)第2章矩阵 2.1矩阵的概念
第2章 矩阵 2.1 矩阵的概念
21.1矩阵的定义 n定义1由m×n个数an(i=1,2,…,m,j=1,2.…,n) 按一定顺序排成m行n列的数表 A= 21 ml a 2 称为一ˆⅥ行n列矩阵,简称m×n矩阵,记为 A或An,其中表示位于第i行第j产列的数, 称为A的元素(或元),所以m×n矩阵也可以简 记为(an)或(an)mn
2.1.1矩阵的定义 定义1 由 个数 按一定顺序排成 行 列的数表 称为一个 行 列矩阵，简称 矩阵，记为 或 ，其中 表示位于第 行第 列的数, 称为 的元素（或元），所以 矩阵也可以简 记为 或 ． m n ( 1, 2, , , 1, 2, , ) ij a i m j n = = m n 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a = A A m n ´ ij a i j ( )ij a ( )ij m n a ´ ． m n m n A m n
2.1.2几种特殊形式的矩阵 ■(1)行矩阵当m=1时,即只有一行的矩阵 A=(a, a,L a,) 或 A=(a1,2a2,L 称为行矩阵或行向量 (2)列矩阵当n=1时,即只有一列的矩阵 B 称为列矩阵或列向量
2.1.2 几种特殊形式的矩阵 （1）行矩阵 当 时，即只有一行的矩阵 或 称为行矩阵或行向量． （2）列矩阵 当 时，即只有一列的矩阵 称为列矩阵或列向量． m =1 1 2 ( ) A a a a = L n 1 2 ( , , , ) A a a a = L n n =1 = bm b b B 2 1
(3)零矩阵所有元素全为零的矩阵称为零 矩阵,记为O.例如,m×n的零矩阵可记为 00 00 n×n 00 (4)方阵行数和列数都等于n的矩阵,称 为n阶矩阵或n阶方阵,记为A
（3）零矩阵 所有元素全为零的矩阵称为零 矩阵，记为 ．例如， 的零矩阵可记为 （4）方阵 行数和列数都等于 的矩阵，称 为 阶矩阵或 阶方阵，记为 ， O m n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Om n = ． n n n A n
2 2n ●鲁鲁 n2 nn n其中元素a1,a2,…,am称为n阶方阵的主对角 元素,过元素41,2…Mm直线称为阶方阵 的主对角线 (5)m阶对角阵非主对角元素全为零的阶方 阵称为n阶对角矩阵,即 =0(i≠j;i,j=1,2,…,n)
即 其中元素 称为 阶方阵的主对角 元素，过元素 的直线称为 阶方阵 的主对角线． （5） 阶对角阵 非主对角元素全为零的 阶方 阵称为 阶对角矩阵，即 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n n nn a a a a a a A A a a a = = 11 22 , , , nn a a a n 11 22 , , , nn a a a n n n n 0 ( ; , 1, 2, , ) ij a i j i j n = =