--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(sinx)=cosx 类似(cosx)=-sin 高等數粤
即 (sinx)' = cosx 类似 (cosx)' = −sinx
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例6.求y=a的导数,其中a>0,a≠1 解:亼 x+△ △ cIn 从而y=lima △ 0△x a lim △ xIna x a na Ax→>0△x 高等數粤
例6. 求y = a x的导数，其中a>0, a1. 解： = − = ( −1) x+x x x x y a a a a 从而 x a y a x x x − = → 1 lim 0 x x a a x x = → ln lim 0 x a x a x x − = → e 1 lim ln 0 a ln a. x =
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(a)y=lna 特别,取a=e,则(e)=e 高等數粤
即 (a x )' = a x lna 特别，取a = e, 则 (e x )'= e x
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例7.求y=logx的导数,其中a>0,a≠1,x>0,并 解 △ lim loga(x+△x)- logan △x→>0△x △ △ log (1+ hn(1+ x m △x→>0 Ax→>0 △x △x m a △xxln 高等數粤
例7. 求y=logax 的导数，其中a>0, a1, x>0, 并 求y|x=1. 解： x y y x = →0 lim x x x x a a x + − = → log ( ) log lim 0 x x x a x + = → log (1 ) lim 0 x a x x x ln 1 ln(1 ) lim 0 + = → x x x a x = →0 lim ln 1 x ln a 1 =
--HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(ogax)= x In 从而y1 x=1 x x In a 特别,取a=e,则(hx)= 高等數粤
即 x a x a ln 1 (log ) = 特别，取a = e, 则 x x 1 (ln ) = 从而 . ln 1 ln 1 1 1 x a a y x= = x= =