内柱体扭摆衰减粘度计测量的基础研究

D0I:10.13374/j.is8m1001-053x.1979.02.009 北京钢铁学院学报 1979年第2期 内柱体扭摆衰减粘度计测量的基础研究 北京钢铁学院冶金物化教研室 朱元凯 洪彦若毛裕文等· 摘 要 内柱体双悬丝扭摆衰减粘度计至今无一适用于较寬粘度范围的公式。本文从简 单的理论推导得出粘度与对数衰减率的大致关系，然后对其进行实验修正，得出粘度 的半经验公式为们=√了·△·2/K。。並验证了内柱体双悬丝扭摆的周期公式为 t=4πVLI/Mge,转动惯量的测定式为I=I巳知·t2·M/x2已知(M+M巳知)- τ2M。此外还测量了内柱体的插入深度及偏心度与对数衰减率的关系。 扭摆衰减粘度计由于扭摆体的不同可分为坩埚扭摆和内柱体扭摆两种。前者一般州于测 定粘度较小的熔融金属，后者一般用于测量熔盐熔渣粘度。内柱体扭摆衰粘粘度计的优点在 于设备简单，灵敏度高，一方面它能准确测出其它粘度计（如旋转粘度计）难以测准的小粘 度范围，另一方面当扭摆系统附有改变转动惯量的装置时，粘度测量范围可以从几个厘泊 (CP)扩大到百泊(P)以上。 国外许多研究者对内柱体扭摆衰减粘度计提出过一些计算公式〔1)，但或是计算太复杂， 或是限制条件过分严格，如装置常数必须用与待测液体粘度值相近的标准油进行标定，这使 测定手续繁琐，测量误差加大。我国目前已有许多单位建立了该测量装置，但由于基本规律 并未完全摸清，影响了此装置的应用及准确数据的获得，为此，我们对此装置做了系统的基 础研究。 一、双悬絲内柱体扭摆衰减粘度计的粘度计算公式 内柱体扭摆衰减粘度计由于所用悬丝数目的不同又分为单悬丝与双悬丝两种。双芯丝的 优点是稳定性高，数据的重现性好，因而我们选用了这一形式。但这类装置的内柱体（也常 称为摆锤)为圆柱时所用的计算公式，只见到姚桐斌〔2)提出的： △-△。=CiVnpt+C2t+C3npt (1) 式中：，。一浸入液体中及在空气中时的对数接减， *本文参加工作的有李桂芳、郭昭信、叶杏国等同志。 "7

北 京 钢 铁 学 院 学 报 1 9 7 9年第 2期 吟 内柱体扭摆衰减粘度计侧量的基础研究 北京钢铁 学院冶 金物 化教研 室 朱元 凯 洪 疹 若 毛 裕 文 等 . 摘 要 内柱体双 悬 丝扭摆衰 减粘度 计 至 今无一 适 用于较 宽枯度 范 围 的公 式 。 本 文 从简 单 的理论 推导 得 出粘度与对 数衰 减率 的大 致 关系 , 然后对 其进 行 实验 修正 , 得 出枯度 的半经 验公 式为 , = 侧 r · △ “ “ / K 。 。 业 验证 了 内柱体双 悬 丝 扭 摆 的周 期公 式为 T = 4二 侧 L l了M 云6 , 转动惯 量的测定 式为 I 二 I 已 知 · 二 2 · M 八 2 已知 · ( M + M 已 知 ) - T “ M 。 此 外还 测量 了内柱体 的插入 深 度及 偏心 度 与对数衰减 率的关系 。 扭摆衰减粘度计 由于扭摆 体的不 同可 分为柑祸扭 摆 和内柱 体扭 摆两种 。 前者一 般 用于 测 定粘度较小的熔 融金属 , 后者一 般用于 测 量熔盐熔 渣粘 度 。 内柱 体扭摆 衰粘 粘 度计 的优点 在 于设 备简单 , 灵敏度高 , 一 方面 它能准 确 测出其它 粘度计 ( 如旋 转粘度 计 ) 难 以 测准 的小粘 度 范围 , 另 一 方面 当扭 摆系统 附有改 变转动惯 量的装 置时 , 粘 度测 量范 围 可 以 从几 个厘 泊 ( C P ) 扩 大到百 泊 ( P ) 以 上 。 国外许 多研究 者对 内柱体扭 摆衰减 粘度 计提 出过一些计 算公 式 〔1〕 , 但 或是计 算太 复 杂 , 或是 限制 条件过 分严 格 , 如 装置常数必须 用与待 测液体粘度 值相 近的 标准油 进 行标定 , 这 使 测 定手 续繁琐 , 测 量误 差加大 。 我国 目前已有许多单位建立 了该 测量装 置 , 但 由于 基本 规律 并未完全摸清 , 影 响 了此 装置 的应 用及准 确数据的获 得 , 为此 , 我 们对此 装 置做 了系统 的丛 础研 究 。 一 、 双 悬林内柱体扭摆 衰 减粘度计 的粘度计 算公 式 内柱 体扭 摆衰减粘 度计 由于所 用 急丝数目的不 同 又分为单悬 丝与双 悬丝 两种 。 双 总 丝 的 优 点是稳 定性高 , 数据的重现性好 , 因而 我们选 用 了这一 形式 。 但这 类装置 的内柱 体 ( 也常 称 为摆 锤 ) 为圆柱 时所 用的 计算公 式 , 只 见 到姚桐斌 ( 2 〕提出的: △ 一 △ 。 “ C , 侧 , l p T + C : 11 T + C 。 11 p : ( 1 ) 式 中 : △ , 么 。 — 浸 入液 体 中及在 空气 中时的 对数 衰减 二构 带 本 文参加 工 作的有 李桂 芳 、 郭 昭 信 、 叶杏 圃等同志 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1979. 02. 009

