移 n i =1 - 4y忆i 移 n i =1 b 移 n i =1 8x忆i z忆i 移 n i =1 8y忆i z忆i 移 n i =1 8z忆i 2 移 n i =1 - 4z忆i 移 n i =1 c 移 n i =1 2x忆i 移 n i =1 2y忆i 移 n i =1 2z忆i 移 n i =1 - 1 0 移 n i =1 a 移 n i =1 b 移 n i =1 c ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 0 0 ï x0 y0 z0 R ì î í ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï 姿 = 移 n i =1 4(x忆i 3 + x忆i y忆i 2 + x忆i z忆i 2 ) 移 n i =1 4(y忆i x忆i 2 + y忆i 3 + y忆i z忆i 2 ) 移 n i =1 4(z忆i x忆i 2 + z忆i y忆i 2 + z忆i 3 ) 移 n i =1 (x忆i 2 + y忆i 2 + z忆i 2 ) 移 n i =1 ( - d ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ) ï . (11) 由式(11)求解出空间圆的圆心 O( x0 ,y0 ,z0 )及半径 R 的值. 2郾 2郾 4 孔特征重构 对孔特征重构过程即是对空间圆求解过程. 由于 孔径点在孔位置会存在数个点位于孔径内壁位置,为 提高算法通用性,选择截断线的前后截断点作为孔径 点. 对孔径点按照上文方法求解出孔径边缘点,每一 个孔径边缘点的误差 vi 为该点到圆心的距离与半径 R 之差的绝对值,如式(7)所示. 平均误差可以反映整体点与拟合图形的精度关 系,是重要的拟合评判指标. 平均误差计算公式为: Eave = 1 n 移 n i = 1 vi . (12) 同样,也可以求出偏差最大的点的误差值,最大误 差公式为: Emax = max (vi). (13) 在 T鄄鄄scan 测量过程中,会不可避免的产生一些误 差,在对圆孔特征重构过程中尽可能减少测量误差的 影响. 平均误差和最大误差的意义就在于判断拟合算 法的可靠性. 因此在用孔径边缘点进行拟合时,当圆 孔边缘点的误差超过了一定精度的范围,则考虑该点 为噪声点,剔除这些噪声点之后重新拟合,从而达到更 加精确的结果. 具体步骤如下. 步骤 1:求解出圆心坐标 O(x0 ,y0 ,z0 ) 及半径 R. ·920·

张杰等：基于T-scan测量的薄壁钣金件孔特征重构 ·921· 步骤2：利用式(7)计算出最大的，当：>u时， 别除该点，反之，则保留 步骤3：重复步骤1,2，直到计算出的圆心坐标 O(x。,)及半径R使得剩下的全部，都在仪器测 量的不确定度u内如图4. 圆孔 圆孔2 图5试验件测量孔 Fig.5 Measuring holes in the test articles 表1圆孔1孔心坐标及直径值 Table 1 Center coordinates and diameter of hole I mm 实验次数 X坐标值 Y坐标值 Z坐标值 孔直径值 1 2858.061 2227.679 -577.657 8.018 图4圆孔边缘点 Fig.4 Hole edge points 2858.065 2227.685 -577.660 7.991 2858.061 2227.704 -577.674 7.997 3 实验验证 2858.060 2227.682 -577.671 8.010 为验证提出方法的精度和实用性，实验中分别采 2858.060 2227.679 -577.674 7.999 用试验件和薄壁钣金件进行验证.T-scan的距离分辨 6 2858.070 2227.690 -577.677 7.998 率为1m,精度为20um,点间距最小值为0.075mm, 7 2858.0622227.689 -577.6707.990 扫描线间距最小值为0.1mm. 2858.0612227.702 -577.659 8.008 用T-scan对数控加工试验件上两个理论直径d= 8mm的且孔间距为180mm的圆孔1和圆孔2（如图 表2圆孔2孔心坐标及直径值 5)进行多次测量，通过该算法进行数据处理，得到圆 Table 2 Center coordinates and diameter of hole 2 mm 孔的孔心坐标、孔径值及两孔之间的实际距离.计算 实验次数X坐标值 Y坐标值 Z坐标值孔直径值 得出两孔的孔心坐标及孔直径值如表1及表2所示， 2687.4462285.144 -577.4787.996 比较同一圆孔的孔心坐标差值，评价圆孔的重合精度 2687.4432285.141 -577.4517.990 和圆孔直径的精度：计算得出的两孔之间的实际距离 2687.452 2285.147 -577.444 8.004 如表3，比较两孔间的实际距离与理论距离的差值评 4 2687.449 2285.144 -577.430 7.990 价算法提取精度 2687.4512285.138 -577.443 7.996 对表1和表2中的孔直径值求取标准差，由式 6 2687.455 2285.128 -577.4428.006 (14)可得，所测圆孔1的直径的3σ重复性精度优于 2687.449 2285.144 -577.4457.988 ±0.027mm,所测圆孔2的直径的3σ重复性精度优于 8 2687.444. 