2.4控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。2.4.1方块图元素（1）方块（BlockDiagram）：表示输入到输出单向传输间的函数关系。r(t)c(t)g(s)R(s)+ c(s)4方块信号线图2-14方块图中的方块信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。（2）比较点（合成点、综合点）SummingPoint两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件，“+”表示相加，“”表示相减。“+”号可省略不写。T1T 1+T 2R(s)-R(s)R(s)++R(s)T 2T3T1Ｔ1-T2+T3T 2图2-15比较点示意图注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。(3)分支点（引出点、测量点）BranchPoint表示信号测量或引出的位置32
32 2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。 2.4.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。 R(s) G(s) C(s) 图2-14 方块图中的方块 信号线 方块 r(t) c(t) 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或 象函数。 （2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 Υ + 1 Υ1+Υ2 Υ2 + - ( ) ( ) 1 2 R s −R s ( ) 1 R s ( ) 2 R s Υ1 Υ1-Υ2+Υ3 Υ2 - Υ3 图2-15比较点示意图 注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
c(s)R(s)P(s)G(s)G,(s)P(s)图2-16分支点示意图注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。2.4.2几个基本概念及术语N(s)E(s)++R(s)G,(s)G;(s)B(s)H(s)打开反馈图2-17反馈控制系统方块图(1)前向通路传递函数假设N(s)=0打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。在图中等价于C(s)与误差E(s)之比C() = G(s)G,(s)=G(s)E(s)(2）反馈回路传递函数FeedforwardTransferFunction假设N(s)=0主反馈信号B（s)与输出信号C（s）之比B(s) = H(s)C(s)(3）开环传递函数Open-loopTransferFunction假设N(s)=0主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。33
33 图2-16 分支点示意图 P(s) R(s) P(s) C(s) ( ) 1 G s ( ) 2 G s 注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。 2.4.2 几个基本概念及术语 + + H(s) - + R(s) E(s) B(s) N(s) 打开反馈 ( ) 1 G s ( ) 2 G s 图2-17 反馈控制系统方块图 (1) 前向通路传递函数 假设 N(s)=0 打开反馈后，输出 C(s)与 R(s)之比。在图中等价于 C(s)与误差 E(s)之比。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 G s G s G s E s C s = = (2) 反馈回路传递函数 Feedforward Transfer Function 假设 N(s)=0 主反馈信号 B(s)与输出信号 C(s)之比。 ( ) ( ) ( ) H s C s B s = (3) 开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设 N(s)=0 主反馈信号 B(s)与误差信号 E(s)之比
B(=G(s)G;(s)H(s)=G()H(s)E(s)(4）闭环传递函数Closed-loopTransferFunction假设N(s)=0输出信号 C(s)与输入信号R(s)之比G(s)C(s) _G,(s)G,(s)R(s)1+H(s)G(s)1+ H(s)G(s)推导:因为C(s)=E(s)G(s)=[R(s)-C(s)H(s)G(s)G(s)右边移过来整理得 C(s)R(s)1+ H(s)G(s)G(s)即C(s)前向通路传递函数R(s)1+H(s)G(s)1+开环传递函数(5)误差传递函数假设N(s)=0误差信号E(s)与输入信号R(s)之比。将C(s)=E(s)G(s)代入上式，消去G(s)即得：11E(s)R(s)1+H(s)G(s)1+开环传递函数(6）输出对扰动的传递函数假设R(s)=0N(s)G,(s)C(s)H(s)G.CS图2-18输出对扰动的结构图G,(s)C(s)由图2-18，利用公式**，直接可得：Mx（s)N(s)1+G(s)H(s)（7）误差对扰动的传递函数假设R(s)=0G(s)H(s)N(s)★ E(s)G;(s)图2-19误差对扰动的结构图34
