控制工程中常用的数学模型 ■微分方程 ■自变量是时间t ■时域中的数学模型 ■传递函数 ■自变量是复数s ■复域中的数学模型 ■频率特性 ■自变量是频率0 ·频域中的数学模型
控制工程中常用的数学模型 微分方程 自变量是时间 t 时域中的数学模型 传递函数 自变量是复数 s 复域中的数学模型 频率特性 自变量是频率 ω 频域中的数学模型
实例:建立微分方程 R ■为RC无源网络建立运动方程 ·输入量r(t),输出量c(t) r(t) i(t) ■根据基尔霍夫定律 r0w=rg+j0d0-是打0t ■消去中间变量(t) i(t)=c dc (t) Rcdc⑩+C)=r0 dt dt
实例:建立微分方程 为RC无源网络建立运动方程 输入量r(t),输出量c(t) 根据基尔霍夫定律 消去中间变量i(t) R r t( ) i t( ) C c t( ) ∫ += i(t)dt c 1 Ri(t)r(t) ∫ = i(t)dt c 1 c(t) (t))( dt dC(t) RC =+ rtC dt tdC Cti )( )( =
一阶线性常系数微分方程 TdC(+C@)-r( dt ■时间常数T=RC ·取决于电阻R和电容C的数值 ■微分方程的阶数 ■即系统所包含的储能元件的个数
一阶线性常系数微分方程 时间常数T=RC 取决于电阻 R和电容 C的数值 微分方程的阶数 即系统所包含的储能元件的个数 R r t( ) i t( ) C c t( ) (t))( dt dC(t) T =+ rtC
线性常系数微分方程 ■一般形式 d"c d"r +and-c+…+ac=bn+b☑m+… an dt" ■a,b均为实数 ■i=0,1,2,n j=0,1,2m ·由系统的结构参数决定 ■时间域的数学模型 ■满足线性叠加原理
线性常系数微分方程 一般形式 ai ,bj均为实数 i =0,1,2,…….n j =0,1,2…….m 由系统的结构参数决定 时间域的数学模型 满足线性叠加原理 rb dt rd b dt rd bca dt cd a dt cd a m m m m m n m n n n n n 1 0 1 1 0 1 1 + 1 +=++ ++ − − − − − − L L
线性叠加原理 ■假设 y1是输入X1的响应,y2是输入X2的 响应,a和b是常量。 ■结论 对应输入aX1+bX2,它的响应为 ay1+by2
线性叠加原理 假设 y 1是输入 x 1的响应, y 2是输入 x 2 的 响应, a 和 b 是常量。 结论 对应输入 a x1 + b x 2 ,它的响应为 a y1 + b y 2