心号与系安 §7.4常系数孩性差分方程 的求解 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §7.4 常系数线性差分方程 的求解
解法 1.迭代法 2.时域经典法：齐次解+特解 3.零输入响应+零状态响应 利用卷积求系统的零状态响应 4.z变换法→反变换→yn)
X 第 2 解法 页 1.迭代法 3.零输入响应+零状态响应 利用卷积求系统的零状态响应 2.时域经典法：齐次解+特解 4. z变换法→反变换→y(n)
一.迭代法 解差分方程的基础方法 差分方程本身是一种递推关系， 但得不到输出序列n的解析式 侧题
X 第 3 一．迭代法 页 解差分方程的基础方法 差分方程本身是一种递推关系， 但得不到输出序列y(n)的解析式
时域经典法 1.齐次解：齐次方程的解 (-gn-)=0 但起始状态(，(2)(N不能全为零 智用品 说明yn)是一个公比为a的几何级数，所以 y(n)=Ca" 或由特征方程r-a=0,可得r=4 指数形式 (n)=Cr”=Ca 合D通
X 第 4 二．时域经典法 页 1.齐次解：齐次方程的解 y(n)− ay(n−1) = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a y n y n y y y y y = − = = = − − 0 1 1 1 0 1 0, ( ) n y n = Ca 指数形式 但起始状态y(−1), y(− 2), y(− N)不能全为零 说明 y(n)是一个公比为 a的几何级数 , 所以 或由特征方程 r − a = 0,可得r = a ( ) n n y n = Cr = Ca
求待定系数C由边界决定 设(-1)=2，代入原方程，令=0 y0=(-1)=2 由方程解y(n) y0)=Ca°=C 所以C=2 齐次解 y()=2a” 求差分方程齐次解步骤 差分方程→ 特征方程→特征根→ J(m)的解析式→由起始状态定常数
X 第 5 求待定系数 页 C由边界决定 y(0) = ay(−1) = 2 ( ) , 代入原方程， 2 1 a 设y − = 令n = 0 由方程解 y(n) y( ) = Ca = C 0 0 所以C = 2 ( ) n y n = 2a 齐次解 求差分方程齐次解步骤 差分方程→ 特征方程→特征根→ y(n)的解析式→由起始状态定常数