23.1常用数字滤波方法 23.1.1数字滤波方法 4)复合滤波法 若ySy2≤..Sy,其中，3≤n≤140y1和y.分别是采样值 中的最小值和最大值)，则：y,=2+y3++习)(8-2 5)一阶惯性滤波法 以数字形式通过算法实现一阶惯性（动态）RC滤波，能 很好地克服模拟滤波器的缺点。适用于波动频繁的参数滤波， 但带来相位滞后（取决于α值），灵敏度低。算法如下： 其中，a=T(T+D,T为滤波时间常数，T为采样周期。a由实 验定，只要使被测信号不产生明显纹波。 缺点：不能滤除频率高于采样频率二分之一（奈奎斯特频率）的 干扰信号。高于奈奎斯特频率的干扰信号，需模拟滤波。 6
23.1 常用数字滤波方法 23.1.1 数字滤波方法 4) 复合滤波法 若yl≤y2≤…≤yn，其中，3≤n≤14 (y1和yn分别是采样值 中的最小值和最大值)，则： 5)一阶惯性滤波法 以数字形式通过算法实现一阶惯性（动态）RC滤波，能 很好地克服模拟滤波器的缺点。适用于波动频繁的参数滤波， 但带来相位滞后(取决于a值)，灵敏度低。算法如下： 其中，a=Tf /(Tf+T), Tf为滤波时间常数，T为采样周期。a由实 验定，只要使被测信号不产生明显纹波。 缺点：不能滤除频率高于采样频率二分之一(奈奎斯特频率)的 干扰信号。高于奈奎斯特频率的干扰信号，需模拟滤波。 6
23.2克服系统误差的软件算法 23.2.1系统误差的模型校正法（非线性校正） 校正系统误差的关键是建立误差模型。多数情况下模型 未知，只能通过测量数据建立反映测量值变化的近似模型。 1)代数插值法 设有n+1组离散点：(o,yo),(&,y1),,(X,yn),x∈[a,b] 和未知函数x),并有xo)yo,x1)y1,…,xyn,找一个 函数g(x),使gx)在x(i-0,.,n)处与x)相等。满足此条件 的函数g(x)称为x)的插值函数，x称为插值节点。 用一个n阶代数多项式Pn(X)=ax+an-x-l+. +a x+ao 逼近fx),使P(x)在节点x处满足P(X)=x)=y:i-0,2,,n am0+n-10++a10十@0=0 +十@61十a0=y1 卜十@为n十a0=y为
23.2 克服系统误差的软件算法 23.2.1 系统误差的模型校正法（非线性校正） 校正系统误差的关键是建立误差模型。多数情况下模型 未知，只能通过测量数据建立反映测量值变化的近似模型。 1）代数插值法 设有n+1组离散点: (x0 , y0), (xl, y1), …, (xn , yn)，x∈ [a，b] 和未知函数f(x)，并有 f(x0)=y0 , f(x1)=y1 , …, f(xn)=yn，找一个 函数g(x)，使g(x)在xi(i=0，…，n)处与f(xi)相等。满足此条件 的函数g(x)称为f(x)的插值函数，xi称为插值节点。 用一个n阶代数多项式 Pn(x)=anx n+an-1x n-1+ … +a1x+a0 逼近f(x)，使Pn(x)在节点xi处满足Pn(xi) = f(xi) = yi i=0,2, …,n 7
23.2克服系统误差的软件算法 23.2.1系统误差的模型校正法（非线性校正） 1)代数插值法 通常给出离散点总是多于求解插值方程所需的离散数， 因此，用多项式插值法求解离散点的插值函数时，先必须根 据所需的逼近精度决定多项式阶次，该次数与所要逼近的函 数有关。一般常用线性插值和抛物线（二次）插值。 (1)线性插值 在一组数据(X,y)中选两个代表性的点(xyo),(X1,y1), 然后根据插值原理求出插值方程： 0+ y1=a:x+a0 0一1 其中：a= ,80=y0-40 1一0 8
23.2 克服系统误差的软件算法 23.2.1 系统误差的模型校正法（非线性校正） 1）代数插值法 通常给出离散点总是多于求解插值方程所需的离散数， 因此，用多项式插值法求解离散点的插值函数时，先必须根 据所需的逼近精度决定多项式阶次，该次数与所要逼近的函 数有关。一般常用线性插值和抛物线(二次)插值。 (1) 线性插值 在一组数据(xi, yi)中选两个代表性的点(x0 , y0), (x1 , y1)， 然后根据插值原理求出插值方程： 其中： 8
23.2克服系统误差的软件算法 23.2.1系统误差的模型校正法（非线性校正） 1)代数插值法 当(xo,yo)、(x1,y1)为非线性特性曲线f(x)或数组的两端点 时，线性插值是常用的直线方程校正法（端点连线法）。拟合 误差小于允许拟合误差时，直线方程是理想的校正方程。 实际测量中，每采样一个值，就用校正方程计算P(x),并把 P(x)当做被测量值的校正值。 L (x) L1(x) f(x) 非线性特性的直线方程校正图
23.2 克服系统误差的软件算法 23.2.1 系统误差的模型校正法（非线性校正） 1）代数插值法 当(x0 , y0)、(x1 , y1)为非线性特性曲线f (x)或数组的两端点 时，线性插值是常用的直线方程校正法(端点连线法)。拟合 误差小于允许拟合误差时，直线方程是理想的校正方程。 实际测量中，每采样一个值，就用校正方程计算P1(x)，并把 P1(x)当做被测量值的校正值。 非线性特性的直线方程校正图 9
23.2克服系统误差的软件算法 23.2.1系统误差的模型校正法（非线性校正) 1)代数插值法 以镍铬一镍铝热电偶(0~490℃)为例说明方法的应用。 要求：采用直线方程进行非线性校正，误差小于3C。 求得直线校正方程Px)=24.245x,在两端点的拟合误差 为0，而在x=11.38mV时，P1(x)=275.91℃，误差：4.09℃， 达最大值，240℃~360C范围内拟合误差均大于3℃。 镍铬一镍铝热电偶分度表 温 食 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ℃ 热电势mV 0 0.00 0.40 0.80 1.20 1.61 2.02 2.44 2.85 3.27 3.68 100 4.10 4.51 4.92 5.33 5.73 6.14 6.54 6.94 7.34 7.74 200 8.14 8.54 8.94 9.34 9.75 10.15 10.56 10.97 11.38 11.80 300 12.21 12.62 13.04 13.46 13.87 14.29 14.71 15.13 15.55 15.97 400 16.40 16.82 17.24 17.67 18.09 18.51 18.94 19.36 19.79 821
23.2 克服系统误差的软件算法 23.2.1 系统误差的模型校正法（非线性校正） 1）代数插值法 以镍铬—镍铝热电偶(0~490℃)为例说明方法的应用。 要求：采用直线方程进行非线性校正，误差小于3℃。 求得直线校正方程P1(x)=24.245x，在两端点的拟合误差 为0，而在x=11.38mV时，P1(x)=275.91℃，误差：4.09℃， 达最大值，240℃～360℃范围内拟合误差均大于3℃。 镍铬—镍铝热电偶分度表 10