水人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构2 尚本 这一节，将在非齐次线性方程组有解的条件下， 讨论其解的结构和求解方法.由3.6节知，齐次线性 组AX=O的解关于线性运算封闭. 对于非齐次线性方程组，这个性质不再保持 事实上，设X,X2是非齐次线性方程组 AX=b 的解，由于 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 2 这一节，将在非齐次线性方程组有解的条件下， 讨论其解的结构和求解方法.由3.6节知，齐次线性 AX = O X1 X2 , AX = b 组 事实上，设 是非齐次线性方程组 的解.由于 的解关于线性运算封闭. 对于非齐次线性方程组，这个性质不再保持
新课 水人 3.7非齐次线性方程组解的结构3 尚本 4(X +X2)=4X +AX2 =b+b=26*b 所以X+X2不再是AX=b的解. 但是，非齐次线性方程组 AX=b 与它对应的齐次线性方程组 AX-O 的解之间有着密切的联系， 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学日
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 3 A(X + X ) = AX + AX = b +b = 2b b, 1 2 1 2 所以 X1 + X2 不再是 AX = b 的解. 但是，非齐次线性方程组 AX = b 与它对应的齐次线性方程组 AX = O 的解之间有着密切的联系
0人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构4 尚本 定理3.7.1 设，是非齐次线性方程组AX=b 的两个解，5是其对应的齐次线性方程组X=O 的解，则 (1),一，是对应的齐次线性方程组=O的解 (2）1,+=1,2)是线性方程组AX=b的解 证明由于47-72)=A-A2=b-b=0 4,+）=4,=A花=b+0=b.定理得证. 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 4 1 2 η , η AX = b AX = O 定理3.7.1 设 是非齐次线性方程组 的两个解， 是其对应的齐次线性方程组 的解，则 1 2 （1） η − η 是对应的齐次线性方程组 AX = O 的解； η + (i =1,2) i （2） 是线性方程组 AX = b 的解. A( ) A A b b 0, 1 −2 = 1 − 2 = − = A(η ξ ) Aη Aξ b 0 b. i + = i − = + = 证明 由于 定理得证
水人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构5 尚本 定理3.72 若是非齐次线性方程组 AX=6 的一个特解，则线性方程组4X=b的任一解刀 都可以表示为 =+5 的形式，其中5是对应的齐次线性方程组X=O 的解 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 5 η0 AX = b AX = b η = η + 0 AX = O 定理3.7.2 若 是非齐次线性方程组 的一个特解，则线性方程组 的任一解 都可以表示为 的形式，其中 是对应的齐次线性方程组 的解
水人 新课 3.7非齐次线性方程组解的结构6 尚本 证明 显然1=+(-70)，由定理3.7.1,5=1-1 是对应的齐次线性方程组AX=O的一个解，且 1=10+5 求非齐次线性方程狙的通解方法 定理3.7.2说明，为了求出非齐次线性方程组 X=b的全部解，只需找到它的一个特解以及对应 的齐次线性方程组AX=O的全部解即可.而对应的 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司
以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.7 非齐次线性方程组解的结构 6 ( ), = 0 + − 0 证明 显然 η η 由定理3.7.1， = − 0 是对应的齐次线性方程组 AX = O . η = η0 + 的一个解，且 AX = b 定理3.7.2说明，为了求出非齐次线性方程组 的齐次线性方程组 的全部解，只需找到它的一个特解以及对应 AX = O 的全部解即可.而对应的 求非齐次线性方程组的通解方法