第六幸时变电磁场前几章：静止电荷→电场各自独立运动电荷（恒定电流）→磁场当p ~p(t)、E(t)、H(t)I ~i(t)、H(t)、E(t)构成交互的电-磁场本章：i.i.1831年，法拉第发现电磁感应定律，即H（t）→E（t）ii.ii.1864年，麦克斯韦提出E（t）-→H（t），麦克斯韦方程iii.iii.时变场边界条件：电磁场能流波印廷定理S=E*Hiv.iv.波动方程（下几章基础）v.v.动态矢量位、标量位（分析简化）86.1法拉第电磁感盛应定律法拉第通过大量实验，发现：回路内磁通变化→感应电流一→说明有感应电动势，其方向由右手螺旋法则确定de80=-5@6.1.1dt负号表明感应电势总是阻止的变化(~0Φ=BS<0→减少dt感应电ds势方向%>0→补偿减少<0Ldt有感应电势→说明导体内有感应电场Ein.fiaiE=心小dafedi--6.1.2dtC：空间其余部分也有E感产生式6.1.2对磁场任意部分都成立设空间静止电荷产生场Ec则E=Ec+Ein，则：
第六章 时变电磁场 前几章： 静止电荷 → 电场 运动电荷（恒定电流） →磁场 各自独立 当 ～ (t) 、(t) 、(t) ～ i(t) 、(t) 、(t) 构成交互的电−磁场 本章： i. i.1831 年，法拉第发现电磁感应定律，即 H(t) →E(t) ii. ii.1864 年，麦克斯韦提出 E(t)→H(t) ,麦克斯韦方程 iii. iii.时变场边界条件：电磁场能流波印廷定理 S=E*H iv. iv.波动方程 （下几章基础） v. v.动态矢量位、标量位 （分析简化） §6.1 法拉第电磁感应定律 法拉第通过大量实验，发现：回路内磁通变化→感应 电流→说明有感应电动势，其方向由右手螺旋法则确定 ‥‥负号表明感应电势总是阻止的变化 有感应电势→说明导体内有感应电场 Ein ∵空间其余部分也有 E 感产生 ∴式 6.1.2 对磁场任意部分都成立 设空间静止电荷产生场 Ec , 则 E=Ec+Ein ,则：
:*"心.心d电@6.1.3JEdl-JEw dl +JE.dl -dtc而o=jBasde".Ed-IBas614dt,U1）H随t变化引起变的积分形式法拉第电磁感应定律：2）由回路运动（转）引起设回路不变，则+&&&&?raBdI (VxE)ds =DE-dl=IB-dS=dsdt:at心OB心即VxE+as=0at由于S对任意回路都成立2aB:V×E=6.1.5at例6.1.1一hXw的单匝矩形线圈，放在B=eB,sinot中，开始n与y成α角，求：a.a)静止时的ε,b.b)线圈以o绕X轴旋转的感应电动势。解：a)V= JB.as -e,B, sin(at).Himw=B,wsin(at).cosadg=-oB.hwcos(ot)cosaSm=at
法拉第电磁感应定律： 1）H 随 t 变化引起变的积分形式 2）由回路运动（转）引起 设回路不变，则 由于 S 对任意回路都成立 例 6.1.1 一 h×w 的单匝矩形线圈，放在 B=ey B0 sint 中 ，开始 n 与 y 成 角，求： a. a)静止时的 b. b)线圈以绕 X 轴旋转的感应电动势。 解：a)
b）当旋转时，8in还要随α变化Qα=wt..= Bhwsin(at).cos(at)= B hwsin(2ot)2dp=-B.hwa·cos(2at).6m=dt解法二：aBas+f(x B) at.·4.at静止的s.(1)，同(a)运动的s(2)XXWW(vx B).dlWYXleS2W0B,sineat-n.XE2WwB, sin(at)sin α22= B,hwa sin(at)sin(at. m =-αB,hw[-sin'(at)+ cos (at)]=-wB,hwcos2at
b) 当旋转时，in 还要随变化 解法二： 静止的in (1), 同(a) 运动的in (2)
$6.2位移电流一变化电场产生磁场考虑交流电源上的电容器，电流为i（t），取回路C包围导线，则$Hodl=i而Hdl=J·dsS1直接截面，且电流=iS2通过电容器中心，若J=0,则i=0麦克斯韦提出，极板间有另一种电流，量值与i相等。S1直接通过旅用，电范-I52通过电容器十心，若=0,期1=0f H-dl=iHodl=JJodsaD位移电流示at图6.2.1麦克斯韦位移电流由S1及S2共同构成的闭合面，有1D"?心??3adg-dspJ.ds =pD.dS=-dtotot?++pJa.ds3+aD.位移电流at：在S1上只有传导电流，在S2上只有位移电流，而S1，S2面元方向相反。[J.ds-J, dsS152
§6.2 位移电流 ——变化电场产生磁场 考虑交流电源上的电容器，电流为 i(t),取回路 C 包围导线， 则 ∮H•dl=i 而 ∮H•dl=∫J•dS S1 直接截面，且电流=i S2 通过电容器中心，若 J=0,则 i≡0 麦克斯韦提出，极板间有另一种电流，量值与 i 相等。 由 S1 及 S2 共同构成的闭合面，有 ∵在 S1 上只有传导电流，在 S2 上只有位移电流 ，而 S1，S2 面元方向相反
因此上述矛盾解决一般来说，空间同时有J和Jd，则心心*x心*心aD6.2.4jH.al - f(G+ja).as -asJ+at八e4·即安培定律的积分形式由斯托克斯定理，有SH.al-/VxH.as.95再由S的任意性，ODVxH=J+?6.2.5at·即安培定律的微分形式位移电流一电流概念的扩充→也有磁效应Da心??&+D--&E+P=80aatat例6.2.1海水的电导率为4S/m,8,=81,f=1MHz，求位移电流与传导电流之比。解：设E=exEmcos(ot)位移电流：":aD:=-eos,s.Esin(ot)Ja=at振幅Jdm=06re0Em=4.5×10"E.传导电流Jc=E振幅Jcm=4Em. Jdm :Jcm =1.125 ×103
因此上述矛盾解决 一般来说，空间同时有 J 和 Jd ,则 ‥‥即安培定律的积分形式 由斯托克斯定理，有 再由 S 的任意性， ‥‥即安培定律的微分形式 位移电流—电流概念的扩充→也有磁效应 例 6.2.1 海水的电导率为 4S/m,r =81,f=1MHz,求位移电流与传导电流之比。 解：设 E=exEmcos(t) 位移电流： 振幅 Jdm=r0Em=4.5×10 -3 Em 传导电流 Jc =E ∴振幅 Jcm=4Em ∴ Jdm :Jcm =1.125 ×10 -3