安培环路定理 ■载流线圈与磁偶极层的等价性 ■安培环路定理的表述和证明 ■磁感应强度是轴矢量 ■安培环路定理应用举例 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 安培环路定理 ◼载流线圈与磁偶极层的等价性 ◼安培环路定理的表述和证明 ◼磁感应强度是轴矢量 ◼安培环路定理应用举例
载流线圈与磁偶极层的等价性 证明闭合载流线圈产生的磁 场正比于线圈回路对场点所 张的立体角的梯度「L在P点产生 的磁感应强度 B() 1×r12 4T 2 (L1) 相当于P不动线 圈作-L2位移 B(2)·l2 prd2(l×2)_Al(-al2×),2 4兀(L) 4丌 (L1) 运用4(B×C)=(4xB)C 设想P有 小位移L2 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 载流线圈与磁偶极层的等价性 ◼ 证明闭合载流线圈产生的磁 场正比于线圈回路对场点所 张的立体角的梯度 = ( ) 2 12 0 1 12 2 1 ˆ 4 ( ) L I d r l r B r L1在P点产生 的磁感应强度 设想P有一 小位移dL2 相当于P不动线 圈作-dL2位移 − = − = − ( ) 2 1 2 0 2 1 1 2 ( ) 2 1 2 0 2 1 1 2 2 2 1 1 ( ) ˆ 4 ( ˆ ) 4 ( ) L L I d d I d d d r l l r r l l r B r l 运用A(BC) = (AB)C
,×a 2 灰色面 B(r2)dL2=M比) 2元所对 1立体角 4兀 整个线圈在位移 (L1) dL2扫过的环带 do=-4兀 ∑对场点p所张 O 4兀 的立体角 (L1) 0 P 也可理解为场点 P作平移L2引 起立体角变化 Q:曲面s 对P点所 g:曲面S对9-9+O=0,→=9-9 张立体角 P点所张立 体角 可看成是场点坐标r2的函数 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 4 4 ( ) ˆ 4 ( ) ˆ 4 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 2 2 1 0 2 1 2 1 ( ) 2 1 2 0 2 1 1 2 2 2 1 1 1 I d I I d d I d d d L L L = − = − − = − − − = r l l r r l l r B r l 2 21 21 2 12 12 ˆ ˆ r r r r = − 整个线圈在位移 -dL2扫过的环带 对场点p所张 的立体角 灰色面 元所对 立体角 :曲面S 对P点所 张立体角 ‘:曲面S’对 P点所张立 体角 −'+ = 0, = '− 也可理解为场点 P作平移dL2引 起立体角变化 可看成是场点坐标r2的函数
坐标r2的函数 泰勒展开 2≈g+ⅦlV_代入前式 B(2)d2=-1 o-dl,. VQ2> B=/ V 4丌 4丌 反映了载流线圈与磁偶极子是等价的 两个讨论磁化的模型是等价的 ■在下面证明安培环路定理时直接引用 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 ◼ 反映了载流线圈与磁偶极子是等价的 ◼ 两个讨论磁化的模型是等价的 ◼ 在下面证明安培环路定理时直接引用 ' + dl 2 ⎯代入前式 ⎯ ⎯→ 坐标r2的函数 泰勒展开 − = − 2 0 2 2 4 B(r ) l dl I d = 4 0 I B
安培环路定理表述和证明 表述: 磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分,等于 穿过这环路所有电流强度的代数和的山倍 B·dl ∑ L内 ∑ Ⅰ=l,-2l 内 2 2005.3 北京大学物理学院王稼军编写
2005.3 北京大学物理学院王稼军编写 安培环路定理表述和证明 ◼ 表述： ◼ 磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于 穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍 = L L B dl I 内 0 = − L内 I I I 1 2 2