§5交流电路的口复数基本知识 复数解法 ■交流电的复数表示法 p3965-50、51、53·复数的实部是简谐量 A=e1(m+0)=Aos(+0)+/As0(am+o) a,(t)=A cos(at +)>A=Ae j(at+) a2(t)=A2coa+2))42=4e(c+) a()=a1(t)+a2(1)<>A=A1+A2 =Aco(m+)<→A=Ae(oy+) 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 §5交流电路的 复数解法 p396 5-50、51、53 ◼ 复数基本知识 ◼ 交流电的复数表示法 ◼ 复数的实部是简谐量 cos( ) sin( ) ~ ( ) + + + + = = A t j A t j t A Ae ~ ( ) ( ) cos( ) 1 1 1 1 1 1 + = + ⎯→ = j t a t A t A Ae ~ ( ) ( ) cos( ) 2 2 2 2 2 2 + = + ⎯→ = j t a t A t A A e ~ ( ) cos( ) ~ ~ ~ ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 + = + ⎯→ = = + ⎯→ = + j t A t A A a t a t a t A A A e
简谱量的微商和积分 da(t) da d /Aej(ot+o)=joAej(ot+P)=joA ∫a0M手eom vo dey(ot+p 70 利用复数法,可以把微商、积分运算 简化成代数运算 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 简谐量的微商和积分 ◼ 利用复数法，可以把微商、积分运算 简化成代数运算 j A j t j A j t A dt d dt dA dt da t e e ( ) ( ) ~ ~ ( ) = [ ] = = + + ⎯→ A j j t A j dt j t a t dt Adt A e e 1 ( ) 1 ~ ~ ( ) ( ) = + = + ⎯→ =
交流电的复数表示 ■复电压(1)=U0s(o+9)→0=Ue j(t+) 复电流() ()=1cos(om+g)<→=1e/(m+) ■复阻抗 =94-9 U IoJ(at+qu (1-0 e/(O+ 幅角 ■复导纳Y= e/p=re j9差 个负 号 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 交流电的复数表示 ◼ 复电压 ◼ 复电流 ~ ( ) ( ) cos( ) 0 0 u j t u t U t u U U e + = + ⎯→ = ~ ( ) ( ) cos( ) i i i i i j t i t I t I I e + = + ⎯→ = ◼ 复阻抗 j Z u i j I U j t I j t U I U Z e e e e i u = − = + + = = ( ) ( ) ( ) ~ ~ ~ 0 0 0 0 0 0 I U =u −i j Y j Z Z Y e e − = − = = 1 ~ ~ 1 ◼ 复导纳 幅角 差一 个负 号
好处z 复数形式的欧姆定律 e 将Z、φ用一个复阻抗来代 替 ■元件阻抗 相位差复阻抗复导纳 C JOc ac nfc f 2 RR与/无关0 R R LL=2L∝f+ JOL O 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 好处 ◼ 元件 阻抗 相位差 复阻抗 复导纳 j Ze I U Z = ~ = ~ ~ 复数形式的欧姆定律； 将Z、φ用一个复阻抗来代 替 j c c f c f j c C 1 2 1 2 1 1 = − j L L L f L f j L 1 2 = 2 + R R R f R 1 与 无关 0
交流串、并联电路的复数解法 用复数法计算简单电路时,电路的电压、电 流关系与直流电路一样 ■串联电路0=0+0=72+72=72 2=2+2 ■并联电路7=7+7=0+ Y=y+y 2005.5 北京大学物理学院王稼军编
2005.5 北京大学物理学院王稼军编 交流串、并联电路的复数解法 ◼ 用复数法计算简单电路时，电路的电压、电 流关系与直流电路一样 ◼ 串联电路 1 2 1 2 1 2 1 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~ , ~ ~ ~ Z Z Z U U U IZ IZ IZ I I I = + = + = + = = = 1 2 1 2 1 2 1 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ Y Y Y Z U Z U Z U I I I U U U = + = + = + = = = ◼ 并联电路