86-4麦克斯韦速率分布律统计规律性：分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例如：分子的平均速率、方均根速率以及最概然速率等。人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性
1 §6-4 麦克斯韦速率分布律 ⚫ 统计规律性： 分子运动论从物质微观结构出发，研究大量 分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运 动(在动力学支配下)是无规则的，存在着极大 的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律 性。(例如：分子的平均速率、方均根速率以及 最概然速率等。) 人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为 的规律性称为统计规律性
一、麦克斯韦速率分布律(speed distribution)一个系统内的气体分子总数为N，速率分布在某区间 ～v+du间隔内的分子数为dN，占总分子数的比率为dN/N，比率dN/N 与所取间隔的大小有关，是 的函数，在不同速率附近取相等的区间此比率一般不相等取比值dN /(Ndu)表示在速率u附近，处于单位速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。麦克斯韦指出，对于处于平衡态的给定气体系统dN /(Ndu)是u的确定函数，用f(o)表示dNf(o)=N.du速率分布函数
2 一个系统内的气体分子总数为N, 速率分布在某 区间 v~v+dv间隔内的分子数为dN，占总分子数 的比率为dN/N，比率dN/N 与所取间隔的大小有 关，是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间， 此比率一般不相等。 取比值dN /(Ndv)表示在速率v附近，处于单位 速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。 麦克斯韦指出，对于处于平衡态的给定气体系统， dN /(Ndv)是v的确定函数，用f (v)表示 ( ) v v d d = N N f 速率分布函数 一、麦克斯韦速率分布律 (speed distribution)
要确定分布在速率从U,到0,间隔内的分子数在分子总数中的比率，可以对分布函数f()积分即ANf (o)doN因为所有N个分子的速率必然处于从0到 8 之间也就是在速率间隔从0到 8的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即dNN= J。 f(o)do =1JON归一化条件
3 因为所有N个分子的速率必然处于从0到 之间， 也就是在速率间隔从0到 的范围内的分子数占 分子总数的比率为1，即 ( )d 1 d 0 0 = = f v v N N N 归一化条件 要确定分布在速率从v1到v2间隔内的分子数在 分子总数中的比率，可以对分布函数 f (v)积分， 即 = 2 1 ( )d v v f v v N N
麦克斯韦分子速率分布函数的具体形式在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间（～v+du）的分子数占总分子数的比率为32dN-mo2m2kT0f(u)4元eNdo2元kT麦克斯韦速率分布函数T是气体系统的热力学温度，k是玻耳兹曼常数m是单个分子的质量
4 麦克斯韦分子速率分布函数的具体形式： 在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽 略时，分布在任一速率区间 （ v~v+dv ）的分子 数占总分子数的比率为 2 2 2 3 2 e 2π 4π d d ( ) v v v v kT m k T m N N f − = = 麦克斯韦速率分布函数 T是气体系统的热力学温度，k是玻耳兹曼常数， m是单个分子的质量
麦克斯韦分子速率分布曲线个(0)f(op)面积=dN/N宽度doOUv+dvUp曲线下面宽度为do的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N
5 曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此 速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N 。 麦克斯韦分子速率分布曲线 面积= dN/N 宽度 dv vp v v+dv f(v) v f(vp ) O