例2判别无穷级数∑233的收敛性 n n一 解 223-n=4 已知级数为等比级数,公比4 3 q≥1,∴原级数发散
例 2 判别无穷级数 = − 1 2 1 2 3 n n n的收敛性. 解 n n un − = 2 1 2 3 , 3 4 4 −1 = n 已知级数为等比级数， , 3 4 公比q = | q | 1, 原级数发散
例3判别无穷级数 ∴十 +…的收敛性. 1·33·5 (2n-1)·(2n+1) 解 (2n-1)2n+1)22n-12n+1 1·33·5 (2n-1)·(2n+1) 11 (1一)+ ∴十 23235 22n-12n+1
例 3 判别无穷级数 + − + + + + (2 1) (2 1) 1 3 5 1 1 3 1 n n 的收敛性. 解 (2 1)(2 1) 1 − + = n n un ), 2 1 1 2 1 1 ( 2 1 + − − = n n (2 1) (2 1) 1 3 5 1 1 3 1 − + + + + = n n sn ) 2 1 1 2 1 1 ( 2 1 ) 5 1 3 1 ( 2 1 ) 3 1 (1 2 1 + − − = − + − + + n n
(1 22n+ limS,=lim(1 22n+ 2 级数收敛,和为
) 2 1 1 (1 2 1 lim lim + = − → → n s n n n ), 2 1 1 (1 2 1 + = − n , 2 1 = . 2 1 级数收敛, 和为
例4试把循环小数2.317=23171717…表示成 分数的形式 解2317=23+ 171717 10310910 17=(1Y?等比级数 =2.3+ ∑ 10320(100)公比4100 171 1147 =23+1n3 495 100
例 4 试把循环小数2.317 = 2.3171717表示成 分数的形式. 解 2.317 = + 3 + 5 + 7 + 10 17 10 17 10 17 2.3 = = + 0 3 1001 10 17 2.3 n n 等比级数 1001 公比q = 1001 1 1 10 17 2.3 3 − = + . 495 1147 =
、基本性质 性质1如果级数∑n收敛,则∑kn亦收敛 结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变 性质2设两收敛级数=∑n,=∑ 则级数∑(un土v)收敛其和为士 H=1 结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减
三、基本性质 性质 1 如果级数 n=1 un 收敛,则 n=1 kun 亦收敛. 性质 2 设两收敛级数 = = n 1 un s , = = n 1 n v , 则级数 = 1 ( ) n n n u v 收敛,其和为s . 结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减