--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注4由于f(x)=lim f(x+△x)-f(x0) △x→>0 f(o)=lm f(xo +Ax)-f(xo) 0,称为 △x f(x)在x的右导数 记f(x)=im f(x+△x)-f(x0) ,称为 △ f(x)在x0的左导数 有,f(x)在x可导f(x)在x的左,右导数 存在且相等 高等數粤
注4.由于 x f x x f x f x x + − = → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 , ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x f x x f x f x x + − = → + 记 + 称为 f (x)在x0的右导数. , ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x f x x f x f x x + − = → − 记 − 称为 f (x)在x0的左导数. 有, f (x) 在x0可导 f (x)在x0的左, 右导数 存在且相等
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注5.若y=f(x)在(a,b)内每点可导,则称f(x)在 (a,b)内可导 此时,x∈(a,b)都有唯一确定的值f(x)与之 对应,所以导数是x的函数.称为y=f(x)的导函数, dy df(x) 记作∫(x) y,dx' dx 高等數粤
注5.若 y = f (x)在(a, b)内每点可导，则称 f (x)在 (a, b)内可导. 此时，x(a, b)都有唯一确定的值f '(x)与之 对应，所以导数是x的函数. 称为y=f (x)的导函数, . d d ( ) , d d ( ), ' , x f x x y 记作f x y
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 按定又,f(x)=1m(x+△x)-f(x) ,x∈(a2b) Ax→>0 △ ∫'(x)就是x所对应的导数值,这个式子就是导函 数的表达式 而f(x)就是f(x)在x=x处的函数值,即 f(x+△Ax)-f(x) f(x Ax→>0 △x 另外,求lim f(x+△x)-f(x) 时,x是不变的, Ax→>0 看作常量,变的是△x 高等數粤
按定义， ( , ). ( ) ( ) ( ) lim 0 x a b x f x x f x f x x + − = → ， f ' (x)就是x所对应的导数值，这个式子就是导函 数的表达式. 而f '(x0 )就是f '(x)在x= x0处的函数值，即 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x x f x x f x x f x f x = → = + − = 另外，求 时，x是不变的， x f x x f x x + − → ( ) ( ) lim 0 看作常量，变的是x
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注6 若y=f(x)在(a,b内可导,且f(a)和∫(b存在, 则称f(x)在a,b上可导 高等數粤
注6. ( ) [ , ] . ( ) ( , ) , ( ) ( ) 则称 在 上可导 若 在 内可导 且 和 存在， f x a b y f x a b f a f b + − =
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 、求导举例 用定义求导数一般可分三步进行 设y=f(x)在点x处可导 (1)求Ayf(x+△x)f(x) (2)求比值A=f(x+△x)-f(x) (3)求极限lm=lim f(x+△x)-f(x) f(x) Ax→>0△x →>0 高等數粤
用定义求导数一般可分三步进行. 设y = f (x)在点x处可导 (1) 求y=f (x+x) −f (x) (2) 求比值 x f x x f x x y + − = ( ) ( ) (3) 求极限 ( ). ( ) ( ) lim lim 0 0 f x x f x x f x x y x x = + − = → → 三、求导举例