C1,C2,C3一常数影 t一扭摆的周期影 p一液体的密度影 门-一液体的粘度。 这公式使用起来很麻烦，它需用三种标准油才能标出三个常数？此外，还有个很大的 弱点，即在测量某液体粘度时须先进行预测量，大致知道其粘度后，才可选角与此粘度值相 近的三种标油来标定常数，然后再进行正式测定。 丝一I 为此，有必要找出一个适用于较宽粘度范围的计算公式。岩 以严格的物理概念，用数学方法加以推导，所得之结果将是非常 复杂而实用价值不大。因此，现拟将物理概念适当简化，以推导 出一个简单关系，然后再用实验数据进行修正，最后找出一个半 经验公式。 双悬丝扭摆装置示于图1。振动方程为： 日9+L+D00 d20 设L=K,得： 图1 78+Ky80+D0e0 1420 (2) 如令 28-9 (3) @2=D (4) (2)式变为： 0+2B0+@20=0 其解为： θ=a。e-3'in(√o2+B2t+p) A sin (v2+82t+) (5) 这里：L一一阻尼系数； 0一扭转狗影 t—一时间 】一扭摆系统的转动惯量， D一每单位扭转角的扭转力矩，称作恢复力； 一液体的粘度影 K一决定于坩埚和摆锤的形状和尺寸的常数； A一一振幅，A=a。e'。 从式(5)可见，这个扭转衰减是个简谐振荡，其振幅是按几何级数衰减的，它可以用 相邻两个周期的振幅之比来表示： An,=At1=…=K An+1 An+2 100

C , , C : , C 。 — 常数 , 下 — 扭 摆 的周 期 ; p — 液体的 密度 , 月一一液 体的 粘度 。 。。点产靡霍纂翼轰纂氰暴黑再篡髓户夏馨黑巍瞥黑殊鹜孟霖墨霆北 近 的三种 标油来标定 常数 , 然 后再进 行 正 式测定 。 为此 , 有必要找 出一 个适用于较宽粘 度范 围的 计算公 式 。 若 以 严格 的物 理概 念 , 用数学 方法 加 以 推 导 , 所 得之结 果将 是非 常 复 杂 而实 用价值不 大 。 因此 , 现拟将物 理概念适 当简化 , 以 推导 出一 个简单关系 , 然 后再用实 验 数据 进 行修 正 , 最后找出一 个半 经验 公式 。 双 悬丝扭 摆装置 示 于图 l 。 振动 方程为 : , d 2 0 . , d e 王 d 一 西 十 L 一 石 十 D o 功 耳 设 L = K l , 得 图 l l咒 + K l 皓{ + D ” 二 ” ( 2 ) 如 令 _ n K l 艺 p = 一F 一 ( 3 ) D 。 么 二 一不 ( 4 ) ( 2 ) 式 变为 : 其解为 : 0 + Z p o + 。 “ 0 = 0 e = a 。 e 一 “ ’ 苗n( 了矛百泊 一 , 一 t 十 甲 ) 二 A s i n ( 了。 “ L + 日 “ t + 甲 ) ( 5 ) 这 里 : L — 阻尼 系数 ; O — 扭 转角; t — It寸介U , 】 — 扭 摆 系统的 转动 惯 量 ; D — 每 单位 扭转 角的扭转力矩 , 称作 恢 复力 矩 ; ” — 液体的 粘度 ; K — 决定 于柑涡 和 摆锤 的形状 和尺寸 的常 数; A — 振幅 , A 二 a 。 e一 尸 。 从 式 ( 5 ) 可见 , 这 个扭 转衰减是 个 简谐 振荡 , 其 振幅是 按 几何级数 衰减 的 , 它可 以 用 相 邻两 个周 期 的振幅 之 比来表 示 : A n 十 l A n 十 , A 。 + : = … … 二 K 1 0 0

