版权©2019，版权保留，侵犯必究 一阶电路的零输入响应 可用一阶常微分方程描述的电路称为一阶电路。 电路中除电阻之外，只含有一个电容或者一个电感 或者经变换可以等效为一个电容或者一个电感。例 如：一阶RC电路，一阶RL电路。 在换路后无独立电源的一阶电路中，仅由动态 元件初始值所产生的响应称为一阶电路的零输入响 应。 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0112- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0112- 一阶电路的零输入响应 可用一阶常微分方程描述的电路称为一阶电路。 电路中除电阻之外，只含有一个电容或者一个电感， 或者经变换可以等效为一个电容或者一个电感。例 如：一阶RC电路，一阶RL电路。 在换路后无独立电源的一阶电路中，仅由动态 元件初始值所产生的响应称为一阶电路的零输入响 应
版权©2019，版权保留，侵犯必究 RC电路的零输入响应 t<0时，Vc=Vs。 10 62 t=0时，开关从1节点切换 =0 到2节点。 Vs R +K t>O时，电容C通过电阻R 放电。 电路的一阶常微分方程： V.-V.()=v.()+Ra(t)=Rcdv,@+v.()=0 dt 初始值：Vc(0+)=Vc(0-)=Vs 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0113- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0113- RC电路的零输入响应 t < 0时，vC = VS。 t = 0时，开关从1节点切换 到2节点。 t > 0时，电容C通过电阻R 放电。 电路的一阶常微分方程： 初始值： vC(0+ ) = vC(0− ) = VS C C R C C C d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 dt v t v t v t v t Ri t RC v t − = + = + = VS C R S t=0 1 2 vC vR iC
版权©2019，版权保留，侵犯必究 一阶常微分方程的求解 通解： Vc(t)=Aeft dvc(t)+Vc(t)=(RCp+1)Ae-O dt 特征方程： RCp+1=0 1 特征根： 0= RC ×0 根据初始值，V(O,)=AeRc=A=Vs v)=V,ee,ad=cdv,②-业ei 1 dt R 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0114 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0114- 一阶常微分方程的求解 通解： 特征方程： 特征根： 根据初始值， C ( ) ept v t A = C C d ( ) ( ) ( 1) e 0 dt v t pt RC v t RCp A + = + = RCp + =1 0 1 p RC = − 1 0 C S (0 ) RC v Ae A V − + = = = 1 1 C S C S C d ( ) ( ) e , ( ) e d t t RC RC v t V v t V i t C t R − − = = = −
版权©2019，版权保留，侵犯必究 电压和电流随时间变化的曲线 VR Vs 0 T 21 t 时间常数T=RC 0 Vc(to +)=e-'vc(to) ≈0.368vc(t) -Vs/R 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0115- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0115- 电压和电流随时间变化的曲线 时间常数τ = RC 1 C 0 C 0 C 0 ( ) e ( ) 0.368 ( ) v t τ v t v t − + = 0 iC t −VS/R 0 vC VS τ 2τ t 0 vR VS τ 2τ t
版权©2019，版权保留，侵犯必究 RL电路的零输入响应 Rs t<0时，i=Vs/Rs S 62 t=0时，开关从1节点切换 到2节点。 儿L t>O时，电感L通过电阻R +一 R +K一 放电。 电路的一阶常微分方程： y(0-.)=L+R)=0, dt Ldi(t)+i(t)=O R dt 初始值：i(0+)=i(0-)=Vs/Rs 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0116 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0116- RL电路的零输入响应 t < 0时，iL = VS/RS。 t = 0时，开关从1节点切换 到2节点。 t > 0时，电感L通过电阻R 放电。 电路的一阶常微分方程： 初始值： iL (0+ ) = iL (0− ) = VS/RS L L L R L L d ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) 0 dt dt i t i t L v t v t L Ri t i t R − = + = + = VS RS L R S t=0 1 2 vL vR iL