第八章 位移法 Displacement method
第 八 章 位 移 法 Displacement method
§8-1、位移法的基本概念 位移法的提出 从理论上讲,用力法可以分析各种(所有) 超静定结构。困难是当未知量较多时,力法方 程不易求解。这个困难对于计算工具落后(无 电子计算机)的年代,是一个很难解决的问题 上世纪初,在力法的基础上提出了位移法 位移法最主要的研究对象是高次超静定刚架 (多层多跨刚架)
§8-1、位移法的基本概念 • 一、位移法的提出 • 从理论上讲，用力法可以分析各种（所有） 超静定结构。困难是当未知量较多时，力法方 程不易求解。这个困难对于计算工具落后（无 电子计算机）的年代，是一个很难解决的问题。 • 上世纪初，在力法的基础上提出了位移法， 位移法最主要的研究对象是高次超静定刚架 （多层多跨刚架）
基本设想:几何不变体系在一定外因(荷载、支移 温改等)作用下,内力(反力)与变形之间恒有一定关系。 P D D D B B mmmM 对应 确定的内力 确定的位移 位移法:先确定结构的某些结点位移,再据此确定其 内力。基本未知量为结点位移
基本设想：几何不变体系在一定外因（荷载、支移、 温改等）作用下，内力（反力）与变形之间恒有一定关系。 D A B C FP D A B C FP ΔC θC θD ΔD θC θD 确定的内力 确定的位移 对应 位移法：先确定结构的某些结点位移，再据此确定其 内力。基本未知量为结点位移
二、基本思路 M,、3EI F B M B B B E=常数 ∑MB=0 Mn+Mc=0A绕 2D2 2EI B P B B UB 4EI 4El 0 B B BC
B C 二、基本思路 EI=常数 FP l/2 l/2 l C A B A B θB 3 BA B EI M l FP C B C B FP 8 F l P 8 F l P 4 B EI l 2 B EI l = + θB θB θB 4 8 P BC B EI F l M l B MBA MBC ∑MB=0 MBA+M BC =0
分析上图所示刚架 刚架在荷载作用下,发生黄线所示变形。 其中,固端C,无任何位移;铰支端A,无线位移 只有铰位移;结点B,为刚结点,联结B结点的两杆杆端 有相同的转角θg忽略轴向变形,认为无线位移。 讨论:如何确定每根杆件的内力? AB杆:可视为一端铰支,一端刚结的梁,在B端发 生杆端转角θB 杆端弯矩:MBA=3EⅠθgn(a) (杆端弯矩对杆端顺时针为正)
分析上图所示刚架 • 刚架在荷载作用下，发生黄线所示变形。 • 其中，固端C，无任何位移；铰支端A，无线位移， 只有铰位移；结点B，为刚结点，联结B结点的两杆杆端 有相同的转角θB，忽略轴向变形，认为无线位移。 • 讨论：如何确定每根杆件的内力？ • AB杆：可视为一端铰支，一端刚结的梁，在B端发 生杆端转角θB • 杆端弯矩： MBA=3EIθB /l (a) • （杆端弯矩对杆端顺时针为正）