《电磁场》课程教学资源（知识点）7-正弦平面电磁波

教学基本要求掌握正弦电磁场的复数表示方法及其意义，掌握复数形式的麦克斯韦方程和波动方程，掌握平均坡印廷矢量；掌握波的概念和表示方法，理解均匀平面波的概念以及研究均匀平面波的重要意义：理解和掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性：理解和掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性。理解描述传播特性的参数的物理意义。掌握波的极化的概念以及研究波的极化的重要意义，掌握三种极化方式的条件并能正确判别波的极化状态：均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射，是讨论反射和折射问题的最基本、也是最简单的情形，应掌握其分析方法和过程，理解所得结果表征的物理意义；掌握穿透深度的定义和计算方法：了解均匀平面波对分界面的斜入射的分析方法，理解斯耐尔反射定律和折射定律以及反射系数、透射系数的意义；掌握产生全反射现象和无反射现象的条件，了解其应用。知识脉络平均坡印廷矢量正理想介质弦平面无界空间导电媒质中的均匀平面波电磁波的极化电理想介质一理想导体亥磁波姆垂直入射理想介质一理想介质霍兹均匀平面导电媒质一导电媒质方波的反射理想介质一理想导体程与透射斜入射理想介质一理想介质全反射和无反射重点、难点讨论1均匀平面波

教学基本要求 掌握正弦电磁场的复数表示方法及其意义，掌握复数形式的麦克斯韦方程和波动方程， 掌握平均坡印廷矢量； 掌握波的概念和表示方法，理解均匀平面波的概念以及研究均匀平面波的重要意义；理 解和掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性；理解和掌握均匀平面波在无界有损耗媒 质中的传播特性。理解描述传播特性的参数的物理意义。 掌握波的极化的概念以及研究波的极化的重要意义，掌握三种极化方式的条件并能正确 判别波的极化状态； 均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射，是讨论反射和折射问题的最 基本、也是最简单的情形，应掌握其分析方法和过程，理解所得结果表征的物理意义； 掌握穿透深度的定义和计算方法； 了解均匀平面波对分界面的斜入射的分析方法，理解斯耐尔反射定律和折射定律以及反 射系数、透射系数的意义；掌握产生全反射现象和无反射现象的条件，了解其应用。 知识脉络 重点、难点讨论 1．均匀平面波 正 弦 平 面 电 磁 波 平均坡印廷矢量 无界空间 中的均匀 平面波 理想介质 导电媒质 电磁波的极化 垂直入射 理想介质—理想介质 理想介质—理想导体 导电媒质—导电媒质 理想介质—理想介质 理想介质—理想导体 全反射和无反射 均匀平面 波的反射 与透射 斜入射 亥 姆 霍 兹 方 程

均匀平面波的波阵面（或等相位面、波前）为平面，且在波阵面上各点的场强都相等。也就是说，均匀平面波的电场E和磁场H除与时间t有关外，仅与传播方向的空间坐标变量有关。均匀平面波：在与波传播方向垂直的无限大平面（即等相位面）内波场的方向、振幅和相位都相同。它的特性及讨论方法简单，但又能表征电磁波重要的和主要的性质。均匀平面波是电磁波的一种最简单形式。实际应用的各种复杂形式的电磁波可以看成是由许多均匀平面波叠加的结果；远离波源的球面波，当所讨论的区域很小，可近似地看成平面波。分析均匀平面波这一特殊的电磁波形式，既可以使问题大大简化，又不妨碍对电磁波传播特性的认识，因此有着重要意义。重点是掌握均匀平面波在无界理想介质和有损耗媒质中的传播性；波的极化也是重点，它在分析波的反射和透射时有重要意义，不同极化的波有不同的应用领域。均匀平面波在理想介质中传播时，其传播特性可归纳如下：①是一个横电磁波（TEM波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内。②电场E与磁场H相互垂直，且E×H沿波的传播方向（即波矢量k=e,k的方向）。有以下关系式H-le,xEn或E=nHxe,③电场E与磁场H同相位，[E-n元应是实数。=n=[H ④波在传播过程中无衰减，波形不变化。波的相速1只与媒质参数μ、ε有Vp"Jus关，与频率无关，是非色散波。均匀平面波在理想介质中传播时，其传播特性可归纳如下：是一个横电磁波（TEM波），E和H都在垂直于传播方向的横向平面内。②EIH，且E×H沿波矢量k。=e,k的方向。有如下关系式H=!ne,xEneE=(Hxe,)n应是复数。③E与H不同相位，EH=n,=Vo

