由此得到向量a的模 a.+-+c 设向量a与三个坐标轴的夹角分别为a,B,y COS B= a+a +a a ta, ta cosr +a.+a
由此得到向量 a 的模 G 222 . x y z a = + aaa + G 设向量 a与三个坐标轴的夹角分别为α, β, γ 则 G 222 cos x x y z a aaa α= + + 222 cos y x y z a aaa β = + + 222 cos z x y z a aaa γ = + + x y z o α γ a G
由此建立向量与三维数组的对应关系。故此将这三维数 组称为向量的巫标,记为 d=(a1,a1,a2) 又向量a=MM,起点Mo0,终点=x2,则 a=M0M=(x-x0,y-y0,2-20
由此建立向量与三维数组的对应关系。故此将这三维数 组称为向量的坐标，记为 ( , , ). x y z a a = a a G 又向量 ，起点 M0=(x0 ,y0 ,z0 a M= 0 M ), 终点=(x,y,z )，则 JJJJJJG G 0 0 0 0 a M= = M ( , x − x y − y ,z − z ). JJJJJJG G
3向量的模与方向角 设向量a=MM≠0,M6=(x00),M=(x,x),aB y为向量a与三个坐标轴正向的夹角,则方向余弦为 cosa cos B=1r, cosy 其中d为向量的模。方向余弦满足关系 cos a+cOS B+ cost r=l 若a=0则方向为任意
3.向量的模与方向角 设向量 ，M0=(x0 ,y0 ,z0 ), M=(x,y,z), α, β, γ 为向量 与三个坐标轴正向的夹角，则方向余弦为 0 a M= M ≠0 JJJJJJG G G a G cos ,cos ,cos , x y z a a a a a a α β = = G G G γ = 其中 a 为向量的模。方向余弦满足关系 G 2 2 2 cos α β + cos + = cos γ 1 若 a = 0 则方向为任意。 G G
例1求向量a=(6,7,6)的模和方向余弦 解|d=√62+72+(-6)2=11 coSC 11 COSy
例1 求向量 a =(6,7,6) 的模和方向余弦。 G 2 2 2 a = + 6 7 + (−6) =11 G 解 7 cos 11 y a a β = G = 6 cos 11 x aa α = G = 6 cos 11 z aa γ − = = G
例2若点M的向径与x轴成45角,与y轴成60角,模 为6,在z轴上的投影是负值,求点M的坐标。 解设M的坐标为(,y,z),则 a=OM=(x,v,2) -o cosa →x COS C0s2=1 243Q0y<0,→00y=-,→z=-3 M(3√2,3,-3)
例2 若点M 的向径与x 轴成450角，与y 轴成600角，模 为6，在 z 轴上的投影是负值，求点M 的坐标。 解 设M 的坐标为(x, y, z )，则 a O= = M ( , x y,z) JJJJG G 2 6,cos , 3 2; 2 6x a x = = α = ⇒ = G 1 cos , 3; 2 6y β = = ⇒y = 2 1 1 1 cos 1 , cos 0, cos , 3 2 4 2 λ γ = − − < ⇒ γ =− ⇒z =− ∴ M (3 2 , 3, −3)