(3)、[k/是对称矩阵。 由反力互等定理可知,单元刚度矩阵 是对称矩阵。 (4)、[k/6×6中所有元素是(E、A Ⅰ、D)的函数,正负号根据单元坐标系的 方向而定 (5)、一般(自由)单元的单刚/k/6x是 奇异矩阵。即:|k/6x6|=0 k/6×不存在逆矩阵
• （3）、 [ k ] e是对称矩阵。 • 由反力互等定理可知,单元刚度矩阵 是对称矩阵。 • （4）、 [ k ] e6×6中所有元素是（E、A、 I、l）的函数，正负号根据单元坐标系的 方向而定。 • （5）、一般(自由)单元的单刚[ k ] e6×6是 奇异矩阵。即： [ k ] e6×6 =0 • [ k ] e6×6不存在逆矩阵
注意:根据单元刚度矩阵,可由 {4ξ求出Fye,且解是唯一的。但不可 由{F}求{4}e,其结果可能无解或非唯 解。这是正反两个问题,不可混淆。 解释:一般单元的单元刚度矩阵之 所以为奇异矩阵,是因为计算的单元是 两端无任何支承的自由单元。单元本身 除弹性变形外,还有任意的刚体位移 F完全一样,但{4可以不同。对应于 个平衡力系,可以有多种杆端位移情 况
• 注意：根据单元刚度矩阵，可由 { Δ } e求出{F} e ，且解是唯一的。但不可 由{F} e求{Δ} e ，其结果可能无解或非唯一 解。这是正反两个问题，不可混淆。 • 解释：一般单元的单元刚度矩阵之 所以为奇异矩阵，是因为计算的单元是 两端无任何支承的自由单元。单元本身 除弹性变形外，还有任意的刚体位移。 {F} e完全一样，但{Δ} e可以不同。对应于 一个平衡力系，可以有多种杆端位移情 况
(6)、单元刚度矩阵可以分块 以平面刚架单元为例,单元纩两端点 i、j的位移分量和力的分量可表示为 F F F
（6）、单元刚度矩阵可以分块 • 以平面刚架单元为例，单元 ij 两端点 i、j 的位移分量和力的分量可表示为： { Δ1} e= φ e 1 u e 1 v e 1 { Δ2} e= φ e 2 u e 2 v e 2 { F1} e= M e 1 F e x1 F e y1 { F2} e= M e 2 F e x2 F e y2
则(12-10)式可写为 式中[kn]称为单元刚度矩阵的子 块,或简称为子矩阵
则（12-10）式可写为： F e 1 F e 2 = k e 11 k e 12 k e 21 k e 22 δ e 1 δ e 2 式中 称为单元刚度矩阵的子 块，或简称为子矩阵。 [ k ] e ij
5、特殊单元(包括某些支承的单元) 般来说,特殊单元的单元刚度矩阵 无需另行推导,只需对一般单元的单元 刚度(矩阵)方程,做一些特殊处理, 便可自动得到 (1)、梁单元:只考虑杆件的弯曲变 形,忽略其轴向变形 v、O1、v2、2为任意指定值; l1=l2=0。(注:1=l2=0在此是 指1、2两点无相对轴向变形)
5、特殊单元 （包括某些支承的单元） • 一般来说，特殊单元的单元刚度矩阵 无需另行推导，只需对一般单元的单元 刚度（矩阵）方程，做一些特殊处理， 便可自动得到。 • （1）、梁单元：只考虑杆件的弯曲变 形，忽略其轴向变形。 • v1、θ1、 v2 、 θ2为任意指定值； • u1= u2= 0。（注： u1= u2= 0 在此是 指1、2两点无相对轴向变形）