连续时间系统滤波与平滑算法线性系统卡尔曼滤波算法其中，滤波误差协方差矩阵计算公式P(t) =F(t)P(t) + P(t)FT(t) - P(t)HT(t)R-1(t)H(t)P(t) +G(t)Q(t)GT(t)(25)=F(t)P(t) +P(t)FT (t) -K(t)R(t)KT(t) +G(t)Q(t)GT(t)称为黎卡提（Riccati）方程。从中我们可以看出过程噪声和量测噪声对滤波的影响。对于含有确定性作用项U(t),D(t)的情况，类似地可得表2。15/45Prof. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
1 线性系统卡尔曼滤波算法 『连续时间系统滤波与平滑算法』 其中，滤波误差协方差矩阵计算公式 P˙(t) = F(t)P(t) + P(t)F T (t) − P(t)H T (t)R −1 (t)H(t)P(t) + G(t)Q(t)G T (t) (25) = F(t)P(t) + P(t)F T (t) − K(t)R(t)KT (t) + G(t)Q(t)G T (t) 称为黎卡提（Riccati）方程。从中我们可以看出过程噪声和量测噪声对滤 波的影响。 对于含有确定性作用项 U(t), D(t) 的情况，类似地可得表2。 Prof. Yuan-Li Cai 15/45 Xi’an Jiaotong University
连续时间系统滤波与平滑算法线性系统卡尔曼滤波算法表2：连续时间系统卡尔曼滤波算法（2)状态方程X(t) = F(t)X(t) +U(t) +G(t)W(t)量测方程Y(t) =H(t)X(t) +D(t) +V(t)滤波初值X(0) = EX(0), P(0) = var[X(0))滤波增益K(t) = P(t)HT(t)R-1(t)dx(t)状态估计= F(t)X(t) +U(t) + K(t)[Y(t) - H(t)X(t) - D(t)dtP=FP+PFT-PHTR-1HP+GQG协方差阵16/45Prof. Yuan-Li CaiXi'an Jiaotong University
1 线性系统卡尔曼滤波算法 『连续时间系统滤波与平滑算法』 表 2: 连续时间系统卡尔曼滤波算法 (2) 状态方程 X˙ (t) = F(t)X(t) + U(t) + G(t)W(t) 量测方程 Y (t) = H(t)X(t) + D(t) + V (t) 滤波初值 Xˆ(0) = EX(0), P(0) = var[X(0)] 滤波增益 K(t) = P(t)HT (t)R−1 (t) 状态估计 dXˆ(t) dt = F(t)Xˆ(t) + U(t) + K(t)[Y (t) − H(t)Xˆ(t) − D(t)] 协方差阵 P˙ = F P + P F T − PHT R−1HP + GQGT Prof. Yuan-Li Cai 16/45 Xi’an Jiaotong University