心号与事我 §83z变换的收敛域 收敛域的定义 两种判定法 过论几种情况 *米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.3 z变换的收敛域 收敛域的定义 两种判定法 讨论几种情况
收敛域的定义 对于任意给定的序列x(m),能使X(a)=∑x(n)z 收敛的所有z值之集合为收敛域。 即满足 2x(z<o 的区域ROC) ROC:Region of convergence 不同的x()的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相 同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域
X 第 2 一．收敛域的定义 页 收敛的所有z 值之集合为收敛域。 =− − = n n X(z) x(n)z 即满足 ( ) 的区域（ROC） =− − n n x n z 对于任意给定的序列x(n) ，能使 ROC: Region of convergence 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相 同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域
二.两种判定法 1.比值判定法 00 若有一个正项级数，∑4.令 lim n+1 则：1：收敛 n=-∞ l一→c0 n p1:可能收敛也可能发散 p>1:发散 2.根值判定法 即令正项级数的一般项4m的n次根的极限等于p, lim P h-→co 则 p1:收敛 p1:可能收敛也可能发散 p>1:发散
X 第 3 二．两种判定法 页 1．比值判定法 n=− n a 1 lim ρ a a n n n = + → 若有一个正项级数， 令 则： <1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散 = → n n n a lim 即令正项级数的一般项 n a 的n次根的极限等于， 则 <1：收敛 =1：可能收敛也可能发散 >1：发散 2．根值判定法
三.讨论几种情况 1.有限长序列的收敛域 x(n), n≤n≤n2 创题 2.右边序列的收敛 x(m=a”(n 0≤n≤o 3.左边序列的收敛 x(n)=-a"u(-n-1）ns-l 4. 双边序列的收敛 x()=b4-o≤n≤wb>0
X 第 4 三．讨论几种情况 页 1．有限长序列的收敛域 x n n1 n n2 ( ), 2．右边序列的收敛 3．左边序列的收敛 4．双边序列的收敛 x n = a u(n) n n ( ) 0 x(n) = −a u(− n −1) n −1 n x(n) = b − n b 0 n
2.右边序列的收敛 x(n)a"u(n) 侧题 - lim → 当<1，即>a时收敛 x(a)=- Z-0 ROC a 合风
X 第 5 2．右边序列的收敛 页 x n a u(n) n ( ) = z a z a z a X z a z n n n n n n n − − = = = + → = = − 1 1 ( ) lim 1 0 0 当 ，即z a时收敛 z a 1 ( ) z a z z a X z − = − = 1 1 ROC： z a