《电磁场》课程教学资源（知识点）8-导行电磁波

教学基本要求波导中的纵向场分析法是求解波导中场分布的重要方法，要理解该方法的思路。对于该方法中涉及到有关物理量如传播常数、截止波数，等是讨论波导中波传播特性的关键。必h须牢固掌握其物理意义和计算公式。波导中三种模式的传播条件和传播特性是这一章的重点，应掌握三种模式的分类方法和传播特性参数如截止频率子。（截止波长）、相位常数β、波导波长入。、相速度，、波阻抗乙的计算公式。并应用它们分析具体给定波导中不同模式的传播特性。对于矩形波导的主模TE。是实现单模传输的模式，要求对其场分布、场图及管壁电流分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。掌握TEM波传输线的分布参数的概念，建立传输线方程，理解传输线上电压波、电流波的特点。传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析也是这一章的重点，要求掌握特性阻抗Z。、输入阻抗Zm(=)、反射系数p(2)、终端反射系数p,、驻波系数S的定义、计算公式和物理意义。掌握传输线三种不同工作状态的条件和特点。关于谐振腔，要求了解振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因数的物理意义，了解其计算方法。知识脉络导行电磁波的一般特性矩形波导圆柱形波导传输线方程及其解矩形波导传输线上波的传输特性参数谐振腔的TE10波传输线的工作状态波导中的能量传输与损耗重点难点讨论

教学基本要求 波导中的纵向场分析法是求解波导中场分布的重要方法，要理解该方法的思路。对于该 方法中涉及到有关物理量如传播常数  、截止波数 h 等是讨论波导中波传播特性的关键。必 须牢固掌握其物理意义和计算公式。 波导中三种模式的传播条件和传播特性是这一章的重点，应掌握三种模式的分类方法和 传播特性参数如截止频率 c f （截止波长 c ）、相位常数  、波导波长 g 、相速度 p v 、波阻 抗 Z 的计算公式。并应用它们分析具体给定波导中不同模式的传播特性。 对于矩形波导的主模 TE10 是实现单模传输的模式，要求对其场分布、场图及管壁电流 分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。 掌握 TEM 波传输线的分布参数的概念，建立传输线方程，理解传输线上电压波、电流波 的特点。 传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析也是这一章的重点，要求掌握特性阻 抗 Z0 、输入阻抗 ( ) Z z in 、反射系数 ( )z 、终端反射系数 2 、驻波系数 S 的定义、计算公 式和物理意义。掌握传输线三种不同工作状态的条件和特点。 关于谐振腔，要求了解振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因数的物 理意义，了解其计算方法。 知识脉络 重点难点讨论 圆柱形波导 导行电磁波的一般特性 矩形波导 矩形波导 的 TE10 波 波导中的能量传输与损耗 传输线方程及其解 传输线上波的传输特性参数 传输线的工作状态 谐振腔

