《电磁场》课程教学资源（知识点）2-电磁场中的基本物理量

教学基本要求电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，掌握电荷分布模型；电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念，掌握电流分布模型：理解并掌握电流连续性方程；理解并掌握库仑定律，它是静电场的基础：牢固建立静电场的基本概念，掌握点电荷系统、连续分布电荷的电场强度表达式，会计算一些典型电荷分布的电场强度；理解并掌握安培力定律，它是恒定磁场的基础；牢固建立恒定磁场的概念，掌握线电流、面电流、体电流的磁感应强度表达式，会计算一些典型电流分布的磁感应强度。知识脉络电荷与电荷密度电流与电流密度安培定律库仑定律电场强度磁感应强度电荷守恒定律电场强度的表达式磁感应强度的表达式重点、难点讨论1：电荷分布与电流分布模型在电磁理论中，电荷源模型分为体电荷、面电荷、线电荷和点电荷，电流源模型分为体电流、面电流和线电流。关于电荷源模型与电流源模型应注意以下几点：微观上看，电荷是以离散的形式存在的。分析宏观电磁现象时，认为电荷是连续分布在空间体积内，空间的电荷分布用电荷体密度P来表示。出于理论分析的需要，引入面分布电荷、线分布电荷的概念：②应注意区分面电荷与体电荷的概念。面电荷是分布在一个厚度很小的薄层上的电荷，其厚度忽略不计，是一种理想情况。例如：在静电场中，导体内部不存在电荷分布，电荷只分布在导体表面上（实际上是分布在导体表面附近的一个薄层内）：又如，电介质极化后，在介质表面上也存在面极化电荷分布（实际上是分布在电介质表面附近的一个薄层内）。根据面电荷密度的定义，有=lim h= lim p(r)h(r)= lim A0AS0ASh

教学基本要求 电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，掌握电荷分布模型； 电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念，掌握电流分布模型； 理解并掌握电流连续性方程； 理解并掌握库仑定律，它是静电场的基础；牢固建立静电场的基本概念，掌握点电荷系 统、连续分布电荷的电场强度表达式，会计算一些典型电荷分布的电场强度； 理解并掌握安培力定律，它是恒定磁场的基础；牢固建立恒定磁场的概念，掌握线电 流、面电流、体电流的磁感应强度表达式，会计算一些典型电流分布的磁感应强度。 知识脉络 重点、难点讨论 1．电荷分布与电流分布模型 在电磁理论中，电荷源模型分为体电荷、面电荷、线电荷和点电荷，电流源模型分为体 电流、面电流和线电流。关于电荷源模型与电流源模型应注意以下几点： ① 微观上看，电荷是以离散的形式存在的。分析宏观电磁现象时，认为电荷是连续分 布在空间体积内，空间的电荷分布用电荷体密度  来表示。出于理论分析的需要，引入面 分布电荷、线分布电荷的概念； ② 应注意区分面电荷与体电荷的概念。面电荷是分布在一个厚度很小的薄层上的电荷， 其厚度忽略不计，是一种理想情况。例如：在静电场中，导体内部不存在电荷分布，电荷只 分布在导体表面上（实际上是分布在导体表面附近的一个薄层内）；又如，电介质极化后， 在介质表面上也存在面极化电荷分布（实际上是分布在电介质表面附近的一个薄层内）。 根据面电荷密度的定义，有 0 0 0 0 ( ) lim lim lim ( ) S S h h q q h h S Sh    →  → → →   = = =   r r 电荷与电荷密度 电荷守恒定律 电场强度 电场强度的表达式 库仑定律 磁感应强度 安培定律 电流与电流密度 磁感应强度的表达式

