线性代数 牛莉等编著 中国水利水电出版社
线 性 代 数 牛莉 等编著 中国水利水电出版社
第1章行列式 1.1全排列及其逆序数
第1章 行列式 1.1 全排列及其逆序数
1.1.1排列与逆序 ■自然数,2,…,n组成的有序数组称为一个n 元排列,记为P1P2…P,n元排列共有n 个.排列12…n称为自然排列或标准排列, 规定其为标准次序 n定义1在一个n元排列PP2Pn中,若一个 大的数排在一个小的数的前面(即与标准次 序不同时),则称这两个数有一个逆序 个n元排列中所有逆序的总数,称为此排列 的逆序数,记为(PP2…p2) ■若排列的逆序数为奇数(偶数),则称此排 列为奇排列(偶排列)
1.1.1 排列与逆序 自然数 组成的有序数组称为一个 元排列，记为 ． 元排列共有 个．排列 称为自然排列或标准排列， 规定其为标准次序． 定义1 在一个 元排列 中，若一个 大的数排在一个小的数的前面（即与标准次 序不同时），则称这两个数有一个逆序．一 个 元排列中所有逆序的总数，称为此排列 的逆序数，记为 ． 若排列的逆序数为奇数（偶数），则称此排 列为奇排列（偶排列）． 1 2，， ，n 1 2 n p p p 12 n n n n！ 1 2 ( ) n p p p ． n 1 2 n p p p n
■计算排列逆序数的方法: 设PP2¨Pn为1个自然数1,2,…,一个排 列,考虑元素P(=-2…ym)如果比大且排 在前匦的数有个,就说这个元素的逆序 数是,全体元素的逆序数的总和就是此排列 的逆序数,即 z(P1P2…p)=1+12+…+tn=∑
计算排列逆序数的方法： 设 为 个自然数 的一个排 列，考虑元素 ，如果比 大且排 在 前面的数有 个，就说这个元素的逆序 数是，全体元素的逆序数的总和就是此排列 的逆序数，即 1 2 n p p p n 1, 2, , n ( 1, 2, , ) i p i n = i p i t 1 2 ( ) n p p p 1 2 1 n n i i t t t t = = + + + = ． i p
例1求下列排列的逆序数: (1)436251;(2)n(m-1)…21 解z(436251=0+1+0+3+1+5=10 此排列为偶排列 (2)同理可得 z[m(n-1)…21]=0+1+2+…+(n-2)+(n-1)n(n-1) 2 此排列的奇偶性由n确定
例1 求下列排列的逆序数： （1） ； （2） ． 解 此排列为偶排列． （2）同理可得 此排列的奇偶性由 确定． 436251 n n( 1) 21 − （436251）= 0+ 1+ 0+ 3+ 1+ 5= 10 ( 1) [ ( 1) 21] 0 1 2 ( 2) ( 1) 2 n n n n n n − − = + + + + − + − = n