[v,]2VEo电子能量E=EE-E!E!E!XCH004_002XCH004003E(k)E(k)EEOEA77717n7（1+）0(1-A)O-(+A)k(1-A)结果与非简并微扰计算的结果相似上式中只考虑相互作用强的k和k在微扰中的相互影响，而将其他影响小的散射波忽略不计影响的结果是使原来能量较高的k态能量升高，而能量较低的k态的能量降低，即微扰的结果使k态和k态的能量差进一步加大
电子能量 结果与非简并微扰计算的结果相似, 上式中只考虑相互作用强的k 和k'在微 扰中的相互影响, 而将其他影响小的散射波忽略不计. 影响的结果是使原来能量较高的k' 态能量升高, 而能量较低的k态的能量 降低, 即微扰的结果使k态和k' 态的能量差进一步加大
(2)如果波矢k非常接近n元/a（即△较小)，k和k'态能量相差较小[E -E:| <[V,](E + E)± /(E - E.) + 4V,14lV(E)-E)E+E2|V128Vh?k?h?n元E(1-) =T,(1-△)K=2m2mah?k"2h2n元E(1+) = T,(1+)k'=n元(1+△)2m2maa[E + E= 2(1+△")T,h?n元T电子动能2mE-E=4ATa
(2)如果波矢k非常接近nπ/a (即较小)，k和k’态能量相差较小 电子动能
XCH004003E(k)E2TE+= T, +V|+△T+127E_ =T,-V|-△’TV元元（1+）k0(1-△)这表明，两个相互影响的态k和k，微扰后的能量分别为E+和E当△>0时，k态的能量比k态高，微扰后使k态的能量升高，而k态的能量降低E+= T, +V,当△→>0时，E+分别以抛物线的方式趋于T,±Vnl。E_ = T, -V,其间能量差为禁带宽度E,= E+-E.= 2|Vnl对于△<0,k态的能量比k态高，微扰的结果使k态的能量升高，而k态的能量降低
这表明, 两个相互影响的态k和k’ ，微扰后的能量分别为E＋和E－。 当 > 0时, k’态的能量比k态高, 微扰后使k’态的能量升高, 而k态 的能量降低. 对于 < 0, k态的能量比k’态高, 微扰的结果使k态的能量升 高, 而k’态的能量降低. 当→0时, E分别以抛物线的方式趋于Tn|Vn |。 Eg= E+ -E-= 2|Vn 其间能量差为禁带宽度 |
2TXCH004004E(k)E = T, +V|+△"T,+1△>0A<O27·DBE_ =T, -V|-△T△<0CA4>0由于周期势场的微扰，在布里渊区边界发生能量跳变，出现宽度为E。= E+-E= 2|V,|的禁带。禁带K0n元n元的出现是周期势场作用的结果。aO禁带对应的能量状态是晶体中电子不能占据的在能带底部，能量随波失k的变化关系是向上弯曲的抛物线；在能带顶部，则是向下弯曲的抛物线
由于周期势场的微扰，在布里渊 区边界发生能量跳变，出现宽度 为Eg = E+ -E-= 2|Vn |的禁带。禁带 的出现是周期势场作用的结果。 禁带对应的能量状态是晶体中电 子不能占据的 在能带底部，能量随波矢k的变化关系是向上弯曲的抛物线; 在能带顶部，则是向下弯曲的抛物线
T附近的能量-波失关系近自由电子近似下1k=-na[Va/2h2E=E!n元△较大+△较小±V.E, =T.ES-E!1土2mav,J2XCH004_004EE(k)EE.- E!4>0A<0XCH004 003E(k)DBE△<0ECAILEO4>01--..-....E-n元0n元n元n元0元n元(1-A)(1+A)kaaCaa
近自由电子近似下 附近的能量-波矢关系 较大 较小