例8.1有一内充空气、截面尺寸为axb(b<a<2b)的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20%。（1）给出尺寸a和b的设计。（2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。分析根据单模传输的条件，工作波长小于主模的截止波长而大于次高模的截止波长。对于α×b(b<a<2b)的矩形波导，其主模为TEo，相应的截止波长lo=2a。当波导尺寸a<2b时，其次高模为TEo1，相应的截止波长201=2b。（TE2。的截止波长20=α）11felo =feor解 (1)2aJus2bJue由题意Leo1-3×1093×10° - fel ≥ 20%≥20%felofeol解得a≥0.06m,b≤0.04m且a<2b（2）若取α=7cm,b=4cm此时12.14(GHz)felo2aJu1-(a/2a) =0.7相速度3×108c= 4.29×10° (m/s)Vp0.71-(a/2a)2波导波长==4.29×108=14.29(cm)3x109f波阻抗377 =538.6(2)noZTEro0.71-(a/2a)2-评注选择矩形波导几何尺寸的基本原则是保证波导的单模传输，即矩形波导中只传输主模TE.模，由此确定波导宽边尺寸a。波导窄边尺寸b的选择，除保证TE。模截止外
例 8.1 有一内充空气、截面尺寸为 a b b a b ( 2 ) 的矩形波导，以主模工作在 3GHz 。若要求工作频率至少高于主模截止频率的 20% 和至少低于次高模截止频率的 20%。 （1）给出尺寸 a 和 b 的设计。 （2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。 分析 根据单模传输的条件，工作波长小于主模的截止波长而大于次高模的截止波长。 对于 a b b a b ( 2 ) 的矩形波导，其主模为 TE10 ，相应的截止波长 10 2 c = a 。当波导尺 寸 a b 2 时，其次高模为 TE01 ，相应的截止波长 01 2 c = b 。（ TE20 的截止波长 c20 = a ） 解 （1） 10 1 2 c f a = ， 01 1 2 c f b = 由题意 9 10 10 3 10 c 20% c f f − ， 9 01 01 3 10 c 20% c f f − 解得 a b 0.06m, 0.04m 且 a b 2 （2）若取 a b = = 7cm, 4cm 此时 10 ( ) 1 2.14 GHz 2 c f a = = 2 1 ( 2 ) 0.7 − = a 相速度 ( ) 8 8 2 3 10 4.29 10 m/s 0.7 1 ( 2 ) p c v a = = = − 波导波长 ( ) 8 9 4.29 10 14.29 cm 3 10 p g v f = = = 波阻抗 ( ) 10 0 TE 2 377 538.6 0.7 1 ( 2 ) Z a = = = − 评注 选择矩形波导几何尺寸的基本原则是保证波导的单模传输，即矩形波导中只传输 主模 TE10 模，由此确定波导宽边尺寸 a 。波导窄边尺寸 b 的选择，除保证 TE01 模截止外
还不宜选得太小，否则会降低波导得功率容量，也会使衰减增大。例8.2在尺寸为a×b=22.86×10.16mm2的矩形波导中，传输TE。模，工作频率30GHz 。（1）求截止波长、波导波长g、和波阻抗ZTEo。（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？分析截止波长。、波导波长入。和波阻抗ZE可由相应的公式直接求解。当波导尺寸发生变化，相应模式的截止波长（截止频率）将发生变化，从而导致参数入。、2g、ZTE的变化。将最低阶的几个模式的截止波长与工作波长比较，截止波长大于工作波长的模式均能传播。21o=2a=2×22.86(mm)解（1)13×1082x22.86x10-=6.56x10°(Hz)feo=2aJMo5o23×10-2=3.97×10- (m)Λg1o=Ji-(f./f)?/1-(6.56×10/10×10°)377n= 499.3(2)ZTEO0.755Ji-(f.f)(2）当d=2a=2×22.86=45.72(mm）时2lo=2d =91.44(mm)1×6.56×10°=3.28×10°(Hz)fe1o=2aJuo602九3×10-2Λglo=3.176x10- (m)Ji-(f.lf)?1-(3.28×10%/10×10%)377no= 399.2(2)ZTEtOV0.892i-(f./ f)?此时e20 =a' = 45.72(mm)2 a=30.48(mm)入303
