心号与乘突 § 73离款时间系统的数学 模型一差分方程 ·用差分方程描述线性时不变离散系统 由实际问题直接得到差分方程 由微分方程导出差分方程 由系统框图写差分方程 ,差分方程的特点 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程 •用差分方程描述线性时不变离散系统 •由实际问题直接得到差分方程 •由微分方程导出差分方程 •由系统框图写差分方程 •差分方程的特点
用差分方程描述线性时不变离散裂绕 线性：均匀性、可加性均成立： x,(n) y(n 离散时间系统 x2(n) 离散时间系统 r2(n) c1x1(n)+c2x2(n) ciy(n)+c2y2(n) 离散时间系统
X 第 2 一．用差分方程描述线性时不变离散系统页 离散时间系统 ( ) x1 n ( ) y1 n 离散时间系统 ( ) x2 n ( ) y2 n 离散时间系统 ( ) ( ) c1 x1 n + c2 x2 n ( ) ( ) c1 y1 n + c2 y2 n 线性：均匀性、可加性均成立；
时不变性 x(m)→(nx(a-N)→(a-N） 整个序列右移N位 x(n) y(n 系统 0123 -10 123 n-N y(n-N 系统 1 -1 123 1
X 第 3 时不变性 页 x(n) → y(n)，x(n− N)→ y(n− N) 整个序列右移 N位 O n x(n) 1 −1 1 2 3 系统 O n y(n) 1 −1 1 2 3 4 O n x(n − N ) 1 −1 1 2 3 系统 O n y(n − N ) 1 −1 1 2 3
二，由实际问题直接得到差分方程 例如： Jy(n)表示一个国家在第n年的人口数 (常数)：出生率 b(常数)：死亡率 设x(n)是国外移民的净增数 则该国在第+1年的人口总数为： J(+1)-y(n+y(n)-by(n)+x(n） =(a-b+1)y(n)+x(n)
X 第 4 二．由实际问题直接得到差分方程 页 例如： y(n)表示一个国家在第n年的人口数 a(常数)：出生率 b(常数): 死亡率 设x(n)是国外移民的净增数 则该国在第n+1年的人口总数为： y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n) =(a-b+1)y(n)+x(n)
三.由微分方程导出差分方程 0=0+f0 dt yG) 输出 ft)输入 时间间隔：T 后差 ⑨0)-t-T） dt 或前差 ≈t+T小- dt
X 第 5 三．由微分方程导出差分方程 页 ( ) ( ) ( ) T y t y t T t y t − − d d ( ) ( ) ( ) T y t T y t t y t + − d d 后差 或前差 ( ) ay(t) f (t) t y t = + d d y(t)：输出 f (t)：输入 时间间隔 : T