均匀平面波的波阵面（或等相位面、波前）为平面，且在波阵面上各点的场强都相等。 也就是说，均匀平面波的电场 E 和磁场 H 除与时间 t 有关外，仅与传播方向的空间坐标变量 有关。 均匀平面波：在与波传播方向垂直的无限大平面（即等相位面）内波场的方向、振幅 和相位都相同。它的特性及讨论方法简单，但又能表征电磁波重要的和主要的性质。 均匀平面波是电磁波的一种最简单形式。实际应用的各种复杂形式的电磁波可以看成是 由许多均匀平面波叠加的结果；远离波源的球面波，当所讨论的区域很小，可近似地看成平 面波。分析均匀平面波这一特殊的电磁波形式，既可以使问题大大简化，又不妨碍对电磁波 传播特性的认识，因此有着重要意义。重点是掌握均匀平面波在无界理想介质和有损耗媒质 中的传播性；波的极化也是重点，它在分析波的反射和透射时有重要意义，不同极化的波有 不同的应用领域。 均匀平面波在理想介质中传播时，其传播特性可归纳如下： ① 是一个横电磁波（TEM 波），电场 E 和磁场 H 都在垂直于传播方向的横向平面内。 ② 电场 E 与磁场 H 相互垂直，且 E H 沿波的传播方向（即波矢量 n k k = e 的方向）。 有以下关系式 1 n e  H E =  或 E H e =   n ③ 电场 E 与磁场 H 同相位，    = = E H 是实数。 ④ 波在传播过程中无衰减，波形不变化。波的相速 1 p v  = 只与媒质参数  、 有 关，与频率无关，是非色散波。 均匀平面波在理想介质中传播时，其传播特性可归纳如下： ① 是一个横电磁波（TEM 波），E 和 H 都在垂直于传播方向的横向平面内。 ② E H ⊥ ，且 E H 沿波矢量 c n c k k = e 的方向。有如下关系式 1 n c H e E =  ( ) E H e =  n c  ③ E 与 H 不同相位， c c E H    = = 是复数

波在传播过程中有衰减，波形要发生变化。波的相速不仅与媒质参数μ、Vpβ(の)6、有关，还与频率有关，是色散波。2.波矢量波矢量k的大小等于波数k，方向则用波传播方向的单位矢量e表示，即k=e,k。这是描述电磁波传播特性的一个重要参数，它的大小直接表征电磁波的相位、相速、波长、衰减等参数，它的方向就是电磁波的传播方向。在理想介质中，波矢量为k=e,k=e,oyus是一个实常矢量。它表明波在传播过程中无衰减，波形无变化。在有损耗媒质中，波矢量为k,=e,k,=e,o s,=e,ou(s-j)=e,oue(1-j08是一个复矢量。它表明波在传播过程中有衰减，波形要发生变化。引入传播常数=jk。=α+jβ，α表征振幅的衰减，β表征相位的变化。α和β都是频率的复杂函数。3.波阻抗均匀平面波的电场与磁场的振幅之比称为波阻抗。它是表征电磁波特性的又一个重要参数，其大小和相位直接表征电场和磁场的相对大小和相位关系。对于理想介质，波阻抗为E-[n=HV是一个仅与媒质参数μ、有关的实数，表明电场和磁场同相位。对于有损耗媒质，波阻抗为E-Hn.=H"s082式中arctan(W=200可见，n。是一个不仅与媒质参数μ、有关，还与频率有关的复数，表明磁场的相位落后电场一个角

