>定义 设向量值函数f(t)在点t的某一去心邻域内有定义，如果 存在一个常向量式，对于任意给定的正数6，总存在正数δ， 使得当t满足0<t-t,下8时，对应的函数值f(t)都满足： |(t)-方K6,那么，常向量方就叫做向量值函数f)当 t→t,时的极限，记作imf0)=,或f0)→方，t→t。 ●注向量值函数ft)当t→t,时的极限存在的充要条件： fd)的三个分量函数f(t),f(),f(当t→t,时的 极限存在，且有： limf()= ▣a,g5a职e
➢定义 设向量值函数 f (t) 在点 0 t 的某一去心邻域内有定义, 如果 存在一个常向量 , 0 r 对于任意给定的正数 , 总存在正数 , 使得当t 满足 0 | − | 0 t t 时,对应的函数值 f (t) 都满足: | ( ) | , 0 f t − r 那么,常向量 0 r 就叫做向量值函数 f (t) 当 0 t → t 时的极限，记作 lim ( ) , 0 0 f t r t t = → 或 0 0 f (t) → r ,t → t ⚫注 向量值函数 f (t) 当 0 t → t 时的极限存在的充要条件: f (t) 的三个分量函数 ( ), ( ), ( ) 1 2 3 f t f t f t 当 0 t → t 时的 极限存在,且有: = → → → → lim ( ) lim ( ),lim ( ),lim ( ) 1 2 3 0 0 0 0 f t f t f t f t t t t t t t t t
>定义 设向量值函数f(t)在点t的某一邻域内有定义，若 limf(t)=f(t) t0 则称向量值函数f(t)在t,连续 ●注向量值函数f(t)在t,连续的充要条件： ft)的三个分量函数f(t),f(t),f(t)都在t连续 >定义 设向量值函数ft),t∈D.若D,cD,ft)在D,中的每一点 都连续，则称f(t)在D上连续，并称f(t)为D上的连续函数
➢定义 ⚫注 向量值函数 f (t) 在 0 t 连续的充要条件: 设向量值函数 f (t) 在点 0 t 的某一邻域内有定义, 若 lim ( ) ( ) 0 0 f t f t t t = → 则称向量值函数 f (t) 在 0 t 连续. f (t) 的三个分量函数 ( ), ( ), ( ) 1 2 3 f t f t f t 都在 0 t 连续. ➢定义 设向量值函数 f (t),t D. 若 , D1 D f (t) 在 D1 中的每一点 都连续，则称 f (t) 在 D1 上连续, 并称 f (t) 为 D1 上的连续函数
一； 元向量值函数及其导数 (一)向量值極数的概念 (二) 向量值迩数的极限和连续 (三)向量值函数的导数 (四)举例
一、一元向量值函数及其导数 （一）向量值函数的概念 （二）向量值函数的极限和连续 （三）向量值函数的导数 （四）举例
一、一元向量值函数及其导数 (一)向量值函数的概念 (二)向量值丞数的极限和连续 (三)向量值丞数的导数 (四)举例
一、一元向量值函数及其导数 （一）向量值函数的概念 （二）向量值函数的极限和连续 （三）向量值函数的导数 （四）举例
>定义 设向量值函数f(t)在点t的某一邻域内有定义，如果 lim=lim +△)-f) -→0△t△-→0 △t 存在，那么就称这个极限向量为向量值函数7=了() 在处的导数或导向量，记作了亿成 t=to 设向量值函数ft),t∈D.若D,cD,f(t)在D中的每一点 都存在导向量()，那么就称t)在D上可导. ●注向量值函数t)在t,可导的充要条件： f式)的三个分量函数f(t),f(t),f(t)都在t,可导. 当f)在，可导时，)=ft)i+f0+f)Z
➢定义 | . d d 0 t t t r = 设向量值函数 f (t) 在点 0 t 的某一邻域内有定义, 如果 t f t t f t t r t t + − = → → ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 存在,那么就称这个极限向量为向量值函数 r = f (t) 在 0 t 处的导数或导向量,记作 ( ) 0 f t 或 ⚫注 f (t) 的三个分量函数 ( ), ( ), ( ) 1 2 3 f t f t f t 都在 0 t 可导. 0 向量值函数 f (t) 在 t 可导的充要条件: 当f (t)在 0 t 可导时, ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 2 3 f t = f t i + f t j + f t k f (t) D1 ( ), 0 f t 设向量值函数 f (t),t D. 若 , D1 D f (t) 在 D1 中的每一点 都存在导向量 那么就称 在 上可导