§5交流电概述 P330 各种形式的交流电 交流电路:如果电源电动势e(t)随时间作周期性变化,则 各段电路中的电压u(t)和电流i(t)均随时间作周期性变 化,这种电路叫做交流电路。 1几几 a)简谐波 (b)锯齿波 )矩形脉冲 )尖脉冲 f)调频 ∧,傅 g)小提琴 *简谐交流电: e(t)、u(t)、i(t)随时间变化的关系是正弦或余弦函 数的波形。 1)任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同频率的简 谐成分。 2)不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰。 叠加 同频简谐量 微商 简诸量 积分 所以当有不同频率的简谐成分同时存在时,可以一个一个 地单独处理
7-1 §5 交流电概述 P330 一. 各种形式的交流电 交流电路： 如果电源电动势 e(t)随时间作周期性变化，则 各段电路中的电压 u(t)和电流 i(t)均随时间作周期性变 化，这种电路叫做交流电路。 *简谐交流电： e(t)、u(t)、i(t)随时间变化的关系是正弦或余弦函 数的波形。 1) 任何非简谐式的交流电都可分解为一系列不同频率的简 谐成分。 2) 不同频率的简谐成分在线性电路中彼此独立、互不干扰。 叠加 同频简谐量 微商 简谐量 积分 所以当有不同频率的简谐成分同时存在时，可以一个一个 地单独处理
g(r (b)sin(2xfx g(r)l ()+323+3u2x5)(前10项叠加的结果 二.简谐交流电的特征量 直流 交流 元件 R R、L、C 电动势 E(常数)e(1)=E0cos(o+q) 电压 U(常数)(1)=U0cos(ot+n) 电流 I(常数) i(t=lo cos(ot +o) *三个特征量 1)频率与周期 f:单位时间内交流电作周期性变化的次数 T:周,T/表示作一次变化所需要的时间; O:圆频率; O、fT三者的关系为O=2m-2z 只要知道其一,另两个即可求得 7-2
7-2 二. 简谐交流电的特征量 直流 交流 元件 R R、L、C 电动势 ε （常数） ( ) cos( ) 0 e e t = ε ωt +ϕ 电压 U（常数） ( ) cos( ) 0 u u t = U ωt +ϕ 电流 I （常数） ( ) cos( ) 0 i i t = I ωt +ϕ *三个特征量 1)频率与周期 f：单位时间内交流电作周期性变化的次数 T：周期， f T 1 = 表示作一次变化所需要的时间 ； ω ：圆频率； ω、f、T 三者的关系为 T f π ω π 2 = 2 = 只要知道其一，另两个即可求得
注意 、f、T三者的值取决于电源的频率,交流电路中各部 分的电压和电流的频率均与交流电源的频率相等,属于 同频简诸交流电 Q、f、T都是描述简诸变量随时间变化快慢的物理量, 但是它们的单位不同, 周期T的单位是秒(s); 频率的单位为赫兹Hz(或周/秒,简称周,用c表示) 圆频率的单位是弧度每秒(rad.s)。 例如: 我们日常使用的市电的频率为50Hz,即f=50s,其周期 T和角频率分别为 T==0.02,0=2mf 100rrad.s 2)峰值和有效值 e(D)=Ecos(o+92):交变电动势 u(t=o cos(ot +Pu) 交变电压 的瞬时值 i(1)=lcos(ot+q):交变电流 U0和l分别是交变电压和交变电流的峰值。 实际测量的 是它们的有效值。 峰值与有效值是什么关系? ●有效值定义: 如果交变电流i通过电阻R时,在一个周期T内产生 的焦耳热与某一直流电流Ⅰ通过该电阻R在同样时间T内 产生的热量相等,那么交变电流i的有效值在数值上等于直 流电流I。按照上述表述,有 Ridt= RiT
7-3 注意： z ω、f、T 三者的值取决于电源的频率，交流电路中各部 分的电压和电流的频率均与交流电源的频率相等，属于 同频简谐交流电。 z ω、f、T 都是描述简谐变量随时间变化快慢的物理量， 但是它们的单位不同， 周期 T 的单位是秒（s）； 频率的单位为赫兹 Hz(或周/秒，简称周，用 c 表示)； 圆频率的单位是弧度每秒（rad.s-1）。 例如： 我们日常使用的市电的频率为 50Hz,即 f=50s-1,其周期 T 和角频率分别为 1 100 . 2 0.02 , 2 1 − = = = = = rad s T s f f T π π ω π 2) 峰值和有效值 ( ) cos( ) 0 e e t = ε ωt +ϕ ： 交变电动势 ( ) cos( ) 0 u u t = U ωt +ϕ ： 交变电压 的瞬时值 ( ) cos( ) 0 i i t = I ωt +ϕ ： 交变电流 0 0 U 和I 分别是 交变电压和交变电流的峰值。 实际测量的 是它们的有效值。 峰值与有效值是什么关系？ z 有效值定义： 如果交变电流 i 通过电阻 R 时，在一个周期 T 内产生 的焦耳热与某一直流电流 I 通过该电阻 R 在同样时间 T 内 产生的热量相等，那么交变电流 i 的有效值在数值上等于直 流电流 I。按照上述表述，有 Ri dt RI T T 2 0 2 = ∫
