中国学我术大草 University of Science and Technology of China GAMES102在线课程：几何建模与处理基础 细分曲线
细分曲线 GAMES 102在线课程：几何建模与处理基础
回顾：Bezier曲线的作图法 ·de Casteljau作图算法 ·几何直观性：逐步割角、磨光 ·类似于雕塑雕刻过程 “其实，这座雕塑本 来就在那里，我只 是将它多余的边边 角角去掉而已
回顾：Bezier曲线的作图法 • de Casteljau作图算法 • 几何直观性：逐步割角、磨光 • 类似于雕塑雕刻过程 “其实，这座雕塑本 来就在那里，我只 是将它多余的边边 角角去掉而已
问题 ·输入：一个简单多边形（控制多边形） ·输出：一条与之关联的光滑曲线
问题 • 输入：一个简单多边形（控制多边形） • 输出：一条与之关联的光滑曲线
启发：通过不断“割角”构造曲线？ ·给定一个简单多边形 ·通过一定规则，割角磨光，产生更多边的多边形 ·不断迭代操作割角磨光，产生（极限）光滑曲线
启发：通过不断“割角”构造曲线？ • 给定一个简单多边形 • 通过一定规则，割角磨光，产生更多边的多边形 • 不断迭代操作割角磨光，产生（极限）光滑曲线
细分方法的思想 两个步骤： ·拓扑规则：加入新点，组成新多边形(splitting) ·几何规则：移动顶点，局部加权平均(averaging) ·对所有顶点都移动：逼近型 ·只对新顶点移动：插值型 splitting averaging subdivision
细分方法的思想 两个步骤： • 拓扑规则：加入新点，组成新多边形 (splitting) • 几何规则：移动顶点，局部加权平均 (averaging) • 对所有顶点都移动：逼近型 • 只对新顶点移动：插值型 1. 2. 3. splitting averaging subdivision