④ 波在传播过程中有衰减，波形要发生变化。波的相速 ( ) p v    = 不仅与媒质参数  、  、 有关，还与频率有关，是色散波。 2．波矢量 波矢量 k 的大小等于波数 k，方向则用波传播方向的单位矢量 n e 表示，即 n k e = k 。这 是描述电磁波传播特性的一个重要参数，它的大小直接表征电磁波的相位、相速、波长、衰 减等参数，它的方向就是电磁波的传播方向。 在理想介质中，波矢量为 n n k e e = = k   是一个实常矢量。它表明波在传播过程中无衰减，波形无变化。 在有损耗媒质中，波矢量为 1/ 2 ( ) (1 ) c n c n c n n k e k e e j e j            = = = − = − 是一个复矢量。它表明波在传播过程中有衰减，波形要发生变化。 引入传播常数 c  = = + jk j   ， 表征振幅的衰减，  表征相位的变化。   和 都 是频率的复杂函数。 3．波阻抗 均匀平面波的电场与磁场的振幅之比称为波阻抗。它是表征电磁波特性的又一个重要参 数，其大小和相位直接表征电场和磁场的相对大小和相位关系。 对于理想介质，波阻抗为    = = E H 是一个仅与媒质参数  、 有关的实数，表明电场和磁场同相位。 对于有损耗媒质，波阻抗为 / 4 2 1 ( ) j c c E e H           = = = +     式中 1 arctan( ) 2    = 可见， c 是一个不仅与媒质参数    、 、 有关，还与频率有关的复数，表明磁场的相 位落后电场一个  角

应该指出，引入波阻抗便于讨论电磁波在分界面上的入射、反射和透射问题，特别是处理对多层媒质的垂直入射问题时，等效波阻抗的概念很有用。4.均匀平面波的反射和透射电磁波的反射和透射，涉及不同媒质的分界面。简单的均匀平面波经反射后，将会出现波的叠加，形成驻、混合波、表面波等，引入了许多新概念，是教学中的难点，特别是斜入射问题。重点是掌握对分界面的垂直入射问题。关于对分界面的斜入射问题，要紧紧抓住波沿任意方向传播的场表示式以及正确应用边界条件，讲清楚分析方法。5.波的全反射现象平面电磁波斜入射到理想导体表面上会发生全反射。在一定条件下，平面电磁波斜入射到理想介质表现时也会发生全反射。这种全反射现象有重要意义和实用价值，例如光纤通信。当平面波从稠密媒质（介电常数相对较大的介质）入射到稀疏媒质（介电常数s，相对较小的介质），且入射角θ等于或大于临界角e时，就会发生全反射现象。下面从反射系数的大小和幅角来说明全反射现象。当0=，即尽时，有sing=sing,=VoiPμ=1和p=1即产生全反射。而当>9，即时，得sine>Voi2 -sin?02cos02coso-jjsin'0-2.61Va6161=e-120Pi=2-sin? 0E2.cos0+coso+jsin0_1Vef6616V2-sin 0Jsin"_2cosocoso-JVo,61=e-j201P1=622-sin?0coso+jJsin?8_2cOs+Vo61可见，当>时，无论入射波是平行极化还是垂直极化，反射系数的模都等于1，表明发生了全反射。应该指出，当发生全反射时，仍有透射波存在，但它已不是通常意义上的透射波，而是

应该指出，引入波阻抗便于讨论电磁波在分界面上的入射、反射和透射问题，特别是处 理对多层媒质的垂直入射问题时，等效波阻抗的概念很有用。 4．均匀平面波的反射和透射 电磁波的反射和透射，涉及不同媒质的分界面。简单的均匀平面波经反射后，将会出现 波的叠加，形成驻、混合波、表面波等，引入了许多新概念，是教学中的难点，特别是斜入 射问题。 重点是掌握对分界面的垂直入射问题。关于对分界面的斜入射问题，要紧紧抓住波沿任 意方向传播的场表示式以及正确应用边界条件，讲清楚分析方法。 5．波的全反射现象 平面电磁波斜入射到理想导体表面上会发生全反射。在一定条件下，平面电磁波斜入射 到理想介质表现时也会发生全反射。这种全反射现象有重要意义和实用价值，例如光纤通信。 当平面波从稠密媒质（介电常数 1  相对较大的介质）入射到稀疏媒质（介电常数 2  相 对较小的介质），且入射角  等于或大于临界角 c 时，就会发生全反射现象。下面从反射 系数的大小和幅角来说明全反射现象。 当  =c ，即 2 1 sin sin c     = = 时，有 //   1 1 = = 和 ⊥ 即产生全反射。 而当    c ，即 2 1 sin     时，得 // 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 // 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 cos sin cos sin e cos sin cos sin j j j                           − − − − − = = = + − + − 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 cos sin cos sin e cos sin cos sin j j j                   − ⊥ ⊥ − − − − = = = + − + − 可见，当    c 时，无论入射波是平行极化还是垂直极化，反射系数的模都等于 1，表 明发生了全反射。 应该指出，当发生全反射时，仍有透射波存在，但它已不是通常意义上的透射波，而是