1.不同模式的传播条件由均匀导波系统的假设，根据麦克斯韦方程可将波导中的横向场分量用纵向场分量表示，如式（8.2)所示。而纵向场分量E.和H.满足的标量波动方程，例如TM波有式中：h=2+2称为截止波数，可令h=e，称为截E+?E+hE.=0ax?y?止角频率，由此定义截止频率=。截止波长，一2元。对于不同类型、不同尺寸的导f.= 2元N=h波系统（边界条件不同），该波动方的解E.和相应的h值不同。例如尺寸为a×b的矩形波导中的TM波)~h=(")+(μ)·不同的mn取值，TMmE.=E sin(x)sin()baba其场分布不同、截止波数不同。由均匀导波系统中场量的表示式E=E(x,1)e-"=,H=H(x,)e-r-可知，只有当传播常数工为纯虚数时，该电磁波才能在波导中传播，否则电磁波将在波导中很快衰减。利用h2=2+k2，得到使T为纯虚数的条件是k>h即>f。（工作频率大于截止频率)。2.TEM波传输线理论在双导体导波系统中可传播TEM波，而该模式的电场和磁场没有纵向分量。根据麦克斯韦方程和电压的定义，可以建立电场和两导体间电压以及磁场和传输线上电流的一一对应关系，因此电磁场的传播特性与电压、电流的传播特性是相同的。而对于电压和电流的分析可以用电路的方法。事实上传输线理论在电路理论与电磁场的理论之间起着桥梁的作用。电路理论与传输线理论之间的关键不同处在于电尺寸。电路分析假设一个网络的实际尺寸远小于工作波长，而传输线的长度则可与工作波长相比拟或为数个波长。因此，一段传输线是一个分布参数网络，电压和电流的振幅和相位都将发生变化，这些变化可以看成是因为沿线的导体上存在电阻、电感，导体间存在电容和漏电导。其影响分布在传输线的每一点，故称为分布参数。传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压和电流变化规律及相互关系的微分方程。根据前面的分析，它可以从场的角度以某种特定的TEM传输线导出，也可以从路的角度，由分布参数得到的传输线模型导出。基本内容概述电磁波在导波系统中的传输问题，可归结为求解满足特定边界条件的波动方程。根据其解的性质，可了解在各种导波装置中各种模式电磁波的传播特性

1． 不同模式的传播条件 由均匀导波系统的假设，根据麦克斯韦方程可将波导中的横向场分量用纵向场分量表 示，如式(8.2)所示。而纵向场分量 E z 和 H z 满足的标量波动方程，例如 TM 波有 2 2 2 2 2 0 z z z E E h E x y   + + =   式中： 2 2 2 h k = +  称为截止波数，可令 c h =  ，c 称为截 止角频率，由此定义截止频率 2 c c f   = 、截止波长 2 c h   = 。对于不同类型、不同尺寸的导 波系统（边界条件不同），该波动方的解 E z 和相应的 h 值不同。例如尺寸为 a b  的矩形波 导中的 TM 波 0 sin( )sin( ) z m n E E x y a b   = ， 2 2 2 ( ) ( ) m n h a b   = + 。不同的 m、n 取值，  nm 其场分布不同、截止波数不同。 由均匀导波系统中场量的表示式 ( , ) , ( , ) z z x y e x y e − −   E E H H = = 可知，只有当传播 常数  为纯虚数时，该电磁波才能在波导中传播，否则电磁波将在波导中很快衰减。利用 2 2 2 h k = +  ，得到使  为纯虚数的条件是 k h  即 c f f  （工作频率大于截止频率）。 2．TEM 波传输线理论 在双导体导波系统中可传播 TEM 波，而该模式的电场和磁场没有纵向分量。根据麦克斯 韦方程和电压的定义，可以建立电场和两导体间电压以及磁场和传输线上电流的一一对应关 系，因此电磁场的传播特性与电压、电流的传播特性是相同的。而对于电压和电流的分析可 以用电路的方法。事实上传输线理论在电路理论与电磁场的理论之间起着桥梁的作用。 电路理论与传输线理论之间的关键不同处在于电尺寸。电路分析假设一个网络的实际尺 寸远小于工作波长，而传输线的长度则可与工作波长相比拟或为数个波长。因此，一段传输 线是一个分布参数网络，电压和电流的振幅和相位都将发生变化，这些变化可以看成是因为 沿线的导体上存在电阻、电感，导体间存在电容和漏电导。其影响分布在传输线的每一点， 故称为分布参数。 传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压和电流变化规律及相互关系 的微分方程。根据前面的分析，它可以从场的角度以某种特定的 TEM 传输线导出，也可以从 路的角度，由分布参数得到的传输线模型导出。 基本内容概述 电磁波在导波系统中的传输问题，可归结为求解满足特定边界条件的波动方程。根据其 解的性质，可了解在各种导波装置中各种模式电磁波的传播特性

