飞号与素空 §8.4逆z变换 部分分式展开法 ·幂级数展开法 ·围线积分法一留数法 ￥ 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.4 逆z变换 •部分分式展开法 •幂级数展开法 •围线积分法——留数法
部分分式展开法 z变换式的一般形式 X(a)= N(3)-b+bz+b22+.+b,-12-+b,z D( +a12+422+.+0k-12-+z 拉氏变换的基本形式：e“) s+a z变换的基本形式 名公 a"u(n) k>a z- 1-a”-n-1) 3<a 因果序列→右边序列→收敛域>R,包括=∞ 为了保证z=∞处收敛，其分子多项的阶次不能大 于分母多项式的阶次即必须满足歌≥r
X 第 2 一．部分分式展开法 页 − − − − a u n z a a u n z a z a z z n n ( 1) ( ) 变换的基本形式 1．z变换式的一般形式 因果序列→右边序列→收敛域 z R,包括z = 于分母多项式的阶次即必须满足 。 为了保证 处收敛，其分子多项式的阶次不能大 , k r z = k k k k r r r r a a z a z a z a z b b z b z b z b z D z N z X z + + + + + + + + + + = = − − − − 1 1 2 0 1 2 1 1 2 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s α u t t + − 1 e 拉氏变换的基本形式：
2.求逆z变换的步骤 ·提出一个z 。x®为真分式 ·再部分分式展开 Z ·查反变换表
X 第 3 2．求逆z变换的步骤 页 ( ) 为真分式 z x z • • 提出一个z ( ) z z x z • • 查反变换表 • 再部分分式展开
3.极点决定部分分式形式 X2的极点也可分为一阶极点和高阶极点 对一阶极点Xa)=4,+∑43 m-乙m X@=4+A。=+4 AN -Z Z-ZN bo A0= 极点z=0的系数 A。=e-) 极点=乙m的系数 7Z1 所以X)=4+4+4 AN 刨题 乙-313-32 4-ZN x(m)=A6()+A(z)”+A,(3)”+.+Av(zw)”,n≥0
X 第 4 3．极点决定部分分式形式 页 = − = + N m m m z z A z X z A 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 x n = A0 n + A1 z1 + A2 z2 + + A z n n N N n n 对一阶极点 N N N m m m z z A z z A z z A z A z z A z A z X z − + + − + − = + − = + = 2 2 1 0 1 1 0 ( ) 极点 0的系数 0 0 0 = z = a b A 极 点 m 的系数 z z m m z z z X z A z z m = − = = ( ) ( ) N N z z A z z z A z z z A z X z A − + + − + − = + 2 2 1 1 0 所 以 ( ) X(z)的极点也可分为一阶极点和高阶极点
高阶极点（重根〉 X)=】 设 ”3 ?=;为s阶极点。 则 [-r 创题
X 第 5 高阶极点（重根） 页 = − = s j j i j z z B z X z 1 ( ) 设 ( ) z = zi 为s阶极点。 i z z s s j i s j j z X z z z s j z B = − − − − = ( ) ( ) d d ( )! 1 则