第三节竖曲线 1.定义 纵断面上两个坡段的转折处,为了便于行车用一段 曲线来缓和,称为竖曲线。 变坡点:相邻两条坡度线的交点。 变坡角:相邻两条坡度线的坡角差,通常用坡度值 之差代替,用ω表示,即 a1≈tga2-tga1=12 凹型竖曲线 G>0 凸型竖曲线 G<0
第三节 竖曲线 ⚫ 1．定义： ⚫ 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段 曲线来缓和，称为竖曲线。 α1 α2 ω i1 i2 i3 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值 之差代替，用ω表示，即 ω=α2 -α1≈tgα2 - tgα1 =i2 -i1 凹型竖曲线 ω>0 凸型竖曲线 ω<0
2.竖曲线的作用 (1)其缓冲作用:以平缓曲线取代折线可消除汽车在 变坡点的突变。 (2)保证公路纵向的行车视距: 凸形:纵坡变化大时,盲区较大。 凹形:下穿式立体交叉的下线。 3.竖曲线的线形 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 抛物线的纵轴保持直立,且与两相邻纵坡线相切
⚫ 2．竖曲线的作用： （1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在 变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 3. 竖曲线的线形 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切
竖曲线要素的计算公式 1.竖曲线的基本方程式:设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2抛物线竖曲线有两种可能的形式: (1)包含抛物线底(顶)部; (2)不含抛物线底(顶)部 2R 式中:R抛物线顶点 A B 处的曲率半径 BPD T T
一、竖曲线要素的计算公式 1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。 2 2 1 x R y = 式中：R——抛物线顶点 处的曲率半径 A B
竖曲线要素的计算公式 1.竖曲线的基本方程式:设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2抛物线竖曲线有两种可能的形式: (1)包含抛物线底(顶)部; (2)不含抛物线底(顶)部 x-十l1x 2k T T2 式中:k抛物线顶点 B 处的曲率半径; 竖曲线顶 (底)点处切线的坡度
A B x i x k y 1 2 2 1 = + 一、竖曲线要素的计算公式 1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）包含抛物线底（顶）部； （2）不含抛物线底（顶）部。 式中：k——抛物线顶点 处的曲率半径 ； i1——竖曲线顶 （底）点处切线的坡度
对竖曲线上任一点P,其切线的斜率(纵坡)为 P x k 当x=0时,in=i1; 当x=L时, P k 抛物线顶点曲率半径:k L 竖曲线半径R系指竖曲线顶(底)部的曲率半径。 若竖曲线包含抛物线顶点,则R=k 若竖曲线不包含抛物线顶点,则竖曲线半径指竖曲 线的顶(凸竖曲线)或底(凹竖曲线)部的曲率半 径。可按下面的方法计算:
对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为 当x=0时，ip=i1； 当x=L时， 竖曲线半径R系指竖曲线顶（底）部的曲率半径。 若竖曲线包含抛物线顶点，则 R=k。 若竖曲线不包含抛物线顶点，则竖曲线半径指竖曲 线的顶（凸竖曲线）或底（凹竖曲线）部的曲率半 径。可按下面的方法计算：1 i k x dx dy i P = = + 1 2 i i k L i p = + = L i i L k = − = 2 1 抛物线顶点曲率半径：