8.1沿均匀导波系统传播的波的一般特性所谓均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。1.纵向场分析法设均匀导波系统的轴向为乙轴方向，则电场和磁场可分别表示为E(x, y,z2)= E(x, y)e-I:(8.1.1)H(x,y,z)= H(x, y)e-I(8.1.2)式中「为传播常数。根据麦克斯韦方程，可得到横向场分量与纵向场分量的关系1OE.aH)F+(E,=+jou(8.1.3)ayax1IOE.H.)(E,joμ(8.1.4)F? +k2ayax10E.)-OH.(H.=jos(8.1.5)I? +k?axay1OH.E.(IH,==+j08(8.1.6)T? + k?ayax式中k=のus为波数。由以上式可知，在波导中的电磁场的6个分量中，独立的只有2个，即E.和H.。只要知道E.和H.，则可求出全部场分量。而纵向场分量E.和H.满足的标量波动方程为E+E +(r*+k)E,=0(8.1.7)ax?Qy?“H+°H+(*+k)H,=0(8.1.8)ax?+ay?2.导行电磁波的三种模式根据纵向场分量E.和H.存在与否，可将导波系统中电磁波分为三种模式。（1）横电磁波（TEM波）：E.=0,H.=0由式（8.1.3）～（8.1.6）可知，导波系统中传播TEM波的条件是r?+k2=0(8.1.9)由此得到

8.1 沿均匀导波系统传播的波的一般特性 所谓均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的 截面形状和截面面积。 1．纵向场分析法 设均匀导波系统的轴向为 z 轴方向，则电场和磁场可分别表示为 ( , , ) ( , ) z x y z x y e − E E= （8.1.1） ( , , ) ( , ) z x y z x y e − H H= （8.1.2） 式中  为传播常数。 根据麦克斯韦方程，可得到横向场分量与纵向场分量的关系 2 2 1 ( ) z z x E H E j k x y      = − + +   （8.1.3） 2 2 1 ( ) z z y E H E j k y x      = − − +   （8.1.4） 2 2 1 ( ) z z x H E H j k x y      = − − +   （8.1.5） 2 2 1 ( ) z z y H E H j k y x      = − + +   （8.1.6） 式中 k =  为波数。 由以上式可知，在波导中的电磁场的 6 个分量中，独立的只有 2 个，即 E z 和 H z 。只 要知道 E z 和 H z ，则可求出全部场分量。而纵向场分量 E z 和 H z 满足的标量波动方程为 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 z z z E E k E x y    + + + =   （8.1.7） 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 z z z H H k H x y    + + + =   （8.1.8） 2．导行电磁波的三种模式 根据纵向场分量 E z 和 H z 存在与否，可将导波系统中电磁波分为三种模式。 （1）横电磁波（TEM 波）： 0, 0 E H z z = = 由式（8.1.3）～（8.1.6）可知，导波系统中传播 TEM 波的条件是 2 2  + = k 0 （8.1.9） 由此得到

FrM=jk= joJue(8.1.10)10(8.1.11)相速：Vp(TEM)=%"JUEErjouu-1..ZTEM(8.1.12)波阻抗：=H,FjosV.SE.+0,H.=0（2）横磁波（TM波）：E.满足标量波动方程202)E,+h’E.=0(8.1.13)axtay?其中：h=?+k。由h=?+k，有T=yh-k?(8.1.14)由此可知，存在三种可能的情况：a.k2<h2，此时「为实数，e-r=为衰减因子，电磁波不能传播；b.k2>hz，此时「=jk2-h=jβ为虚数，e-"=e-jip=表示波能传播；c.k2=h2，此时「=0，处于临界状态，故称h为截止波数。当k2=h时，相应的频率称为截止频率，记作f。。由のus=h2，得到hf.(8.1.15)2元g且_2元A=(8.1.16)h称为截止波长。TM波传播条件为f>。（或<），即工作频率大于截止频率（或工作波长小于截止波长)。传播常数：=jβ=jk/1-(f/f)(8.1.17)元2元>1g波导波长：(8.1.18)βyi-(f./n)V0相速：V(8.1.19)βyi-(f./)