因此，只有当薄层上的电荷体密度p(r）趋于无限大时，电荷面密度α(r)才不为零。③“点电荷”是电磁场中的一个重要的概念。当一个带电体的体积很小，以至于可以忽略其体积的大小，将其看作电荷9集中在一个体积为零的几何点上，这个电荷就称为点电荷q。利用函数，可将位于r处的点电荷q的体密度p(n)表示为p(r)=q8(r-r)：④对于电流分布，同样应注意区分面电流与体电流概念。面电流是分布在一个厚度可忽略的薄层上的电流，面电流密度与面电荷密度的关系为J,=ov根据面电荷密度的定义，有AiAi-h=limJ(r）hJs(r)=nlim=nlim-050hA7"-h-0因此，只有当薄层上的电流密度J(r)趋于无限大时，面电流密度J，(n)才不为零。③与点电荷相对应，在分析磁场时，也可引入点源的概念，即电流元IdI。对于体电流和面电流分布，其电流元分别为Jdt和J,dS。电流元一种矢量性质的点源，所产生的磁力线是无头无尾的闭合曲线。2.库仑定律库仑定律是静电场的基本实验定律，要注意它的适用条件：它是在无限大的均匀、线性、各向同性介质中总结出的实验定律。静止点电荷之间的相互作用力称为静电力。两个点电荷之间静电力的大小与两个电荷的电量成正比、与电荷之间距离的平方成反比，方向在两个电荷的连线上。静电力遵从叠加原理，当有多个点电荷存在时，其中任一个点电荷受到的静电力是其他各点电荷对其作用力的矢量叠加。对于连续分布的电荷系统（如体电荷、面电荷和线电荷），静电力的求解不能简单地使用库仑定律，必须进行矢量积分。3.电场强度电场强度是表征电场特性的基本物理量，对于电场强度的概念应注意以下几点：电场强度是空间变量的矢量函数，它由电场本身的性质所决定，与检验电荷的大小无关。电场强度定义中，取检验电荷%→0表示检验电荷的电量很小，使它对被检验电场分布的影响可以忽略：②电场的存在是通过对场中的其它电荷产生作用力来表现的，电场强度反映了这种作用力的强度，即F=qE；③电场强度失量的大小在数值上虽等于单位试验电荷所受的电场力，但电场强度不是

因此，只有当薄层上的电荷体密度 ( )r 趋于无限大时，电荷面密度  ( )r 才不为零。 ③ “点电荷”是电磁场中的一个重要的概念。当一个带电体的体积很小，以至于可以 忽略其体积的大小，将其看作电荷 q 集中在一个体积为零的几何点上，这个电荷就称为点电 荷 q 。利用  函数，可将位于 r 处的点电荷 q 的体密度 ( )r 表示为   ( ) ( ) r r r = − q  ； ④ 对于电流分布，同样应注意区分面电流与体电流概念。面电流是分布在一个厚度可 忽略的薄层上的电流，面电流密度与面电荷密度的关系为 J v S = 根据面电荷密度的定义，有 0 0 0 0 ( ) lim lim lim ( ) S l l h h i i h h l h l  →  → → →   = = =   J r n n J r 因此，只有当薄层上的电流密度 J r( ) 趋于无限大时，面电流密度 ( ) S J r 才不为零。 ⑤ 与点电荷相对应，在分析磁场时，也可引入点源的概念，即电流元 Idl 。对于体电 流和面电流分布，其电流元分别为 Jd 和 dS J S 。电流元一种矢量性质的点源，所产生的磁 力线是无头无尾的闭合曲线。 2．库仑定律 库仑定律是静电场的基本实验定律，要注意它的适用条件：它是在无限大的均匀、线性、 各向同性介质中总结出的实验定律。 静止点电荷之间的相互作用力称为静电力。两个点电荷之间静电力的大小与两个电荷的 电量成正比、与电荷之间距离的平方成反比，方向在两个电荷的连线上。 静电力遵从叠加原理，当有多个点电荷存在时，其中任一个点电荷受到的静电力是其他 各点电荷对其作用力的矢量叠加。 对于连续分布的电荷系统（如体电荷、面电荷和线电荷），静电力的求解不能简单地使 用库仑定律，必须进行矢量积分。 3．电场强度 电场强度是表征电场特性的基本物理量，对于电场强度的概念应注意以下几点： ① 电场强度是空间变量的矢量函数，它由电场本身的性质所决定，与检验电荷的大小 无关。电场强度定义中，取检验电荷 0 q →0 表示检验电荷的电量很小，使它对被检验电场 分布的影响可以忽略； ② 电场的存在是通过对场中的其它电荷产生作用力来表现的，电场强度反映了这种作 用力的强度，即 F E = q ； ③ 电场强度矢量的大小在数值上虽等于单位试验电荷所受的电场力，但电场强度不是

