Evaluation of Def 留数计算 =b点是f()的m阶极点 在b点的邻域内 +a1(2-b)+a2(=-6)
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity 3êO z = b:´f(z)m 4: 3b:S f(z) = a−m(z − b) −m + · · · + a−1(z − b) −1 + a0 + a1(z − b) + a2(z − b) 2 + · · · üàÓ¦±(z − b) m (z−b) mf(z)=a−m+· · ·+a−1(z−b) m−1+a0(z−b) m + a1(z−b) m+1+a2(z−b) m+2+· · · a−1(z − b) mf(z)Ðmª¥(z − b) m−1Xê a−1 = 1 (m − 1)! d m−1 dzm−1 (z − b) mf(z) z=b C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 留数计算 2=b点是f(2)的m阶极点 在b点的邻域内 f(2)=a-m(z-b)-m+…+a-1(z-b) +a+a1(z-b)+a2(z-b)2+ 两端同乘以(2一b 展开式中 C. S. Wu
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity 3êO z = b:´f(z)m 4: 3b:S f(z) = a−m(z − b) −m + · · · + a−1(z − b) −1 + a0 + a1(z − b) + a2(z − b) 2 + · · · üàÓ¦±(z − b) m (z−b) mf(z)=a−m+· · ·+a−1(z−b) m−1+a0(z−b) m + a1(z−b) m+1+a2(z−b) m+2+· · · a−1(z − b) mf(z)Ðmª¥(z − b) m−1Xê a−1 = 1 (m − 1)! d m−1 dzm−1 (z − b) mf(z) z=b C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 留数计算 2=b点是f(2)的m阶极点 在b点的邻域内 f(2)=a-m(z-b)-m+…+a-1(z-b) +a+a1(z-b)+a2(z-b)2+ 两端同乘以(z-b)m (z-b)mf(x)=a-m+…+a-1(2-b)m-1+a0(2-b)m +a1(z b)m+1+a2(x-b)m+2+… 1为(2一b)f(2)的展开式中(2-b)项的系数 d (m-1)d 1(2b)=f(=) C. S. Wu
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity 3êO z = b:´f(z)m 4: 3b:S f(z) = a−m(z − b) −m + · · · + a−1(z − b) −1 + a0 + a1(z − b) + a2(z − b) 2 + · · · üàÓ¦±(z − b) m (z−b) mf(z)=a−m+· · ·+a−1(z−b) m−1+a0(z−b) m + a1(z−b) m+1+a2(z−b) m+2+· · · a−1(z − b) mf(z)Ðmª¥(z − b) m−1Xê a−1 = 1 (m − 1)! d m−1 dzm−1 (z − b) mf(z) z=b C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 留数计算 2=b点是f(2)的m阶极点 在b点的邻域内 f()=a-m(z-b)m+…+a-1(z-b)-1 +a0+a1(z-b)+a2(2-b)2+ 两端同乘以(z-b)m (z-b)mf(x)=a-m+…+a-1(2-b)m-1+a0(2-b)m +a1(z-b)m+1+a2(x-b)m+2+… a-1为(z-b)mf(2)的展开式中(-b)-项的系数 1 d (m-1)d-(-by=b C. S. Wu
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity 3êO z = b:´f(z)m 4: 3b:S f(z) = a−m(z − b) −m + · · · + a−1(z − b) −1 + a0 + a1(z − b) + a2(z − b) 2 + · · · üàÓ¦±(z − b) m (z−b) mf(z)=a−m+· · ·+a−1(z−b) m−1+a0(z−b) m + a1(z−b) m+1+a2(z−b) m+2+· · · a−1(z − b) mf(z)Ðmª¥(z − b) m−1Xê a−1 = 1 (m − 1)! d m−1 dzm−1 (z − b) mf(z) z=b C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 留数计算 2=b点是f(2)的m阶极点 在b点的邻域内 f(2)=a-m(z-b)-m+…+a-1(2-b) +a0+a1(z-b)+a2(2-b)2 两端同乘以 b)f(=)=a
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity 3êO z = b:´f(z)m 4: 3b:S f(z) = a−m(z − b) −m + · · · + a−1(z − b) −1 + a0 + a1(z − b) + a2(z − b) 2 + · · · üàÓ¦±(z − b) k (z−b) k f(z)=a−m(z−b) k−m+· · ·+a−1(z−b) k−1 + a0(z−b) k+a1(z−b) k+1+· · · · · · · · · gKµüà´ÄÓ¦±(z − b) k , k > mº C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()