2285.145 -577.446 8.001 ±0.018mm 表3不同测试中圆孔1和圆孔2孔心距 Table 3 Center distance of hole I and hole 2 in different tests mm 4 5 6 1 180.032 180.036 180.019 180.027 180.025 180.024 180.027 180.027 的距离，结果相差在±0.040mm内.因此证明，提出的基 0= (x,-)2. (14) 于T-scm的测量的薄壁圆孔特征重构在精度上满足要求 因圆孔1与圆孔2的实际加工间距d.为180mm,对 di=d-d (15) 表3中的数据进行处理，由式(15)可求出孔心距的误差值 用T-scan对薄壁钣金件（长桁）直径分别为 d.,式中d为理论间距经过计算，测量孔心和实际孔心 6.5mm和6.7mm的孔进行扫描测量，如图6所示，比

张 杰等: 基于 T鄄鄄scan 测量的薄壁钣金件孔特征重构 步骤 2:利用式(7)计算出最大的 vi,当 vi > u 时, 剔除该点,反之,则保留. 步骤 3:重复步骤 1, 2,直到计算出的圆心坐标 O(x0 ,y0 ,z0 )及半径 R 使得剩下的全部 vi 都在仪器测 量的不确定度 u 内如图 4. 图 4 圆孔边缘点 Fig. 4 Hole edge points 3 实验验证 为验证提出方法的精度和实用性,实验中分别采 用试验件和薄壁钣金件进行验证. T鄄鄄scan 的距离分辨 率为 1 滋m,精度为 20 滋m,点间距最小值为 0郾 075 mm, 扫描线间距最小值为 0郾 1 mm. 用 T鄄鄄scan 对数控加工试验件上两个理论直径d = 8 mm 的且孔间距为 180 mm 的圆孔 1 和圆孔 2(如图 5)进行多次测量,通过该算法进行数据处理,得到圆 孔的孔心坐标、孔径值及两孔之间的实际距离. 计算 得出两孔的孔心坐标及孔直径值如表 1 及表 2 所示, 比较同一圆孔的孔心坐标差值,评价圆孔的重合精度 和圆孔直径的精度;计算得出的两孔之间的实际距离 如表 3,比较两孔间的实际距离与理论距离的差值评 价算法提取精度. 对表 1 和表 2 中的孔直径值求取标准差,由式 (14)可得,所测圆孔 1 的直径的 3滓 重复性精度优于 依 0郾 027 mm,所测圆孔 2 的直径的 3滓 重复性精度优于 依 0郾 018 mm. 图 5 试验件测量孔 Fig. 5 Measuring holes in the test articles 表 1 圆孔 1 孔心坐标及直径值 Table 1 Center coordinates and diameter of hole 1 mm 实验次数 X 坐标值 Y 坐标值 Z 坐标值 孔直径值 1 2858郾 061 2227郾 679 - 577郾 657 8郾 018 2 2858郾 065 2227郾 685 - 577郾 660 7郾 991 3 2858郾 061 2227郾 704 - 577郾 674 7郾 997 4 2858郾 060 2227郾 682 - 577郾 671 8郾 010 5 2858郾 060 2227郾 679 - 577郾 674 7郾 999 6 2858郾 070 2227郾 690 - 577郾 677 7郾 998 7 2858郾 062 2227郾 689 - 577郾 670 7郾 990 8 2858郾 061 2227郾 702 - 577郾 659 8郾 008 表 2 圆孔 2 孔心坐标及直径值 Table 2 Center coordinates and diameter of hole 2 mm 实验次数 X 坐标值 Y 坐标值 Z 坐标值 孔直径值 1 2687郾 446 2285郾 144 - 577郾 478 7郾 996 2 2687郾 443 2285郾 141 - 577郾 451 7郾 990 3 2687郾 452 2285郾 147 - 577郾 444 8郾 004 4 2687郾 449 2285郾 144 - 577郾 430 7郾 990 5 2687郾 451 2285郾 138 - 577郾 443 7郾 996 6 2687郾 455 2285郾 128 - 577郾 442 8郾 006 7 2687郾 449 2285郾 144 - 577郾 445 7郾 988 8 2687郾 444 2285郾 145 - 577郾 446 8郾 001 表 3 不同测试中圆孔 1 和圆孔 2 孔心距 Table 3 Center distance of hole 1 and hole 2 in different tests mm 1 2 3 4 5 6 7 8 180郾 032 180郾 036 180郾 019 180郾 027 180郾 025 180郾 024 180郾 027 180郾 027 滓 = 1 N移 N i = 1 (xi - 滋) 2 . (14) 因圆孔1 与圆孔2 的实际加工间距 dc 为 180 mm,对 表3 中的数据进行处理,由式(15)可求出孔心距的误差值 dis,式中 dt为理论间距. 经过计算,测量孔心和实际孔心 的距离,结果相差在 依 0郾 040 mm 内. 因此证明,提出的基 于 T鄄鄄scan 的测量的薄壁圆孔特征重构在精度上满足要求. dis = dc - dt (15) 用 T鄄鄄 scan 对 薄 壁 钣 金 件 ( 长 桁) 直 径 分 别 为 6郾 5 mm和 6郾 7 mm 的孔进行扫描测量,如图 6 所示,比 ·921·