力。④电场强度的积分表达式是失量积分式，一般情况下计算起来很困难。但必须掌握点电荷系和一些比较简单的连续分布电荷的电场强度的计算。如：直线电荷的电场、均匀带电荷圆环的轴线上的电场、电偶极子的电场等的计算。4.安培力定律安培力定律是恒定磁场的基本实验定律，也是在无限大的均匀、线性、各向同性介质中总结出的实验定律。恒定电流元之间的相互作用力称为静磁力。两个电流元之间静磁力的大小与两个电流元的大小成正比、与它们之间距离的平方成反比，方向由两个电流元的方向及二者之间连线的方向确定。微分形式的安培力定律所表示的是两个孤立电流元之间的相互作用力，一般说来，它不满足牛顿第三定律，即dFiz±dFas，这是因为实际上不存在孤立的恒定电流元。两个恒定电流回路的相互作用力则满足牛顿第三定律，即Fi2=F-1°5.磁感应强度磁感应强度是表征磁场特性的基本物理量，它是空间变量的矢量函数，由磁场本身的性质所决定：磁场的存在是通过对场中的运动电荷产生作用力来表现的，磁感应强度反映了这种作用力的强度，即F=qv×B：磁感应强度的积分表达式是矢量积分式，一般情况下计算起来很困难。但必须掌握一些比较简单的电流分布的磁感应强度的计算。如：直线电流的磁场、均匀载流圆环的轴线上的磁场以及其远区的磁场等的计算。基本内容概述2.1电荷与电荷分布根据电荷分布的具体情况，电荷源模型分为体电荷、面电荷、线电荷和点电荷，分别用电荷体密度P、电荷面密度和电荷线密度P，来描述电荷在空间体积、曲面和曲线中的分布。1.电荷体密度（即体电荷密度）设分布于体积元△中的电荷电量为△q，则体电荷密度p的定义为

力。 ④ 电场强度的积分表达式是矢量积分式，一般情况下计算起来很困难。但必须掌握点 电荷系和一些比较简单的连续分布电荷的电场强度的计算。如：直线电荷的电场、均匀带电 荷圆环的轴线上的电场、电偶极子的电场等的计算。 4．安培力定律 安培力定律是恒定磁场的基本实验定律，也是在无限大的均匀、线性、各向同性介质中 总结出的实验定律。 恒定电流元之间的相互作用力称为静磁力。两个电流元之间静磁力的大小与两个电流元 的大小成正比、与它们之间距离的平方成反比，方向由两个电流元的方向及二者之间连线的 方向确定。 微分形式的安培力定律所表示的是两个孤立电流元之间的相互作用力，一般说来，它不 满足牛顿第三定律，即 12 21 d d F F  ，这是因为实际上不存在孤立的恒定电流元。两个恒定 电流回路的相互作用力则满足牛顿第三定律，即 F F 12 21 = 。 5．磁感应强度 磁感应强度是表征磁场特性的基本物理量，它是空间变量的矢量函数，由磁场本身的性 质所决定； 磁场的存在是通过对场中的运动电荷产生作用力来表现的，磁感应强度反映了这种作用 力的强度，即 F v B =  q ； 磁感应强度的积分表达式是矢量积分式，一般情况下计算起来很困难。但必须掌握一些 比较简单的电流分布的磁感应强度的计算。如：直线电流的磁场、均匀载流圆环的轴线上的 磁场以及其远区的磁场等的计算。 基本内容概述 2.1 电荷与电荷分布 根据电荷分布的具体情况，电荷源模型分为体电荷、面电荷、线电荷和点电荷，分别用 电荷体密度  、电荷面密度  和电荷线密度  l 来描述电荷在空间体积、曲面和曲线中的分 布。 1．电荷体密度（即体电荷密度） 设分布于体积元  中的电荷电量为 q，则体电荷密度  的定义为

p(r)= lim g_ dg(C/m2)(2. 1.1)Ar-0tdt利用p(r)可以求出某个体积V中的总电量p(r)dt(2.1.2)2.电荷面密度（即面电荷密度）设分布于面积元△S上的电荷电量为△q，则面电荷密度(r）的定义为Aq_dqα(r)= lim (C/m2)(2.1.3)A-0ASS利用o(r）可以求出某个曲面S上的总电量a(r)ds(2.1.4)3.电荷线密度（即线电荷密度）设分布于线元△1上的电荷电量为△g，则线电荷密度P,(r）定义为Aq_dqp(r)= lim (C/m)(2.1.5)0利用P,（r）可以求出某个曲面S上的总电量q=[cp(r)dl(2.1.6)4.点电荷与点电荷体密度“点电荷”在电磁场问题的讨论中是一个相当重要的概念。当电量为q的电荷集中在一个体积为零的几何点上时，这个电荷就称为点电荷q。位于坐标原点的点电荷的体密度p(r)应该具有如下性质：fo,r±09p(r)= lim -(2.1.7)[0,r=04V-0 4V2.2电流与电流密度电流是由电荷定向流动形成的，通常用i表示。设在△t时间内通过某一曲面S的电量为△q，则通过曲面S的电流为Aq_dq(A)i= lim(2.2.1)-0 dt在电磁理论中，电流分布模型分为体电流、面电流和线电流。1.电流密度J