   TEM = = jk j （8.1.10） 相速： (TEM) 1 p v k   = = （8.1.11） 波阻抗： TEM x y E j Z H j        = = = = = （8.1.12） （2）横磁波（TM 波）： 0, 0 E H z z  = E z 满足标量波动方程 2 2 2 2 2 ( ) 0 E h E z z x y   + + =   （8.1.13） 其中： 2 2 h k = +  。 由 2 2 h k = +  ，有 2 2  = − h k （8.1.14） 由此可知，存在三种可能的情况： a． 2 2 k h  ，此时  为实数， z e − 为衰减因子，电磁波不能传播； b． 2 2 k h  ，此时 2 2   = − = j k h j 为虚数， z j z e e − −   = 表示波能传播； c． 2 2 k h = ，此时  = 0 ，处于临界状态，故称 h 为截止波数。 当 2 2 k h = 时，相应的频率称为截止频率，记作 c f 。由 2 2   = h ，得到 2 c h f   = （8.1.15） 且 2 c h   = （8.1.16） 称为截止波长。 TM 波传播条件为 c f f  （或    c ） ，即工作频率大于截止频率（或工作波长小于截 止波长）。 传播常数： ( ) 2 1 c   = = − j jk f f （8.1.17） 波导波长： ( ) 2 2 1 g c f f      = =  − （8.1.18） 相速： ( ) 2 1 p c v v v f f   = =  − （8.1.19）

E=-E(f./ f)波阻抗：2ZTM ==n1(8.1.20)H,H,(3）横电波（TE波）：E,=0,H+0H.满足标量波动方程22+)H,+H,=0(8.1.21)其中：h2=┌2+k2称为截止波数。传播特点同TM波。Ze==-En波阻抗：2(8.1.22)"H,"H,Ji-(/)平行双线、同轴线可以传输TEM波；空心波导只能传输TE波和TM波。8.2矩形波导1.TM波横截面尺寸为a×b的矩形波导中TM波的场分量为（已代入「=jβ=jk.）kk.Ecosk.xsinkyE, =-j(8. 2.1)h?k,k.(8. 2. 2)=Esink,xcoskyE,=-jh?E.=E,sink,xsink,y(8. 2.3)ock,H=jE.sink.xcosky(8. 2. 4)hwckH,=-jEcosk,xsink,y(8.2.5)h?H.=0(8. 2. 6)式中m元n元k,=k,=(8. 2. 7)bam元+(元、k2=k2+k(8.2. 8)6am、n取非零的正整数。取不同的m、n值，代表不同的模式，表示为TMm模，其最低

波阻抗： ( ) 2 TM 1 x y c y x E E Z f f H H = = − = −  （8.1.20） （3）横电波（TE 波）： 0, 0 E H z z =  H z 满足标量波动方程 2 2 2 2 2 ( ) 0 H h H z z x y   + + =   （8.1.21） 其中： 2 2 2 h k = +  称为截止波数。 传播特点同 TM 波。 波阻抗： ( ) TE 2 1 x y y x c E E Z H H f f  = = − = − （8.1.22） 平行双线、同轴线可以传输 TEM 波； 空心波导只能传输 TE 波和 TM 波。 8.2 矩形波导 1．TM 波 横截面尺寸为 a b  的矩形波导中 TM 波的场分量为（已代入 z   = = j jk ） 2 0 cos sin x z x x y k k E j E k x k y h = − (8.2.1) 2 0 sin cos y z y x y k k E j E k x k y h = − (8.2.2) 0 sin sin E E k x k y z x y = (8.2.3) 2 0 sin cos y x x y k H j E k x k y h  = (8.2.4) 2 0 cos sin x y x y k H j E k x k y h  = − (8.2.5) 0 H z = (8.2.6) 式中 x m k a  = ， y n k b  = (8.2.7) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) c x y m n k k k a b   = + = + (8.2.8) m、n 取非零的正整数。取不同的 m、n 值，代表不同的模式，表示为  mn 模，其最低