●方法是: ●1)先用最小二乘法求出粗略的,再将9代入 式k)=0,计算出k ●2)根据式(10)构造辅助变量矩阵z ●3)利用式(5)求取θ的辅助变量估计值ⅳ; 4)将θn代入式(9)再次求得y(k); ●这样循环递推估计辅助变量参数,直到取得满意 的辨识结果为止
⚫ 方法是： ⚫ 1）先用最小二乘法求出粗略的 ，再将 代入 式 ，计算出 ； ⚫ 2）根据式（10）构造辅助变量矩阵 ； ⚫ 3）利用式（5）求取 的辅助变量估计值 ； ⚫ 4）将 代入式（9）再次求得 ； ⚫ 这样循环递推估计辅助变量参数，直到取得满意 的辨识结果为止。 ^ ^ ( ) ^ y k ^ ^ y(k) = Z IV ^ ( ) ^ IV y k ^
2)自适应滤波法 该方法所选择的辅助变量矩阵的形式与上一种方 法完全相同,只是辅助模型中参数向量的估计 方法不同。取 (k)=(1-a)b(k-1)+ab(k-d) ●式中:a取00-0.1;d取0~10:;(k)为k时刻所得 到的参数向量估计值。 ●当叭(k)是持续激励信号时,所选的辅助变量可以满 足式(2)所给出的2个约束条件
2）自适应滤波法 ⚫ 该方法所选择的辅助变量矩阵的形式与上一种方 法完全相同，只是辅助模型中参数向量 的估计 方法不同。取 ⚫ 式中： 取 ； 取 ； 为 时刻所得 到的参数向量估计值。 ⚫ 当 是持续激励信号时，所选的辅助变量可以满 足式（2）所给出的2个约束条件。 ( ) (1 ) ( 1) ( ) ^ ^ ^ k = − k − + k − d ^ 0.01~ 0.1 d 0 ~10 ( ) k ^ k u(k)
3)纯滞后 ●辅助变量选为纯滞后环节时,则式(10)中的 取作 (k)=l(k-n6) ●式中m为多项式 b()=b+b2+…+bn2 ●的阶次。本书中取n=n,则辅助变量矩阵为 u(n+ l(2-n)u(n+2) (2) (N-1) l(N-n)l(n+N)…l(N) 只要输入信号叭(k是持续激励的且与(k)无关,则辅助变量 满足式(2)的2个约束条件
3）纯滞后 ⚫ 辅助变量选为纯滞后环节时，则式（10）中的 取作 ⚫ 式中 为多项式 ⚫ 的阶次。本书中取 ，则辅助变量矩阵为 ( ) ( ) ^ b y k = u k − n b n b b n n b z b b z b z − − − = + ++ 1 0 1 1 ( ) n n b = − − − − + − − − + − − − + = = ( 1) ( ) ( ) ( ) (1) (2 ) ( 2) (2) (0) (1 ) ( 1) (1) ^ 2 ^ 1 ^ u N u N n u n N u N u u n u n u u u n u n u Z T N T T 只要输入信号 是持续激励的且与 无关，则辅助变量 满足式（2）的2个约束条件。 u(k) (k)
6、递推辅助变量法 ●从上节的分析可以看出,基于输入值、输出值以及 辅助变量,可得到θ的辅助变量法估计 0N=(z④)zY ●为了建立递推关系,我们继续给岀新的输入量、输 出量和辅助变量w(n+N+1),yn+N+)及y(n+N+1) 并且设 N+1=y(n+N+1) k=[-y(n+N)…-y(N+1)(n+N+1)…v(N+1) zk41=[-y(n+M)…-y(N+1)(n+N+1)…u(N+1)
6、递推辅助变量法 ⚫ 从上节的分析可以看出，基于输入值、输出值以及 辅助变量，可得到 的辅助变量法估计 ⚫ 为了建立递推关系，我们继续给出新的输入量、输 出量和辅助变量 ， 及 并且设 u(n + N +1) ( 1) yN+1 = y n + N + ( ) N T N N T Z N Z Y 1 N ^ − = y(n + N +1) ( 1) ^ y n + N + ( ) −1 = N T PN N [ ( ) ( 1) ( 1) ( 1)] +1 = −y n + N − y N + u n + N + u N + T N [ ( ) ( 1) ( 1) ( 1)] ^ ^ z +1 = − y n + N − y N + u n + N + u N + T N
则有 N N+1 T n) N+19N+1 N+1 ●按递推最小二乘法公式的推导方法可得到递推辅助 变量法计算公式为 ON+1=8N+KN+ yN+-WN+0N KN+=(PN EN+/(+VMPN EN+) K N+1y N+ ●初始条件可选=0.P=c21.c是充分大的数,为 (2n+1)x(2n+1)单位矩阵 递推助变量法缺点:对初始值的选取比较敏感,最好在50个 到100个采样点用递推最小二乘法,然后转换为辅助变量法
⚫ 则有 ⚫ 按递推最小二乘法公式的推导方法可得到递推辅助 变量法计算公式为 ⚫ 初始条件可选 是充分大的数， 为 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 − + + − − + + + = + = T T N N N N N T T N N N P z z Z P N T N N N N N T N N N N N T N N N N N P K P K P z P z K y 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 ^ 1 ^ 1 ( )/(1 ) + + + + + + + + + + + = − = + = + − 0, P c I, c 2 0 ^ = = I (2n +1) (2n +1) 单位矩阵 递推辅助变量法缺点：对初始值的选取比较敏感，最好在50个 到100个采样点用递推最小二乘法，然后转换为辅助变量法