式中下标n,+1…表示这一振幅是分别属于第n,n+1…次振动的。由于是衰减振 动，所以比例系数K>1,令△=1nK称作对数衰减，则： A=In- A。=lnae-a1 n+i a。e-art+r=lne6r (6) 式(6)表明，当被测液体确定后，△应为定值，即1A与周期数的关系应为一线性 关系。本装置所测结果示于图2。从图2看出 IogA~周期数之间确系直线关系，说明双悬 1.1'转动惯量为 丝与单悬丝一样都是简谐振荡的。 3680克-厘米± 但是它们的振荡周期计算公式却有很大不 2.2'转动惯量为 同，单悬丝的周期是： 10136克-厘米 :5 :-2V0 (7) 对此式验证的结果表明，它不适用于双悬 丝振荡系统。后来采用了H,R.Thresh〔3)提 不4 出的周期公式： L (8) 式中：L一丝长， 3 曹f6 M一悬挂系统的质量 周期数（次）一一 g一重力加速度， 图2振幅与时间关系（测量 e一悬丝间距。 物质粘度308.7CP) 实验结果表明这一计算公式是完全适用的（详细讨论见下节）。将此公式及(6)式代 入(3)式就得到： Kn=2A.L=- 2△.1 vI. T IL Y 4π(Mge2) 2n(Mge= 如果M,C,L曲定（即粘度计悬挂系统固定）时： 2a(h5e月=K'=常数 Kn=I·4 K 当坩兴内柱体的形状及人小延时，人也为定值。这样最后就得出： 1=·4 一K。 (9) 其中：K。=KK’。 常数K。称为装置常数，它实际上是坩埚，内柱体，悬挂系统的重量，悬丝长度和间逝 等的函数。因此，若令K。为常数时，上述几个因素必须固定。K。可以通过已知粘度的标准 油进行标定，】也可事先测出，然后只须测定出对数衰减率就可计算出粘度值。 但是从上述情况可知，公式推导中仅考虑到一些主要因索，如设L=K,就是极为简 10L

式中 一 下标 n , , , + 1 · 一表示这一 振幅是 分 别属于第 n , 劝 , 所 以 比例系 数K > 1 , 令八 二 nI K 称作对数 衰减 率 , n + .1 二 ’, 次振 劝的 。 由于是 衰减振 则 : △ = 了n = I n a o e 一 刀 r A n + - a o e一口 ` t + 二 ) = I n e 6 r ( 6 ) 式 ( 6 ) 表 明 , 当被 测液 体确定后 , △ 应 为定值 , 关系 。 本 装置所 测结 果 示 于图 2 。 从 图 2 看 出 l o g A ~ 周期 数之 间确系直 线关系 , 说 明双 悬 丝 与单悬 丝一 样都 是简谐 振 荡的 。 但是它 们 的振 荡周期 计算公 式却 有很 大不 同 , 单悬丝的 周 期是 : 即 I n A 与周 期数的 关系 应为一 线性 , 二 2二 了厂 李口 ( 7 ) 对此 式验 证的结果表 明 , 它不适用于双 悬 丝振 荡系 统 。 后来 采 用 了 H . R . T h r o s h ( 3 ) 提 出 的周 期 公式 : { 喇 之 价礴 . / I L ` = 4 兀 犷 M 酥 2 ( 8 ) 式 中 : L — 丝长 ; M— 悬挂 系 统的 质量 , , ` , 言 f心 诀 4 J Z 周 期数 ( 次 ) — 4 口 才口 重 力加 速度 ; 悬 丝间距 。 图2 振 幅与时 间关系 (浏 量 物 质 枯度 3 o s . 7 C P ) 实验 结果表 明这一 计算公 式是 完全 适用 的 (详细 讨论见 下节 ) 。 将 此公 式 及 ( 6 ) 式代 入 ( 3 ) 式就得到: 2△ 一 l 一 , / I L 、 畏 一 M g e ù 几了,、 江 级月 2 △ 。 I 1、 1 = 一 - - 一一 — 如 果 M , 。 , L 固定 ( 即粘 度计悬 挂系 统固定 ) 时 : 2 · (选 e : ) ` = K ` = 常数 I . I 八 ǐ K /一/ 一 广 、 当增 锅 和 内杜体 的形状 及大小 固定 l付 , K 也为定 值 。 这样最 后 就得 出 : , , 二 兰上2 _ 全 K 。 ( 9 ) 其 中 : K 。 = K · K ` 。 常数 K 。 称为装置常数 , 它实 际上是 柑涡 , 内柱 体 , 悬挂 系统 的重 量 , 悬丝 一 长度和 间距 等的函数 。 因此 , 若令 K 。 为常 数时 , 上述 几个因素必须 固定 。 K 。 可以通 过 已知粘度的 标准 油进行 标定 , I 也可 事先测 出 , 然后只 须 测定出对数衰减率就 可 计算出粘度值 。 但是 从 上述 洁况可知 , 公 式推 导 咋 : 仅 考虑 到一些 主 要因素 , 如 设 L = K 月 , 扰是 极为 简 1 0 1

