飞号与素空 §8.2z变换的定义、典型序列 的z变换 黄半 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §8.2 z变换的定义、典型序列 的z变换
z变换的定义 单边z变换X(a)=∑x(m)z” n=0 双边z变换X(a)=∑x(mz ·复变量的幂级数（亦称罗朗数）； ●某些文献中也称(2为x(m)的生成函数
X 第 2 页 z变换的定义 = − = − = = － 双 边 变 换 单 边 变 换 n n n n z X z x n z z X z x n z ( ) ( ) ( ) ( ) 0 某些文献中也称 ( )为 的生成函数。 复变量 的幂级数（亦称罗朗级数）； ( ) 1 X z x n z • • −
一.单位样值函数 n=0 6(n) n≠0 dp X(a)=∑mk”=1 u(n） 二.单位阶跃序列 - n≥0 n<0 0123 X(z)=1+z >1
X 第 3 一．单位样值函数 页 = = 0 0 1 0 ( ) n n n ( ) = ( ) = 1 =− − n n X z n z 二．单位阶跃序列 = 0 0 1 0 ( ) n n u n z 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 2 3 − = − = + + + + = − − − − z z z X z z z z n O (n) 1 n O u(n) 1 1 2 3
三.斜变序列的z变换（用间接方法求 00 x(m=(m,Xa)=∑z”=? 已知 n=0 对式∑ 一两边，对求导 n=0 1-z12 两边同时乘以x1,可得 z>1
X 第 4 三．斜变序列的z变换 页 = ， = =？ = − 0 ( ) ( ) ( ) n n x n nu n X z nz 已知 1 1 1 ( ) 1 0 − = = − = − z z Z u n z n n 对式 1 两边，对 1 求 导 0 1 1 − − = − − = z z z n n 1 2 0 1 1 (1 ) 1 ( ) − = − − − = z n z n n 两边同时乘以z -1 ，可得 ( ) 2 z 1 0 ( −1) = = − = z z Z nu n nz n n （用间接方法求）
同理可得 um+1 (z-1) nm)D n=0 (z-1)4 n是离散变量，所以对n没有微积分运算； 是连续变量，所以对有微积分运算
X 第 5 同理可得 页 3 0 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) − + = − = z z z n u n n z n n 4 2 0 3 3 1 4 1 ( ) ( ) ( ) − + + = − = z z z z n u n n z n n ( ) d d ( ) ( ) 1 1 X z z n x n Z n x n z m m m = − − n是离散变量，所以对n没有微积分运算； z是连续变量，所以对z有微积分运算