--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例3.求y=C(常数)的导数 解:(1)△y=f(x+△x)-f(x)=C-C=0 △ (2)2=0 △x △ (3)lm Ax→>0△ 故C)=0,即常数的导数为0 高等數粤
例3. 求 y = C (常数)的导数. 解：(1) y = f (x+x) −f (x) = C −C = 0 (2) = 0 x y (3) lim 0. 0 = → x y x 故(C )' = 0, 即常数的导数为0
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例4.设y=f(x)=x.m.为正整数,求f(x) 解:(1)△y=f(x+△x)-f(x)=(x+△x)y-x =x+Cnx△x+C2x2(△x)2+Cx3(△x) +…+Cn(Ax)2-x Cnxn△x+Cn2xn2(△x)2+C;xn3(x)3 +…+Cn(△x) 高等數粤
例4. 设 y = f (x) = x n . n为正整数，求f '(x). 解：(1) y = f (x+x) −f (x) n n n n n n n n n n n C x x x C x x C x x C x x + + − = + + + − − − ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 3 3 n n n n n n n n n C x C x x C x x C x x ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 3 3 + + = + + − − − = (x+x) n − x n
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG △ (2)=Cnx”+Cn 2n-2 x (△x)+C n x"3(△x) △ +…+Cn(△x ()f(x)=lim==Cx"=nx"- Ax→>0△x 高等數粤
(2) 1 1 1 2 2 3 3 2 ( ) ( ) ( ) − − − − + + = + + n n n n n n n n n C x C x C x x C x x xy (3) ( ) lim . 1 1 1 0 − − → = = = n n n x C x nx xy f x
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(xy)y=nxn1 比如,(x)=1,(x2)=2x,(x3)=3x2 般,对幂函数y=x,a为实数 有 (ra'=axa- 比如(-) (x-2)y=-2x3,(x3)y=-3x 2 XX x x x x 2 2√x 高等數粤
即 (x n )'= nx n−1 比如，(x)'=1, (x 2 )'=2x, (x 3 )'=3x 2 , 一般，对幂函数y=x , 为实数 有 (x )' = x −1 比如 , 1 ) 1 ( 2 x x = − ( ) 2 , −2 −3 x = − x (x −3 ) = −3x −4 , , 2 1 2 1 ( ) 2 1 x x = x = − , 3 1 ( ) 3 2 3 1 − x = x
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例5.求y=sinx的导数 W :(1)Ay=sin(x+Ax)-sinx=corex+Ax.Ax sIn △ SIn △ △x (2)=2cos(x+) △x △1 sIn (3)y=lim cos(x+m) cOSX·1=cosx △x→>0 2△ 高等數粤
例5. 求y = sinx的导数. 解：(1) y = sin (x+x) −sinx (2) x x x x x y = + 2 sin ) 2 2cos( (3) = + → 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 x x x y x x 2 sin 2 2 2cos x + x x = = cos x 1= cos x