Evaluation of ons of Residue Theorem 留数定理 (要点) f(2)d=2m∑resf( k=1 【证】绕每个奇点bk作闭合曲线 ⊙ k,使№k均在G内,且互不交叠 则根据复连通区域 Cauchy定理及 Laurent展开的 系数公式,即得 r(22=∑4()d=2m∑a k=1 Jok k=1 2mi∑resf(bk) k=1
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity 3ê½n (:) I C f(z)dz = 2πi Xn k=1 res f(bk) =y>7zÛ:bk4Ü γk§¦γkþ3GS§ pØU KâEëÏ«Cauchy½n9LaurentÐm Xêú I ª§= C f(z)dz = P n k=1 I γk f(z)dz =2πi P n k=1 a (k) −1 =2πi P n k=1 res f(bk) C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 评述 留数定理的实质 留 数。孤立 Cauchy Laurent 奇点十积分公十展开系 定概念 式 数公式 理
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity µã 3ê½n¢ 3 ê ½ n = á Û: Vg + Cauchy È©ú ª + Laurent ÐmX êúª C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 评述 ρ留数定理告诉我们,解析函数的围道积分值 与函数在围道内的奇点直接有关.为了计算 解析函数的围道积分值,只需计算出函数在 围道内各奇点处的留数 求f(2)在奇点处的留数,原则上说,就是 求f(2)在:=b的邻域内 Laurent展开 项的系数
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity µã 3ê½nw·§)Û¼êÈ© ¼ê3SÛ:k'© O )Û¼êÈ©§IOѼê3 SÛ:?3ê ¦f(z)3Û:b?3ê§Kþ`§ Ò´ ¦f(z)3z = bSLaurentÐm ¥(z − b) −1Xê 34:¹e§±ÏLûO¦3ê C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 评述 ρ留数定理告诉我们,解析函数的围道积分值 与函数在围道内的奇点直接有关.为了计算 解析函数的围道积分值,只需计算出函数在 围道内各奇点处的留数 ●求∫(z)在奇点b处的留数,原则上说,就是 求f(2)在z=b的邻域内 Laurent展开 中(x-b)-1项的系数 在点的情况下,可以通过微高计算求留数(
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity µã 3ê½nw·§)Û¼êÈ© ¼ê3SÛ:k'© O )Û¼êÈ©§IOѼê3 SÛ:?3ê ¦f(z)3Û:b?3ê§Kþ`§ Ò´ ¦f(z)3z = bSLaurentÐm ¥(z − b) −1Xê 34:¹e§±ÏLûO¦3ê C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()
Evaluation of Def 评述 ρ留数定理告诉我们,解析函数的围道积分值 与函数在围道内的奇点直接有关.为了计算 解析函数的围道积分值,只需计算出函数在 围道内各奇点处的留数 求f(z)在奇点b处的留数,原则上说,就是 求f()在z=b的邻域内 Laurent展开 中(-b)-项的系数 。在极点的情况下,可以通过微商计算求留数(
Residue theorem Evaluation of Definite Integrals Residue theorem Some Applications of Residue Theorem Residue at Infinity µã 3ê½nw·§)Û¼êÈ© ¼ê3SÛ:k'© O )Û¼êÈ©§IOѼê3 SÛ:?3ê ¦f(z)3Û:b?3ê§Kþ`§ Ò´ ¦f(z)3z = bSLaurentÐm ¥(z − b) −1Xê 34:¹e§±ÏLûO¦3ê C. S. Wu 1ù 3ê½n9ÙA^()