刚体力学习题课
刚体力学习题课
目的要求:在确切理解质心、力矩、转动惯量、角动量等 概念的基础上(1)能正确运用转动定律,质心定理,角动量 定理,角动量守恒定律来解决刚体转动的问题。(2)能用功 能关系处理问题。 二、复习内容 1、质心、质心运动定理。 ∑m ∑ h1,V; F=mac ∑ (以上各式也可以用x、y、z分量表示) 2、转动定律M=J6;M 3、角动量 dt L=F×m下 m,与参照点O选取有关。 0
一、目的要求：在确切理解质心、力矩、转动惯量、角动量等 概念的基础上（1）能正确运用转动定律，质心定理，角动量 定理，角动量守恒定律来解决刚体转动的问题。（2）能用功 能关系处理问题。 二、复习内容 1、质心、质心运动定理。 ； = i i i c m m r r mvc = mi vi； F mac = （以上各式也可以用x、y、z分量表示） dt dL M J M z 2、转动定律 = ； z = 3、角动量 L r mv = — —m，与参照点O选取有关。 ( ) 0 0 Mdt L L t t = −
质点系:L=∑Xm 刚体:L=J 定理:CMh=L=L;CMd=()2-(J0) M M 注意M,L;M,L的含义。 角动量守恒:如M=0 0=00=0 L=恒矢 J0QO0(非刚体) 4、力矩功形=「MO 刚体绕定轴转动动能E=n e=E+e 刚体绕定轴转动势能E,=m
= i i i L r m v 质点系： 刚体：Lz = Jz 定理： 0 ； 0 Mdt L L t t = − dt dL M = dt dL M z z = 注意M，L；Mz，Lz的含义。 角动量守恒： M = 0 如 L = 恒矢 Mz = 0 0 0 Jz = Jz , = z z0（非刚体） 0 J = J 4 W Md = 、力矩功 2 2 1 刚体绕定轴转动动能 Ek = J 刚体绕定轴转动势能 Ep = mghc E = Ek + Ep 2 1 ( ) ( ) 0 z z t t z M dt = J − J
功能关系∫M=Ek-Eo 机械能守恒W外+形非保内=0,则E=恒量一一系统 三、讨论题 1、如图两相同滑轮,F=10(千克力)(1千克力=9.8牛) m=10(kg),问两滑轮的A1=B2吗? 答:否。RxF=JB1 T·R=JB2 (2) mg-T=ma T=mg -ma T≠F ∴B>B2(<F) g
Md = Ek − Ek 0 功能关系 机械能守恒 w外 + w非保内 = 0，则E = 恒量— —系统 三、讨论题 1、如图两相同滑轮，F=10（千克力）（1千克力=9.8牛） m=10（kg），问两滑轮的 1 = 2 吗？ 答：否。R F = J1 — —（1） T R = J2 — —（2） mg −T = ma T = mg − ma T F R F R T mg a m ( ) 1 2 T F
2、如图AB为均匀细杆,放在光滑面上, 当去薜,AB下落。它下落的方式为: B (1)A点不动,(2)中心(C质心) 竖直下落,(3)B竖直下落。何者对? 或均不对,为什么? A mg 答:F去掉,杆受力,mg、N均在 竖直方向,水平向不受力,所以质 心竖直下落,A向左无摩擦滑动
2、如图AB为均匀细杆，放在光滑面上， 当 去掉，AB下落。它下落的方式为： （1）A点不动，（2）中心（C质心） 竖直下落，（3）B竖直下落。何者对？ 或均不对，为什么？ F 答： 去掉，杆受力，mg、N 均在 竖直方向，水平向不受力，所以质 心竖直下落，A向左无摩擦滑动。 F A v C v N A C mgF B