还不宜选得太小，否则会降低波导得功率容量，也会使衰减增大。 例 8.2 在尺寸为 2 a b = 22.86 10.16mm 的矩形波导中，传输 TE10 模，工作频率 30GHz 。 （1）求截止波长 c 、波导波长 g 、和波阻抗 TE10 Z 。 （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 分析 截止波长 c 、波导波长 g 和波阻抗 TE10 Z 可由相应的公式直接求解。当波导尺 寸发生变化，相应模式的截止波长（截止频率）将发生变化，从而导致参数 c 、g 、 TE10 Z 的变化。将最低阶的几个模式的截止波长与工作波长比较，截止波长大于工作波长的模式均 能传播。 解 （1） c10 = = 2 2 22.86 mm a ( ) ( ) 8 9 10 3 0 0 1 3 10 6.56 10 Hz 2 2 22.86 10 c f a − = = = ( ) 2 0 2 10 2 2 9 9 3 10 3.97 10 m 1 ( ) 1 (6.56 10 10 10 ) g c f f − − = = = − − ( ) 10 0 TE 2 377 499.3 0.755 1 ( ) c Z f f = = = − （2）当 a a = = = 2 2 22.86 45.72 mm ( ) 时 c10 = = 2 91.44 mm a ( ) ( ) 9 9 10 0 0 1 1 6.56 10 3.28 10 Hz 2 2 c f a = = = ( ) 2 0 2 10 2 2 9 9 3 10 3.176 10 m 1 ( ) 1 (3.28 10 10 10 ) g c f f − − = = = − − ( ) 10 0 TE 2 377 399.2 1 ( ) 0.892 c Z f f = = = − 此时 c20 = = a 45.72 mm ( ) 30 ( ) 2 30.48 mm 3 c = = a
而工作波长元=30(mm)，可见此时能传输的模式为TEo、TE20、TE30。（3）当b=2b=2×10.16=20.32(mm）时2lo =2a = 45.72(mm)1=6.56×10 (Hz)felo=.2aJuoco九=3.97×10-2 (m)Ag1oJi-(f./f)?= 499.3(2)ZTEro/i-(f./f)2此时.1o = 2b'= 40.64 (mm)22=30.4(mm)2el)2 +(V22.8620.32h而工作波长入=30(mm)，可见此时能传输的模式为TEio、TEor、TE、TMu。评注由于模式的截止波长（截止频率）发生了变化，而工作频率不变，致使波导中原本不能传输的模式成为可以传输的模式（或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式)。例8.3空气填充的矩形波导中传输波的频率f=3GHz，相速v=1.25×10°m/s；传输波的电场为E, =40sin(" x)e-ip=V/maE,=E.=0（1）求波导管壁上纵向表面电流密度的最大值：（2）若该波导的负载不匹配，则波导中将出现驻波。试确定电场的两个相邻最小点之间的距离：（3）求波导的横截面尺寸。分析由电磁场边界条件可知，波导管壁上表面电流密度J，=nxH，式中n为波导壁的法线方向，H为波导内的磁场强度。当该波导的负载不匹配，波导中将出现驻波，电场的两个相邻最小点之间的距离d=2/2，式中为波导中传输波模式的波导波长。由题给
而工作波长 = 30 mm ( ) ，可见此时能传输的模式为 TE TE TE 10 20 30 、 、 。 （3）当 b b = = = 2 2 10.16 20.32 mm ( ) 时 c10 = = 2 45.72 mm a ( ) ( ) 9 10 0 0 1 6.56 10 Hz 2 c f a = = ( ) 0 2 10 2 3.97 10 m 1 ( ) g c f f − = = − ( ) 10 0 TE 2 499.3 1 ( ) c Z f f = = − 此时 c10 = = 2 40.64 mm b ( ) 11 ( ) 2 2 2 2 2 2 30.4 mm 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 22.86 20.32 c a b = = = + + 而工作波长 = 30(mm) ，可见此时能传输的模式为 TE TE TE TM 10 01 11 11 、 、 、 。 评注 由于模式的截止波长（截止频率）发生了变化，而工作频率不变，致使波导中原 本不能传输的模式成为可以传输的模式（或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模 式）。 例 8.3 空气填充的矩形波导中传输波的频率 f = 3GHz ，相速 8 1.25 10 m/s p v = ； 传输波的电场为 40sin( ) V/m 0 j z y x z E x e a E E − = = = （1）求波导管壁上纵向表面电流密度的最大值； （2）若该波导的负载不匹配，则波导中将出现驻波。试确定电场的两个相邻最小点之 间的距离； （3）求波导的横截面尺寸。 分析 由电磁场边界条件可知，波导管壁上表面电流密度 J n H S = ，式中 n 为波导壁 的法线方向， H 为波导内的磁场强度。当该波导的负载不匹配，波导中将出现驻波，电场 的两个相邻最小点之间的距离 2 g d = ，式中 g 为波导中传输波模式的波导波长。由题给
