单元的划分 杆系结构中,任何相邻两个结点之间的杆段 都是一个杆件单元,一般采用等截面直杆单元 结点: 构造结点:杆件折转点,交汇点,支承点,自由 端,截面突变处等。 非构造结点:集中荷载作用点;曲线杆件计算时, 可将一个曲杆视为由许多折杆组成,其人为设定折点 处
一、单元的划分 • 杆系结构中，任何相邻两个结点之间的杆段 都是一个杆件单元，一般采用等截面直杆单元。 • 结点： • 构造结点：杆件折转点，交汇点，支承点，自由 端，截面突变处等。 • 非构造结点：集中荷载作用点；曲线杆件计算时， 可将一个曲杆视为由许多折杆组成，其人为设定折点 处。
2、局部坐标系(单元坐标系、杆件坐标系) 根据单元分析(杆件)与整体(结构)分析 的不同需要,采用两种直角坐标系 局部坐标系以杆轴为x轴,“为始端 “2”为终端。12为正方向。 局部坐标系下所有量值的正负号规定:杆端 位移和杆端力分量与局部坐标方向一致为正 EA El. l 1|y
2、局部坐标系（单元坐标系、杆件坐标系） • 根据单元分析（杆件）与整体（结构）分析 的不同需要，采用两种直角坐标系。 • 局部坐标系以杆轴为x轴， “ 1”为始端， “ 2 ”为终端。1 2为正方向。 • 局部坐标系下所有量值的正负号规定：杆端 位移和杆端力分量与局部坐标方向一致为正。 x y EA , EI, l e 1 2 x E y A , EI, l e 1 2 x y EA , EI, l e 1 2
EA. eIe u\ Fyl
x y 1 2 EA , EI l e u1 v1 θ1 u2 v2 θ2 Fx1 Fy1M1 Fx2 Fy1 M2
用{F代表单元的杆端力列向量 AF=Fo F2) F3)F(4)F(5 F(6) (Fxl Fyl MI Fx2 Fy2 M2) 用{4代表单元的杆端位移列向量: △=(△o△2)△s)△4△s,o) O1 02) 10-1)
用{F} e代表单元 的杆端力列向量: e (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 1 1 2 2 2 { } = ( ) eT e eT x y x y F F F F F F F F F M F F M 用{Δ} e代表单元 的杆端位移列向量: e (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 1 1 2 2 2 { } eT e eT u v u v ( 10-1）
3、局部坐标中等截面直杆单元的单元刚度方程 推导过程如位移法,注意几点 ·①、重新规定正负号;②、采用矩阵形式 等截面直杆单元,在变形过程中,考虑弯曲变 形和轴向变形的影响。因此,在左右两端各有 个独立的位移分量(两个线位移,一个角位移)。 杆件共有六个杆端位移分量,相应的有六个杆端 力分量。 单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端 力时所建立的方程—记为“团→F”方程
3、局部坐标中等截面直杆单元的单元刚度方程 • 推导过程如位移法，注意几点： • ①、重新规定正负号；②、采用矩阵形式。 • 等截面直杆单元，在变形过程中，考虑弯曲变 形和轴向变形的影响。因此，在左右两端各有三 个独立的位移分量（两个线位移，一个角位移）。 杆件共有六个杆端位移分量，相应的有六个杆端 力分量。 单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端 力时所建立的方程 —— 记为“ Δ → F ”方程