化了的，严格说它应为一个相当复杂的复变函数方程，是D,I,τ，B,△等的函数。因此 (9)式只是一个近似公式，仍须通过实验对其进行修正。为了修正这一公式，我们分两步 进行实验。 1.固定转动惯量()测定一系列已知粘度的标准溶液。 这时 X,=C=溶数。 所以(9)式可表示为 n=C△ (10) 测量结果列于表1。 表1 转动惯量为2638克-厘米2，圆柱形内柱体的测定结果 粘度CP 424 354 297 212 15788.868.142.928.7 14.310.07.314.25 △×103 36.331.2 26.421.217.49.507.945.613.91 2.341.801.590.98 可是用表1数据，按式(10)作图（见图3）并非直线，即C不是常数。为了进一步并 清门与△的关系，将其取对数作图，结果得出一线性关系，其斜为1.2。 (d-3) 图3粘度与对数衰减率的关系 图」粘度与对数衰减率△1·2的 关系（圆柱形内柱体） 这样，式(10)应修正为： 川=C△12 (11) 现将表1数据按门与△1·2关系作图（见倒4），得·杀从原点开始的直线。按回归分折 法计算，此线的相关系数Y为： Y=0.997 斜率 C′=2.201×104 直线从原点开始是合理的，因为公式中所示的对数衰减帮为： A=△测-△。 102

化 了的 , 严 格说它应 为一 个相 当复杂的 复变函数方程 , 是 D , I , T , 日 , △ 等的函数 。 因此 ( 9 ) 式只 是一 个近似公 式 , 仍须 通过实验对 其进行修 正 。 为了修 正这一 公 式 , 我们 分两 步 进 行实验 。 1 一 固 定转 动惯 量 ( )I 训 I 。 , 、 这 时 、 斗 ` 一 = C = 常数 。 一 ” ` K 。 一 ” ’ ~ 。 所以 ( 9 ) 式可 表 示 为 测 定一 系 列 已知粘 度的标 准溶 液 。 月 = C △ ( 1 0 ) 测 量 结果列 于表 1 。 表 1 转动 惯量 为2 6 3 8克一厘 米 “ , 圆柱 形 内柱体的测定 结果 粘 度 C P r 4 2 4 4 3 5 4 2 0 7 { 2 , 2 { 1 5 7 { 8 8 . 8 6` . : } 4 2 · ” 2 8 · 7 1 “ · 3 1 ` 。 · 。 7 . 3 1 } 4 . 2 5 八 x ` ” ’ { 3 6 · 3 3 1 . 2 { 2 6 . 4 2 1 . 2 { ` 7 . ` { ” . 5 0 { 7 . ” ` { 5 · 6` 3 . 9 1 { 2 3 4 1 _ 8 0 { 1 . 5 9 0 _ 9 8 一 可是 用表 1数据 , 按式 ( 10 ) 作图 (见 图 3 ) 并 非直 线 , 即 C 不 是常 数 。 为了进一 步弄 清月与 △的关系 , 将 其 取对 数作 图 , 结果 得 出一 线性 关系 , 其 斜率 为 1 . 2 。 ! 气吸。、卜 夕妇 ! 妇公`é 一` 一一 - ~ - ~ 一一 告一一 - 一 了 2 3 图3 枯度 与对 数衰减率 的关 系 图凌 括度 与对 数衰 减率△ ” “ 的 关 系 ( 圆柱 形 内柱 体) 这 样 , 式 ( 1 0 ) 应修 止 为 : 1 1 = C 产 △ ’ ( 1 1 ) 现 将表 l 数据 按 1 与八 ` ’ “ 关 系 作图 (见 图 4 ) , 得 一 条从 原点 开 始的直 线 。 按 回 归分 析 法 计 算 , 此 线的 相关系数 Y为 : 斜率 丫 = 0 . 9 9 7 C 尹 = 2 2 0 1 x 1 0 直 线 从原 点开 始是 合理 的 , 因为公式 中所示 的对 数衰减率为 ; △ = △测 一 △ 。 1 0 2

