tanx 0 例1求mm x→>0 0 解原式=lim (tan x) slim sec r x→0 x→0 例2求im x3-3x+2 0 3 x→1y-x 2 x+1 3x2-3 6x3 解原式=如3x2-2x-1x6x-22 上页
例 1 解 . tan lim0 x x x → 求 ( ) (tan ) lim0 = → x x x 原式 1 sec lim 2 0 x x → = = 1 . 例 2 解 . 1 3 2 lim 3 2 3 1 − − + − + → x x x x x x 求 3 2 1 3 3 lim 2 2 1 − − − = → x x x x 原式 6 2 6 lim1 − = → x x x . 23 = ) 00 ( ) 00 (
arctan x 例3求lm -2 x→+ 0 x2 解原式=mim1+x2y1+2 x→+0 例4求lm In sin ax ● x→>0 In sin bx 解原式=lim cosa· sIn nx =lim cos bx 1 x-0 bcos bx. sin ax x-0 cos ax 上页
例 3 解 . 1 arctan 2 lim x x x − →+ 求 2 2 1 1 1 lim x x x − + − = →+ 原式 2 2 1 lim x x x + = →+ = 1 . 例 4 解 . lnsin lnsin lim0 bx ax x → 求 b bx ax a ax bx x cos sin cos sin lim0 = → 原式 = 1 . ) 00 (( ) ax bx x cos cos lim→0 =
例5求 lim tan I tant 9 2 解原式=lim secx1 cos<3x m n 3sec 3x 3x T cosx 1.-6cos 3xsin 3x sin 6x =-lim =lim 3、π-2 cos sinx n Sin 2x 2 2 cos 6x =lim 3 x-T2coS 2x 上页
例 5 解 . tan 3 tan lim2 xx x → 求 x x x 3sec 3 sec lim 22 2 → 原式 = xx x 22 2 cos cos 3 lim 31 → = x x x x x 2cos sin 6cos 3 sin 3 lim 31 2 −− = → xx x sin 2 sin 6 lim2 → = xx x 2cos 2 6cos 6 lim2 → = = 3 . ( )
注意:洛必达法则是求未定式的一种有效方法, 但与其它求极限方法结合使用,效果更好 例6求lm tanx=x x→>0y2tany 解原式=lm tanx-x lim secx-1 x→>0x 心 x→>03 2sec x tanx 1 tanx 1 =im =lim x→)0 6x 3 x→0 3 上页
注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法， 但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 . tan tan lim 2 0 x x x x x − → 求 3 0 tan lim x x x x − = → 原式 x x x x 6 2sec tan lim 2 →0 = 2 2 0 3 sec 1 lim x x x − = → x x x tan lim 3 1 →0 = . 3 1 =
生二0·∞∞-,0,型未定式解法 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型(0、(∞) 王1.0.∞型 步骤:0 ,或0·∞→0 1 0 牛例7求lmx2e.(0.∞) X→+0 x 解原式=lim lim e = x→+∞2xx→+a2x→+∞2 上页
二、0 , − ,0 0 ,1 , 0型未定式解法 例7 解 lim . 2 x x x e − →+ 求 ( 0 ) x e x x 2 lim →+ 原式 = 2 lim x x e →+ = 2 lim x x e →+ = = +. 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决 的类型 ), . 0 0 ( ( ) 1. 0 型 步骤: , 1 0 . 0 1 或 0 0