北素航空航天大学 进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？ [我们]引入齐次坐标系，扩展了非线性项一透视、位移 m11m12 m13 m14 x向 H= m21m22 m23 m24 y向 m31m32m33 m34 z向透视变换结果 m41m42 m43 m44 x向位移 教字因像处要
进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？ [我们]引入齐次坐标系，扩展了非线性项—透视、位移 m11 m12 m13 m14 x向 H = m21 m22 m23 m24 y向 m31 m32 m33 m34 z向透视变换结果 m41 m42 m43 m44 x向位移
北京航空航天大皆 展开理解： 位移：xyz11 x+Tx y+Ty,z+T2,1 1 TT T1 教字国像处安
展开理解： 位移：|x y z 1| 1 1 = |x+ Tx ,y+ Ty ,z+ Tz , 1| 1 Tx Ty Tz 1
北京航空航天大学 透视： 2=为 ff+z y2 f+2 p2 X1 1+ f X2 焦点 5 =|x1y101+z/fl 1/f 0 1 W=1+ z的透视变换结果 数字图像处爱
| x1 y1 z 1 | 1 1 = | x1 y1 0 1+z/f| 0 1/f 1 z的透视变换结果 H H H H H x y W W y W x W fz x y fz W 0 1 0 1 0 1 1 2 2 1 1 1 1 + = = = + f z y f y f z x f x + = + = 2 1 2 1 , f z x f z fx x + = + = 1 : 1 1 得 2 y1 x1 y2 x2 p1 p2 焦点 f z Z 透视：
北京航空航天大皆 缩放： x1y1211 m11 m22 =mux1 m22y1 m33Z1 m44 0马3 m44 分项比 总比例 教字国像处爱
缩放： | x1 y1 z1 1| m11 m22 m33 m44 =| m11x1 m22y1 m33z1 m44 | 分项比 总比例
北京航空航天大学 由三维变到二维空间： X1 y1 Z11 m1m12 0 m14 m21m22 0 m24 =WH x2 y2 0 1 矩阵A m31 m32 0 m34 m41m42 0 m44 矩阵C 矩阵B 讨论： ①给定m:及空间点A,可求C,即由三维求二维投影结果。 ②由B、C求A,即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐 标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距) ③由A、C求B,由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系 间的变换关系(m） 数字因像处要
由三维变到二维空间： | x1 y1 z1 1| m11 m12 0 m14 m21 m22 0 m24 = WH |x2 y2 0 1 | m31 m32 0 m34 m41 m42 0 m44 矩阵A 矩阵B 矩阵C 讨论： ① 给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。 ② 由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐 标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距） ③ 由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系 间的变换关系（mij）