E=E+E,=JEm+Em)cos(ot-30°)=10cos(ot-30)合成电场与X轴间的夹角为E,4=53.1° = arctan(-)=arctan(Ex3故E,=6cos(ot-30°)=10cos53.1°cos(ot-30)= 5cos(ot+23.1)+5cos(ot-83.1)= Eix + E2xE,=8cos(ot-30°)=10sin53.1°cos(ot-30)=5sin(ot+23.1°)-5sin(ot-83.1)= El, + E2y可见，它们可分别组合成两个波E,=e,Ex+e,E,=e,5cos(ot+23.1°)+e,5sin(ot+23.1°)由于波是沿十=分析传播，故这是一个右旋圆极化波。E,=e,E2x+e,E2,=e,5cos(ot-83.1)-e,5sin(ot-83.1)这是一个左旋圆极化波。元评注一个圆极化波可以分解为两个相互垂直且相位差为2的线极化波，此题表明一个线极化波也可以分解为两个分解为振幅相等、旋向相反的圆极化波。例7.6在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为E=1/20 +,1(20x-)V/m求:（1）平面波的传播方向、频率：（2）波的极化方式；
2 2 2 2 2 ( )cos ( 30 ) E E E E E t = + = + − x y xm ym = − 10cos( 30 ) t 合成电场 E 与 x 轴间的夹角为 4 arctan( ) arc tan( ) 53.1 3 y x E E = = = 故 6cos( 30 ) 10cos 53.1 cos( 30 ) E t t x = − = − 1 2 5cos( 23.1 ) 5cos( 83.1 ) x x t t E E = + + − = + 8cos( 30 ) 10sin 53.1 cos( 30 ) E t t y = − = − 1 2 5sin( 23.1 ) 5sin( 83.1 ) y y t t E E = + − − = + 可见，它们可分别组合成两个波 1 1 1 5cos( 23.1 ) 5sin( 23.1 ) E e e e e = + = + + + x x y y x y E E t t 由于波是沿 +z 分析传播，故这是一个右旋圆极化波。 2 2 2 5cos( 83.1 ) 5sin( 83.1 ) E e e e e = + = − − − x x y y x y E E t t 这是一个左旋圆极化波。 评注 一个圆极化波可以分解为两个相互垂直且相位差为 2 的线极化波，此题表明一个 线极化波也可以分解为两个分解为振幅相等、旋向相反的圆极化波。 例 7.6 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 (20 ) 4 20 4 2 10 10 V/m j z j z x y e e − − − − − E e e = + 求： （1）平面波的传播方向、频率； （2）波的极化方式；
（3）磁场强度H；（4）流过沿传播方向单位面积的平均功率。分析本题为自由空间中的沿坐标轴方向传播的均匀平面波，直接利用相关的公式即可求解。解（1）传播方向为e：由题意知=20元=/A0s，故20元_rad/s0JHoco100=3×10°Hz=3GHzf=2元~00（2）原电场可表示为E=(e, +e,J)10-e-120x:是左旋圆极化波。H=lexEn（3）由，得10~4H=(e,-je,)e-j20元*=(-e,j+e,)2.65×10-e-/20x=120元Sa=-Re[ExH]22(3)=Re[(e,-e,j)10-e-j20x=][(exj +e,)2.65×10-7ej20=])2=e,2.65x10-" wW/m2Pa=[,S.me,dS=2.65×10-1W/m例7.7空气中的一均匀平面波的波长为12cm，当该波进入某无损耗煤质中传播时，其波长减少为8cm，且已知在媒质中的E和H的振幅分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频率、媒质的相对磁导率"和相对介电常数
（3）磁场强度 H ； （4）流过沿传播方向单位面积的平均功率。 分析 本题为自由空间中的沿坐标轴方向传播的均匀平面波，直接利用相关的公式即可 求解。 解（1）传播方向为 z e 由题意知 20 0 0 k = = ，故 0 0 20 rad/s = 9 0 0 10 3 10 Hz 3GHz 2 f = = = = （2）原电场可表示为 4 20 ( )10 j z x y j e − − E e e = + 是左旋圆极化波。 （3）由 0 1 z H e E = ，得 4 10 20 ( ) 120 j z y x j e − − H e e = − 7 20 ( )2.65 10 j z x y j e − − = − + e e （3） 1 * Re[ ] 2 S E H av = 1 4 20 7 20 Re{[( )10 ] [( )2.65 10 ]} 2 j z j z x y x y j e j e − − − = − + e e e e 11 2.65 10 z − = e W/m2 11 d 2.65 10 av av z S P S − = = S e W/m2 例 7.7 空气中的一均匀平面波的波长为 12cm ，当该波进入某无损耗煤质中传播时， 其波长减少为 8cm ，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50V/m 和 0.1A/m 。求该平 面波的频率、媒质的相对磁导率 r 和相对介电常数 r