由此可得出交变电流的有效值为 上式适用于周期性变化的量,但不能用于非周期量 以简诸交流电,(D)= I cos(ot+q)代入有效值定义式 有 1 cos(at +o, )dt 相应的电压有效值为 0=1.nh=1+9Mh 同理也有 即简谐变量的有效值是其峰值的1√2 例:通常的交流电压表、电流表等都是按有效值刻度的 例如说民用电电压为220伏是指有效值,此时其峰值为311 伏。峰值:瞬时值随时间变化的幅度。 3)相位、初相位 交流各表达式电中的 (o+)、(ot+qn)、ot+q 是交流电动势、电压和电流的相位; q,是它们的初相位; 它们具有角度的量纲 是描述交流电的瞬时变化状态的重要物理量 为什么? ●简谐变量的特点是: 在一个周期内不同时刻的运动状态皆不同, 而相位相差2丌的整数倍的两个状态完全相同
7-4 由此可得出交变电流的有效值为 ∫ = T i dt T I 0 1 2 上式适用于周期性变化的量，但不能用于非周期量。 以简谐交流电， ( ) cos( ) 0 i i t = I ωt +ϕ 代入有效值定义式 有 2 cos ( ) 1 0 0 2 2 0 I I t dt T I T = + i = ∫ ω ϕ 相应的电压有效值为 2 cos ( ) 1 1 0 0 2 2 0 0 2 U U t dt T u dt T U T u T = = + = ∫ ∫ ω ϕ 同理也有 2 0 ε ε = 即 简谐变量的有效值是其峰值的1 2 。 例：通常的交流电压表、电流表等都是按有效值刻度的， 例如说民用电电压为 220 伏是指有效值，此时其峰值为 311 伏。峰值：瞬时值随时间变化的幅度。 3) 相位、初相位 z 交流各表达式电中的 ( ) e ωt +ϕ 、( ) u ωt +ϕ 、 i ωt +ϕ 是交流 电动势、 电压 和 电流的相位； ϕ e、 ϕ u 、 ϕ i 是它们的初相位； 它们具有角度的量纲， 是描述交流电的瞬时变化状态的重要物理量。 为什么？ z 简谐变量的特点是： 在一个周期内不同时刻的运动状态皆不同， 而相位相差 2π 的整数倍的两个状态完全相同
●描述方法 简谐变量的各个时刻的瞬时状态完全可以用一个周期 T时间内,相位在0-27之间的变化反映出来。 实际上相位描述的实质仍是时间, 只是并非以秒为单位,而是以角度为单位 好处 可以比较明确地表示交流电的瞬时状态, 便于比较不同简谐量变化的步调; 旦交流电变量的相位和初相位确定,便可确定该时 刻交流电变量(如电压或电流)的大小以及其变化趋势。 例题: 已知简谐交变电流i(1)=lcos(ot+91)的相位值 q=ot+依次为0、丌/2、丌、3n/2、2丌,画出该电流的 瞬时值随相位变化的曲线。 解:对电流(=lcos(ot+91)求关于时间的导数,得到电 流随时间的变化率为t=- LoOsin(on+g),据此可列 出给定相位值所对应的电流值及该瞬时的变化趋势为: 相位值(1)dh() 变化趋势 正的峰值 <0由正值向负值 变化 负的峰值 0 0由负值向正值 变化 以相位为横坐标,电流瞬时值 为纵坐标,可以依据上表数据,画出电流的相位从0到2的 个周期内所对应的瞬时状态如图所示。 在处理交流电问题的实际过程中,我们更关心的 75
7-5 z 描述方法 简谐变量的各个时刻的瞬时状态完全可以用一个周期 T 时间内，相位在0 − 2π 之间的变化反映出来。 实际上相位描述的实质仍是时间， 只是并非以秒为单位，而是以角度为单位。 z 好处 可以比较明确地表示交流电的瞬时状态， 便于比较不同简谐量变化的步调； 一旦交流电变量的相位和初相位确定，便可确定该时 刻交流电变量（如电压或电流）的大小以及其变化趋势。 例题： 已知简谐交变电流 ( ) cos( ) 0 i i t = I ωt +ϕ 的相位值 i ϕ = ωt +ϕ 依次为0、π / 2、π 、3π / 2 、2π ，画出该电流的 瞬时值随相位变化的曲线。 解：对电流 ( ) cos( ) 0 i i t = I ωt +ϕ 求关于时间的导数，得到电 流随时间的变化率为 sin( ) ( ) 0 i I t dt di t = − ω ω +ϕ ，据此可列 出给定相位值所对应的电流值及该瞬时的变化趋势为： 以相位为横坐标，电流瞬时值 为纵坐标，可以依据上表数据，画出电流的相位从 0 到2π 的 一个周期内所对应的瞬时状态如图所示。 在处理交流电问题的实际过程中，我们更关心的 相位值 i(t) dt di(t) 变化趋势 0 0 I 0 正的峰值 2 π 0 < 0 由正值向负值 变化 π - 0 I 0 负的峰值 2 3π 0 > 0 由负值向正值 变化