863动量矩和动量矩守恒定律 质点动量矩(角动量)定理和动量矩守恒定律 1.质点的动量矩(对O点) L=F×P=F×m元 其大小 1o= rosin= musing惯性参照系 特例:质点作圆周运动=m=mrU + 说明 (1)质点的动量矩与质点的动量及位矢取决于固定点的选 择有关
一. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律 1. 质点的动量矩(对O点) v LO = r P = r m 其大小 LO = rpsin = mrvsin (1) 质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选 择)有关 特例：质点作圆周运动 L = rp = mrv §6.3 动量矩和动量矩守恒定律 说明 LO O r P S 惯性参照系
(2)质点对某点的动量矩在通过 该点的任意轴上的投影就等 于质点对该轴的动量矩 例一质点m,速度为U,如图 所示,A、B、C分别为 个参考点,此时m相对三个 点的距离分别为d1、2、l3 求此时刻质点对三个参考点的动量矩 解LA=d1mULa=d1mULn=0 B
LO' O (2) 质点对某点的动量矩,在通过 该点的任意轴上的投影就等 于质点对该轴的动量矩 例 一质点m，速度为v，如图 所示，A、B、C 分别为三 个参考点,此时m 相对三个 点的距离分别为d1 、d2 、 d3 求 此时刻质点对三个参考点的动量矩 LA = d1mv LB = d1mv = 0 LC d1 m d2 d3 A B C v 解 LO O r P S
2质点的动量矩定理F×F=M01×mb=0 dd d(mi) di F×m)=F dt dt dt dt XU M dl Mdt=dL(质点动量矩定理的微分形式) dt M·dt=L2-L1(质点动量矩定理的积分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量 + 说明 (1)冲量矩是质点动量矩变化的原因 (2)质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果
( v ) r m t t L = d d d d v v m t r t m = r + d d d d( ) v v = 0 r F M m = t L M d d = M t L d = d 2 1 d 2 1 M t L L t t = − (质点动量矩定理的积分形式) (质点动量矩定理的微分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量 2. 质点的动量矩定理 说明 (1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因 (2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果
3.质点动量矩守恒定律 若M=0,则L=常矢量一质点动量矩守恒定律 讨论 (1)动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一,它不仅适用于 宏观体系,也适用于微观体系,且在高速低速范围均适用 (2)通常对有心力:F过O点,M=0,动量矩守恒 例如由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 L= murrina=m--rsina ds en.ldrlrsina dr C 2m
3. 质点动量矩守恒定律 若M = ，则 L = 常矢量 0 ──质点动量矩守恒定律 (2) 通常对有心力： 例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 (1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于 宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用 1 sin 2 2 2 dr r dS m m dt dt = = sin sin dr L m r m r dt = = v 讨论 S d m • r r d 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 F 过O点,M=0,动量矩守恒
例发射一宇宙飞船去考察一质量为M、半径为R的行星 当飞船静止于空间距行星中心4R时,以速度v0发射 质量为m的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面 求0角及着陆滑行的初速度多大? U 解引力场(有心力) R 系统的机械能守恒 OM 质点的动量矩守恒 GMm GMm mU nmv ursine= muR voronin 4u Sin e R 3GM sin e 1+ BGM U=U01+ 4(2RU rUO
当飞船静止于空间距行星中心4 R 时，以速度v 0发射一 求 θ角及着陆滑行的初速度多大？ m R O M v0 0 r v 解 引力场（有心力） 质点的动量矩守恒 系统的机械能守恒 mv0 r0 sin = mvR R GMm m r GMm m − = − 2 0 2 0 2 1 2 1 v v 4 sin sin 0 0 0 v v v = = R r 1 2 2 0 0 2 3 1 / R GM = + v v v 1 2 2 2 0 3 1 4 1 sin / R GM = + v 例 发射一宇宙飞船去考察一质量为 M 、半径为 R 的行星， 质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面