条件可知，该波导中传输的是TE模，相应的特性参数可由公式直接得到。解（1）波阻抗nnZTENO=y1-(/20)2yi-(a/2a)相速CcQ/1-(2/2910)21-(a/2a)2由此得1ZrErVp1.25nc1-(a/2a)而E.ELZEH.H.故得E,E.=-84.9×10- sin(x) e-jp:H, =ZrEiO1.25maE,=0H.=ZEO表面电流密度的纵向分量Js:X=0 =±H,=0X=ao=±H,= ±84.9×10 sin(=x)e-jp=1-0a-其最大值=84.9×10-3(A/m)ah（2）该波导的负载不匹配，波导中将出现驻波，电场的两个相邻最小点之间的距离1！11fd=22 J1-(a/2a)22 c y1-(a/2a)23×108×1.25=6.25(cm)2×3×10%
条件可知，该波导中传输的是 TE10 模，相应的特性参数可由公式直接得到。 解（1）波阻抗 10 2 2 10 1 ( ) 1 ( 2 ) TE c Z a = = − − 相速 2 2 10 1 ( ) 1 ( 2 ) p c c c v a = = − − 由此得 TE10 2 1 1.25 1 ( 2 ) p Z v c a = = = − 而 TE x y y x E E Z H H = = − 故得 10 3 TE 84.9 10 sin 1.25 y y j z x E E H x e Z a − − = − = − = − （ ） TE10 0 x y E H Z = = 表面电流密度的纵向分量 0 0 S z x y x a J H = = = = 3 0 84.9 10 sin( ) j z S z y x y b J H x e a − − = = = = 其最大值 ( ) ( ) 3 0 max S z y 84.9 10 A/m y b J − = = = （2）该波导的负载不匹配，波导中将出现驻波，电场的两个相邻最小点之间的距离 2 2 1 1 1 2 2 2 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) g f d c a a = = = − − ( ) 8 9 3 10 1.25 6.25 cm 2 3 10 = =
11.25，得(3)由-(a/2a)a=8.33cm取ab:=4.165cm2例8.4长度为L=1.5m的无耗传输线，当其终端短路时，测得输入阻抗为j1032，当其终端开路时，测得输入阻抗为一j54.62。（1）求传输线的特性阻抗Z.和传输常数厂。（2）若工作频率不变，线长增加1倍后短路线的输入阻抗变为多少？（3）为使输入端呈现开路，短路线的长度应为多少？分析利用终端短路线和终端开路线的输入阻抗Z..、Z..的公式即可求得特性阻抗Z和传输常数厂。Zo解（1）Zms=jZ。tanβL，2Zino=jtanβLZ。= JZmZmo= Jj103×(-j54.6) = 75(2)11103Zm=00.628(rad/m)β=-tan-1tanV54.6<Zino1.5N对于无损耗线y=jβ= j0.628(rad/m)（2）当线长增加1倍，L=3mZus=jZ,tan βL= j75tan0.628×3=-j231.5(2)（3）为使输入端呈现开路，短路线的长度应为一的奇数倍。而4元=2=2元=10 (m)0.638β所以AL=(2n+1)=2.5(2n+1)，（(n=0,1,2,3...)4评注终端短路线和终端开路线是具有特殊性质的传输线，有广泛的实际应用
（3）由 2 1 1.25 1 ( 2 ) a = − ，得 a =8.33cm 取 4.165cm 2 a b = = 例 8.4 长度为 L=1.5m 的无耗传输线，当其终端短路时，测得输入阻抗为 j103 ，当其 终端开路时，测得输入阻抗为 − j54.6 。 （1）求传输线的特性阻抗 Z0 和传输常数 。 （2）若工作频率不变，线长增加 1 倍后短路线的输入阻抗变为多少？ （3）为使输入端呈现开路，短路线的长度应为多少？ 分析 利用终端短路线和终端开路线的输入阻抗 Zins 、Zino 的公式即可求得特性阻抗 Z0 和传输常数 。 解（1） 0 0 tan , tan ins ino Z Z jZ L Z j L = = ( ) ( ) ( ) 0 1 1 103 54.6 75 1 1 103 tan tan 0.628 rad/m 1.5 54.6 ins ino ins ino Z Z Z j j Z L Z − − = = − = = − = = 对于无损耗线 = = j j0.628 rad/m ( ) （2）当线长增加 1 倍，L=3m ( ) 0 tan 75tan0.628 3 231.5 Z jZ L j j ins = = = − （3）为使输入端呈现开路，短路线的长度应为 4 的奇数倍。而 2 2 10 (m) 0.638 = = = 所以 (2 1 2.5 2 1 , 0,1, 2,3 ) ( ) ( ) 4 L n n n = + = + = 评注 终端短路线和终端开路线是具有特殊性质的传输线，有广泛的实际应用