巧合的是·該年剛好為博弈論始創人馮·諾伊曼和奥斯卡·摩根斯 坦(Oskar Morgenstern)合作的巨著一《博弈論和經湾行為》 (The Theory of Games and Economic Behavior）出版五十周年。 年1年中ds 厅年中4对信 5■
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馬·諾伊曼 博弈論是由1903年出生的美籍匈牙利數學家 馮·諾伊曼於1928年所創立的。馮·諾伊曼被 譽為最後一位數學全才·他不單在多個數學和理 論物理的分枝做了很多基礎性的工作，還參加了 原子彈的創造和設計·並建造了第一部電腦。不 難想像他擁有驚人的記憶力和思考速度·以下的 這個故事很能說明這一點。 話說有人間馮·諾伊曼以下的間題。假設甲、乙兩人相距二十 哩·並以時速十哩騎著單車向著對方前進。一隻蜜蜂從甲單車的前 輪飛向乙單車的前輪·再折返甲單車的前輪·如是者來來回回直至 兩部單車相遇，如果蜜蜂的速度是每小時十五哩·牠來來回回總共 飛了多少哩呢？ 這個問題有兩種解法·方法一是找出蜜蜂每一次來回的路程·然 後把它們加起來。這個方法直接但費時。方法二是留意到兩車將於 一小時後相遇，所以蜜蜂便飛了十五哩。馮·諾伊曼毫不費勁便立 刻給出正確的答案·這使間者以為他一早便知道第二個方法·然而 他只是在腦中快速地把所有距離加起來！ ■6
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博弈論與經濟學 當馮·諾伊曼在1928年創立博弈論時·它只是純數學裹的一個 分枝。博弈論為人所知並被廣泛應用到經濟學上·始於1944年《博 弈論和經濟行為》的出版·這本由馮·諾伊曼和普林斯頓大學經湾 學家摩根斯坦所寫的博弈論巨著，首次嘗試運用博弈論去分析經濟 間題。博弈論嘗試為決策者之間的衝突與合作建立數學模型·它研 究每一個决策者如何根據其他對手的策略·去作出最有利於自己的 策略。由於經濟活動往往涉及策略的運用，博弈論因而大派用場· 設想某地的兩份報紙，《水果日報》和《方向日報》正在考慮進 行一場减價戰。我們可以嘗試運用博弈論去為它們作分析·為了簡 化所考慮間題的複雜性·我們將假設《水果日報》和《方向日報》只 可選擇减價一元或不减價這兩種策略·如果兩報都不减價·則各可 在該年赚取二千萬元（此處用的數字純屬虚構）。若己方减價而對 方向 水果日報VS 報 7
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手不减價·己方可赚取三千萬元而對手只能赚到五百萬元。若兩報 同時减價·則各可賺取一千萬元。明顯地·雙方的最終得失取決於 自己和對手所選的策略。表一總結了兩報面對的情况·表内的數字 單位為千萬元。每個格子中左邊的數字是《水果日報》的利潤·右 邊是《方向日報》的利潤。 方向日報 减價 不减價 减價 1,1 3,0.5 水果日報 不减價 0.5,3 2,2 表一 在進一步分析這個例子前·讓我們先看看博弈論裹另一個著名的 例子一疑犯困境(Prisoner's Dilemma)。它是納殊的論文導師艾 伯特·塔克(Albert Tucker))所構造的。 8■
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疑犯困境 話説約翰和彼得被警方以藏械罪 00 名拘捕。警方懷疑他們曾分別參與 認罪？ 多宗嚴重罪案。兩人被單獨囚禁和 不認罪？ 盤間。警方分别向兩人提出以下的 條件，如果二人都承認曾參與那些 罪案·每人將被判入獄三年。若他 們都不認罪·則各判入獄一年。如 果一人否認而另一人認罪·並且願意轉作污點證人指證對方，那不 認罪者將被判入獄五年，而認罪者則可獲釋放。這樣·兩個疑犯面 對的情况如下（見表二)，每個格子中左邊的數字是約翰的刑期· 右邊是彼得的刑期· 彼得 認罪 不認罪 認罪 3,3 0,5 約翰 不認罪 5,0 1,1 表二 細心的讀者或會留意到，上面兩個例子雖然表面上很不同·但它 們卻有著不少共同點。首先·兩例中都有兩個參與者·我們不妨叫 它們做A和B。例如A是《水果日報》·B是《方向日報》：或 A是約翰·B是彼得。另外，每個參與者都有雨個策略C和D。 例如C是减價而D是不减價：或C是認罪而D是不認罪·總共可 以有四種情况出現：(C,C),(C,D),(D,C)和(D,D)。這裹(C,D)表示 A選C而B選D·(C,D)稱為-個策略組合(strategy portfolio)。 9
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