上海交通大学：《自动控制理论（经典控制部分）》课程教学资源（课件讲稿）02-1 控制系统的数学模型

传递函数的性质 线性定常系统在复数域的数学模型 ■描述系统的固有特性 ·取决于系统本身的结构参数 ·与外界输入无关 ■系统含有惯性元件和滞后元件 ·传递函数是复变量s的有理真分式 "分子的最高阶次m≤分母的最高阶次n

传递函数的性质 „ 线性定常系统在复数域的数学模型 „ 描述系统的固有特性 „ 取决于系统本身的结构参数 „ 与外界输入无关 „ 系统含有惯性元件和滞后元件 „ 传递函数是复变量 s的有理真分式 „ 分子的最高阶次m ≤ 分母的最高阶次 n

传递函数的性质 单位脉冲响应与传递函数有单值对应关系 输入r(t)=δ(t),R(S)=1 ·系统的时域输出c(t)=L1[G(s)R(s)]=L-[G(s)] 确定的系统具有 ·确定的传递函数 ·确定的零、极点分布图 ■ 根据传递函数来分析系统的运动规律 ■令G(s)的分母为0 ■得到系统的特征方程

传递函数的性质 „ 单位脉冲响应与传递函数有单值对应关系 „ 输入r(t)= δ(t)， R(s)=1 „ 系统的时域输出c(t)=L-1[G(s) R(s)]=L-1[G(s)] „ 确定的系统具有 „ 确定的传递函数 „ 确定的零、极点分布图 „ 根据传递函数来分析系统的运动规律 „ 令G(s)的分母为 0 „ 得到系统的特征方程

频率特性 在正弦输入下，系统的输出稳态 分量与输入量的复数之比。 .发形式GU 8-ao. ■在系统稳定的条件下求得 ■输出稳态分量是指 ·动态过程结束以后 ■系统的输出响应

频率特性 在正弦输入下，系统的输出稳态 分量与输入量的复数之比。 „ 一般形式 „ 在系统稳定的条件下求得 „ 输出稳态分量是指 „ 动态过程结束以后 „ 系统的输出响应 )( )( )( )( )( ωφ ω ωω ω j ejG jR jC jG ⋅==

实例：确定频率特性 输入为正弦信号r(t)=A sin ot ■输出为 c=j joc 1 ·电容C的等效复阻抗 joc ·电流相量i= R R+- jw C ■输出电压与输入电压的复数比 C 1 1 G(w)= R iRCo+1 jTo+1

实例：确定频率特性 „ 输入为正弦信号r(t)=A sin ω t „ 输出为 „ 电容 C的等效复阻抗 „ 电流相量 „ 输出电压与输入电压的复数比 j ω C 1 R R I + = & & ωcj 1 cj I C ω & & = jT ω 1 1 jRC ω 1 1 )( + = + == R C jG & & ω R r t( ) i t( ) C c t( )

频率特性的求解 ■将传递函数中的复变量s用jo替换 ·即可得到系统的频率特性G(o) ■一般表达式 G0o- C(jb(j@)m+b(j@)m+..-.+b(j@)+bo R()a (j@)"+a(j@)++a(j@)+ao =A(@)ej@-U(@)+jV@)

频率特性的求解 „ 将传递函数中的复变量s 用 j ω替换 „ 即可得到系统的频率特性G(j ω ) „ 一般表达式 )jV()U()eA( a)(ja)(ja)(ja b)(jb)(jb)(jb )R(j )C(j )j(G )(j 1 0 1n 1n n n 1 0 1m 1m m m ω ωω ωω ω ωω ω ω ω ω ωϕ +== ++++ + +++ == − − − − LL LL