其中：△测一一测定某液体时的对数装减牵； △。一在空气中空摆时的对数衰减率。 所以，当△=0时，1应等于零。 为了校验公式的可靠性，我们在另一个装登上（见图5）作 了一组数据，结果列于袭2。此装置的惯性体为直径60宅米，高 40毫米的铅质圆柱体，I=3581克-厘米2，内圆柱体为椭例球。 用表2数据按1~△1·2作图（见图6），结果仍然为一通 5 过原，点的直线，其相关系数Y=0.974,斜率C′=2.92×10‘。 此C'值与前一装置不同，是因为C'实际上包含I与装置常数 因5 K。。现在这两个值均与前装置不同，所以C也不同。但是此装 置的数据既然也能得出常数C',则进一步说明式（11)是正确的，即式(9)的△应加1.2 次方： 1=(·412 K。 表2 转动惯量为3581克-厘米2，椭球形内柱体的测量结果 粘度CP 123 92.688.8 68.156.9 42.9137.2 28.725.5 19.918.0 △×103 10.5 7.97 7.946.975.49 4.363.82 3.082.66 2.381.97 2 图6粘度与对数衰减A1·2的 关系（椭球形内柱体） 图7对数衰减率与nⅡ生的关系 2,改变转动惯量进行测定以检验I立是否正确。 我们按图1装置对某一液体（即固定门）测定【改变时△的变化规律。测定结果列于表 3 如果立正确，则前式应为： A=K。】 1 103

5 J - 八心 其中 : △测 — 测定某液体时的对数哀减率 ; 占 。 — 在空气 中空摆时 的对数 衰减 率 。 所 以 , 当 △ 二 O时 , 月 应等 于零 。 为了校验 公式 的可靠 性 、 , 我 们在另一 个装 置上 (见 图 5 ) 作 了一 组数据 , 结果 列于表 2 。 此装置的惯性 体为直径 60 毫 米 , 高 4 0毫米的铅质 圆柱 体 , I = 3 5 81 克 一 匣米 “ , 内 圆柱 体 为们和剑球 。 用 表 2 数 据按 月 ~ △ ’ ` “ 作 图 ( 见 图 6 ) , 结呆 仍然 为一 通 过 原 点的直 线 , 其 相关系数丫 = 0 . 9 7 4 , 斜率 C ’ 二 2 . 92 火 l 尹 。 此 C 产 值与前一 装 置不 同 , 是 因 为 C z 实际 上 包 含I 与装置 常数 K 。 。 现 在这 两个值 均 与前 装置不 同 , 所 以 C z 也不 同 。 但是 此 装 置的数据 既然 也能 得 出常 数 C ` , 则进一 步说明式 ( 1 1) 是 正确的 , 次方 : 图 5 即式 ( 9 ) 的么应 加 1 . 2 “ ` I · A , 表 2 转 功惯 量 为3 5 81 克 一 厘米 “ , 椭球 形 内柱 体 的测 量结 果 拈度 c P } 12 3 9 2 . 6 8 8 . 8 6 8 · 1 1 5 6 · 9 4 2 . 9 1 3 7 . 2 2 8 . 7 2 5 . 5 1 9 . 9 { 1 8 . 0 人 x 10 3 1 0 . 5 7 . 9 7 7 . 9 4 { 6 . 0 7 ! 5 . 4。 4 . 3 6 3 . 8 2 3 . 0 8 2 . 6 6 … 2 . 3 8 1 . 9 7 丫 - — 一 气~ 一一一 一了一 一一 - 一 . 丫 - 图6 枯度与对数衰减 八 ” “ 的 关 系 ( 椭 球形 内柱体 ) 图7 对 数衰减 率与 1 八玄 的关 系 2 一 改变 转动 惯量进 行测定 以 检 验 I 蛋是 否 正确 。 我们按 图 1 装置对某一 液体 ( 即 固定 月 ) 测定 工改变 时△ 的变化规 律 。 测定结 果 列于表 3 。 如果 I蚤 正确 , 则前式 应为 : 入 “ 2 = K 。 一 月1 丁 1 0 3