0 d ( ) lim d q q    →    = =  r 3 (C m ) （2.1.1） 利用 (r)可以求出某个体积 V 中的总电量 q ( )d  =    r （2.1.2） 2．电荷面密度（即面电荷密度） 设分布于面积元 S 上的电荷电量为 q，则面电荷密度  ( )r 的定义为 0 d ( ) limS d q q S S   →  = =  r 2 (C m ) （2.1.3） 利用  ( )r 可以求出某个曲面 S 上的总电量 ( )d S q S =  r （2.1.4） 3．电荷线密度（即线电荷密度） 设分布于线元 l 上的电荷电量为 q，则线电荷密度 (r)  l 定义为 0 d ( ) lim d l l q q l l   →  = =  r (C m) （2.1.5） 利用 (r)  l 可以求出某个曲面 S 上的总电量 ( )d l C q l =   r （2.1.6） 4．点电荷与点电荷体密度 “点电荷”在电磁场问题的讨论中是一个相当重要的概念。当电量为 q 的电荷集中在一 个体积为零的几何点上时，这个电荷就称为点电荷 q。位于坐标原点的点电荷 q 的体密度 (r) 应该具有如下性质：     =  = = → , 0 0, 0 ( ) lim 0 r r r V q V    （2.1.7） 2.2 电流与电流密度 电流是由电荷定向流动形成的，通常用 i 表示。设在 t 时间内通过某一曲面 S 的电量 为 q ，则通过曲面 S 的电流为 0 d lim t d q q i t t  →  = =  (A) （2.2.1） 在电磁理论中，电流分布模型分为体电流、面电流和线电流。 1．电流密度 J

电流密度失量J描述了电流在空间的分布情况，其方向为正电荷的运动方向，其大小等于通过垂直于正电荷的运动方向的单位面积的电流，即体电流分布用电流密度来描述AindiJ=nlim(A/m2)(2.2.2)=n"dsAS-0AS*式中：n为中电荷运动的方向，△S是与电荷运动的方向垂直的面元。当体密度为P的电荷以速度V运动时J= py(2.2.3)通过任一截面积S的电流为J.ds(2.2.4)2.面电流密度J当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度失量J、来表示。在曲面S上垂直于电荷运动方向取一线元△1，若通过此线元的电流为△I，则面电流密度Js为Ai-ndiJs=nlim(A/m)(2.2.5)0d式中：n为中电荷运动的方向，△是与电荷运动的方向垂直的线元。2.3电流连续性方程1.电荷守恒定律电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。对空间中的任意一个体积V，其中的电荷dq应该等于流出包围V的封闭曲面S的电流ΦJdS，即在单位时间内减少的数量一ad(pdt J.ds =(2. 3. 1)dt:5这就是电荷守恒定律的积分形式，又称为电流连续性方程（积分形式）。电荷守恒定律（电流连续性方程）的微分形式为V.J+%=0(2.3.2)at2.恒定电流对于恒定电流，为了维持空间任意点电流密度不随时间变化，电荷分布必须与时间无关

电流密度矢量 J 描述了电流在空间的分布情况，其方向为正电荷的运动方向，其大小 等于通过垂直于正电荷的运动方向的单位面积的电流，即 体电流分布用电流密度来描述 0 d lim S d i i  → S S  = =  J n n 2 (A m ) （2.2.2） 式中： n 为中电荷运动的方向， S 是与电荷运动的方向垂直的面元。 当体密度为  的电荷以速度 v 运动时 J v =  （2.2.3） 通过任一截面积 S 的电流为 d S I =  J S （2.2.4） 2．面电流密度 S J 当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流 或面电流，其分布情况用面电流密度矢量 S J 来表示。 在曲面 S 上垂直于电荷运动方向取一线元  l ，若通过此线元的电流为 I ，则面电流 密度 S J 为 0 d lim d S l i i l l  →  = =  J n n (A m) （2.2.5） 式中： n 为中电荷运动的方向， l 是与电荷运动的方向垂直的线元。 2. 3 电流连续性方程 1．电荷守恒定律 电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。对空间中的任意一个体积 V，其中的电荷 在单位时间内减少的数量 dt dq − 应该等于流出包围 V 的封闭曲面 S 的电流 d S J S ，即 d d d d S t  = −     J S （2.3.1） 这就是电荷守恒定律的积分形式，又称为电流连续性方程（积分形式）。 电荷守恒定律（电流连续性方程）的微分形式为 0 t   + =  J （2.3.2） 2．恒定电流 对于恒定电流，为了维持空间任意点电流密度不随时间变化，电荷分布必须与时间无关