《大学物理》课程PPT教学课件：第六章 刚体动力学（6.1）力矩、刚体绕定轴转动微分方程

6章则体动力学 §6.1力矩刚体绕定轴转动微分方程 力矩 力改变质点的运动状态质点获得加速度 2→改变刚体的转动状态→→刚体获得角加速度

§6.1 力矩 刚体绕定轴转动微分方程 一. 力矩 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 • • 改变质点的运动状态 质点获得加速度 第6章 刚体动力学

(1)力对点的力矩 F M=F×F (2)力对轴上任意点的力矩, 在通过该点的任一轴上的 投影,等于该力对该轴 的力矩 3)力对定轴力矩的矢量形式 M=F×FM=Fr 力矩的方向由右螺旋法则确定

(1) 力对点的力矩 O . MO r F    =  (3) 力对定轴力矩的矢量形式 力矩的方向由右螺旋法则确定 =  F⊥ M r Z    (2)力对轴上任意点的力矩， 在通过该点的任一轴上的 投影，等于该力对该轴 的力矩 F  r  Mo  r  F⊥  F//  Fn  F  h F  A z  M F r z = 

例已知棒长L,质量M,在摩擦系数为的桌面转动(如图) 求摩擦力对y轴的力矩 解(xdf=dmg M 根据力矩dM=- I'&xdr C M X M dx uMl 2 ●在定轴转动中,力矩可用代数值进行计算 例如 T T ∑M=7R7R∑ M=TR-T'r

x L  O M y 例 已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为  的桌面转动(如图) 解 x L M dm = d df = dm g 根据力矩 gx x L M dM = −  d gx x MgL L M M L   2 1 d 0  = −  = −  x dx M TR T'r  i = − T' T 例如 T Mi = TR −T' R T' • 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算 求 摩擦力对y轴的力矩

刚体对定轴的转动定律 理论推证 取一质量元F+f=ma 切线方向2+f=m m 对固定轴的力矩F+f11=m1=m2B 对所有质元∑F1+∑fr1=C∑m)B 合外力矩M 合内力矩=0 刚体的转动惯量J

 O i r  Fi  i f  • 理论推证 i i i i F f m a    取一质量元 + = i i i i 切线方向 F + f = m a i i i i i i i F r f r m a r 对固定轴的力矩  +  =   2 i i = m r 对所有质元   +  = ( ) 2 i i i i i i F r f r m r 合外力矩 M 合内力矩 = 0 刚体的转动惯量J • mi 二. 刚体对定轴的转动定律

刚体的转动定律 2= 1、M,J是对同一转轴而言的 2、可以解决两类问题:(1)已知O=(1),求M=1B=/0 + 讨论 (2)已知M及初条件求B、O、6=6() (1)M正比于β,力矩越大,刚体的β越大 (2)力矩相同,着转动惯量不同,产生的角加速度不同 (3)与牛顿定律比较:M→F,J-m,B→>a J的物理意义 M=0→B=0→0=C转动惯性 M=cJ大,B小,转动惯性大;小,β大,转动惯性小 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 质量是物体平动惯性大小的量度

刚体的转动定律 Mz = J (1) M 正比于  ，力矩越大，刚体的  越大 (2) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同 (3) 与牛顿定律比较： M → F, J → m, → a 讨论 1、 M ，  =  (t) 2 2 dt d M I I  =  = M    =  (t) 2、可以解决两类问题：(1)已知 ，求 (2)已知 及初条件求 、 、 是对同一转轴而言的 的物理意义 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 质量是物体平动惯性大小的量度 M = 0   = 0  = C M c = J  转动惯性 大， 小，转动惯性大；小， 大，转动惯性小 J  J