34 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 G s G s H s G s H s E s B s = = (4) 闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设 N(s)=0 输出信号 C(s)与输入信号 R(s)之比。 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 H s G s G s H s G s G s G s R s C s + = + = 推导：因为 C(s) = E(s)G(s) = [R(s) −C(s)H(s)]G(s) 右边移过来整理得 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H s G s G s R s C s + = 即 开环传递函数 前向通路传递函数 + = + = 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) H s G s G s R s C s ** (5) 误差传递函数 假设 N(s)=0 误差信号 E(s)与输入信号 R(s)之比。 将 C(s) = E(s)G(s) 代入上式，消去 G(s)即得： +开环传递函数 = + = 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) R s H s G s E s (6) 输出对扰动的传递函数 假设 R(s)=0 - N(s) C(s) H(s) ( ) 2 G s ( ) 1 G s 图 2-18 输出对扰动的结构图 由图 2-18，利用公式**，直接可得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 G s H s G s N s C s M s N + = = (7) 误差对扰动的传递函数 假设 R(s)=0 N(s) H(s) E(s) ＋ ( ) 1 G s ( ) 2 G s -1 图 2-19 误差对扰动的结构图
由图2-19，利用公式**，直接可得：E(s) - -G,(s)H(s)M ne (s) =N(s)1+G(s)H(s)线性系统满足叠加原理，当控制输入R（s）与扰动N(s）同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：G(s)G,(s)N(s)C(s)= 7R(s) +1+G(s)H(s)1+G(s)H(s)1G;(s)H() N(s)E(s) =R(s)-1+G(s)H(s)1+G(s)H(s)注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。2.4.3方块图的绘制（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。系统方块图-也是系统数学模型的一种。例2-8画出下列RC电路的方块图ROOu,uo1O(a)图2-20一阶RC网络解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：u, -u.[(s) - U()-U,(a)(1)RR对其进行拉氏变换得：[idt[U (s)= 1()(2)uosCc由（1）和（2）分别得到图（b）和(c）。35
35 由图 2-19，利用公式**，直接可得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 G s H s G s H s N s E s M s NE + − = = 线性系统满足叠加原理，当控制输入 R(s)与扰动 N(s)同时作用于系统时，系统的 输出及误差可表示为： ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 N s G s H s G s R s G s H s G s C s + + + = ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 2 N s G s H s G s H s R s G s H s E s + − + = 注意：由于 N(s)极性的随机性，因而在求 E(s)时，不能认为利用 N(s)产生的误差可抵 消 R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块） 表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方 块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。 例 2-8 画出下列 RC 电路的方块图。 R C i （a） ui uo 图 2-20 一阶 RC 网络 解：由图 2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得： = − = c idt u R u u i o i o 对其进行拉氏变换得： = − = (2) ( ) ( ) (1) ( ) ( ) ( ) sC I s U s R U s U s I s o i o 由（1）和（2）分别得到图（b）和(c)
U,(s)I(s)4C1I (s)U.(s)SCU.(s)(b)(c)将图（b）和（c)组合起来即得到图(d），图（d)为该一阶RC网络的方块图。U.(s)I (s)1U,(s)RSCU.(s)(d)例2-9画出下列R-C网络的方块图。R2R,ii,uC,C.u,O(a)电路图RR2Uc (s)O.中1U.(s)U,(s)sC2sC,I,(s),(s)O(b）运算电路图解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b）；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。36
36 （b） Ui (s) I(s) U (s) o I(s) （c） U (s) o 将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶 RC 网络的方块图。 － I(s) （d） U (s) o U (s) o U (s) i 例 2-9 画出下列 R-C 网络的方块图。 (a) 电路图 ur 1 i 2 i R1 R2 uc C1 C2 (b) 运算电路图 R1 ( ) R2 1 U s C U (s) r U (s) c ( ) 1 I s ( ) 2 I s 1 1 sC 2 1 sC 解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电 路图如图(b)；（2）根据列出的 4 个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框 依次连接起来