版权©2019，版权保留，侵犯必究 一阶常微分方程的求解 通解： i(t)=AeDt 台因+i=(气p+Ae=0 R dt 特征方程： 白p1-0 R 特征根： p= L 根据初始值，1L(0)=Aet=A=Vs/Rs i0=e,v,=L-Re是 Rs dt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0117- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0117- 一阶常微分方程的求解 通解： 特征方程： 特征根： 根据初始值， L ( ) ept i t A = L L d ( ) ( ) ( 1) e 0 dt pt L L i t i t p A R R + = + = 1 0 L p R + = R p L = − 0 L S S (0 ) R L i Ae A V R − + = = = S S L L d ( ) ( ) e , ( ) e d R R t t L L L S S V V i t i t v t L R R t R − − = = = −
版权©2019，版权保留，侵犯必究 电压和电流随时间变化的曲线 个 Vs/Rs Vs/Rs T 2r t 0 T 时间常数T=L/R i(t+T）=ei(t) ≈0.368i(t0) -RVs/Rs 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0118- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0118- 电压和电流随时间变化的曲线 时间常数τ = L/R 1 L 0 L 0 L 0 ( ) e ( ) 0.368 ( ) i t τ i t i t − + = 0 vL t −RVS/RS 0 iL VS/RS τ 2τ t 0 iR VS/RS τ 2τ t
版权©2019，版权保留，侵犯必究 例题2 如图所示电路，Vs=35V,R1=5k2,R2=52, L=1H。t<0时电路处于直流稳态。t=0时开关断 开，求t>0时的电感电流i(①和开关两端电压Vk()。 10,)=10)-总=7A S t=0 R2 R2 L 1H T=R+R2 ≈2×104S 5k2+52 +vk X i()=i(0,)e氵=7e5o:At≥0) Vs L Vk(t)=Vs-v;(t)=Vs+R,i(t) =(35+35×103e-5x1ot)V(t≥0) Vk(0,)=(35+35×103e-5x100)V≈35kV 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0119- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0119- 例题2 如图所示电路，VS = 35 V，R1 = 5k Ω，R2 = 5 Ω， L = 1 H。t < 0时电路处于直流稳态。t = 0时开关断 开，求t > 0时的电感电流iL (t)和开关两端电压vK(t)。 S t=0 vk VS R1 R2 L iL S L L 2 4 1 2 (0 ) (0 ) 7 A 1 H 2 10 S 5k Ω 5 Ω V i i R L τ R R + − − = = = = = + + 3 3 5 10 L L K S 1 S 1 L 3 5 10 ( ) (0 )e 7e A (t 0) ( ) ( ) ( ) (35 35 10 e ) V (t 0) t t τ t i t i v t V v t V R i t − − + − = = = − = + = + 3 3 5 10 0 K v (0 ) (35 35 10 e ) V 35k V − + = +
版权©2019，版权保留，侵犯必究 例题3 如图所示电路，Vs=10V,R1=42,R2=62, R3=22,R4=62,C=1F,t<0时开关S合在 位置1时电路已达到稳态，t=0时开关S由位置1合 向位置2，求t≥0时的电流()。 R4 R2 2i 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0120- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0120- 例题3 如图所示电路，VS = 10 V，R1 = 4 Ω，R2 = 6 Ω， R3 = 2 Ω，R4 = 6 Ω， C = 1 F，t < 0时开关S合在 位置1时电路已达到稳态，t = 0时开关S由位置1合 向位置2，求t ≥ 0时的电流i(t)。 VS R1 R2 R3 R4 C S t=0 1 2 i 2i
版权©2019，版权保留，侵犯必究 R2-=6V v.(0,)=v。0.)=VR+R2 尺4 业++2 1x= Rs R V R 21 _R,R,-2)=10 Ra女R+R, T=REoC=1s t vc(t)=vc(0.)e r=6e-V,(t0) 0=ci®-6eA《>0) c0+) REQ dt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0121- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0121- 2 C C S 1 2 (0 ) (0 ) 6 V R v v V R R + − = = = + X X X X 3 4 X 3 4 EQ X 3 4 2 ( 2) 1 Ω V V I I R R V R R R I R R + = + − = = = + R4 2 I VX 2I IX R3 EQ C C 1 s ( ) (0 )e 6e V, ( 0) t t τ τ R C v t v t − − + = = = = d ( ) (t) 6e A, ( 0) d v t C t i C t t − = = − vC(0+) C REQ i