只存在于分界面的第二种介质一侧的薄层内、沿分界面方向传播的所谓表面波。这一结果说明在一定条件下，介质分界面也有引导电磁波的可能性。基本内容概述7.1亥姆霍兹方程1：正弦电磁场正弦电磁场：以一定角频率作时谐变化的电磁场。正弦电磁场也称为时谐电磁场。正弦电磁场的复矢量：E(r,t)=e,Exm(r)cos[ot+(r)]+e,Em(r)cos[ot+$,(r)]+e.Em(r)cos[ot+Φ.(r)]-Re[E(r)ejor]其中E(r)=e,Exm(r)e/o()+e,Em(r)ejg(r)+e,Em(r)ejs(r)(7.1.1)称为电场强度E的复数形式或复矢量。2.麦克斯韦方程的复数形式正弦电磁场量对时间的导数可用复数表示为aE(r,t)aaRe[E(r)eja" ]= Ret-[E(r)ejet)-Re[joE(r)ejen]atatat用于上述运算规律，可得正弦电磁场的复矢量所满足的麦克斯韦方程V×H(r)=J(r)+ joD(r)(7.1.2)V×E(r)=-joB(r)(7.1.3).B(r)=0(7.1.4)V.D(r)= p(r)(7.1.5)这就是麦克斯韦方程的复数形式。在无源空间中，电场E和磁场H的复矢量满足姆霍兹方程。VE+kE=0(7.1.6)VH+kH=0(7.1.7)其中?=e(7.1.8)7.2平均坡印廷矢量

只存在于分界面的第二种介质一侧的薄层内、沿分界面方向传播的所谓表面波。这一结果说 明在一定条件下，介质分界面也有引导电磁波的可能性。 基本内容概述 7.1 亥姆霍兹方程 1．正弦电磁场 正弦电磁场：以一定角频率作时谐变化的电磁场。正弦电磁场也称为时谐电磁场。 正弦电磁场的复矢量： ( , ) ( )cos[ ( )] ( )cos[ ( )] x xm x y ym y E r e r r e r r t E t E t = + + +     ( )cos[ ( )] + + e r r z zm z E t   Re[ ( ) ] j t e  = E r 其中 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y z j j j x xm y ym z zm E e E e E e    = + + r r r E r e r e r e r （7.1.1） 称为电场强度 E 的复数形式或复矢量。 2．麦克斯韦方程的复数形式 正弦电磁场量对时间的导数可用复数表示为 ( , ) Re[ ( ) ] Re{ [ ( ) ]} Re[ ( ) ] j t j t j t t e e j e t t t        = = =    E r E r E r E r 用于上述运算规律，可得正弦电磁场的复矢量所满足的麦克斯韦方程  = + H r J r D r ( ) ( ) ( ) j （7.1.2）   = − Ε r B r ( ) ( ) j （7.1.3）  = B r( ) 0 （7.1.4）  = D r r ( ) ( )  （7.1.5） 这就是麦克斯韦方程的复数形式。 在无源空间中，电场 E 和磁场 H 的复矢量满足姆霍兹方程。 2 2  + = E E k 0 （7.1.6） 2 2  + = H Hk 0 （7.1.7） 其中 2 2 k =  （7.1.8） 7.2 平均坡印廷矢量