例3将下列命题符号化(续) (6)2+2≠4,当且仅当3不是奇数。 设:2+2=4,g:3是奇数则符号化为p-q (7)小王现在在宿舍或在图书馆。 8这里的“或本来是排或排或一般不 设p遇设汪一乐是计算机系的学生,g他生于 ()1968年,r:他生于1909年,:他是三好学翼”~9 设生,则符号化为nA(vnAs r→(p→q) (10) 或1969 年,他是三好学生。 2021/2/24 离散数学 16
2021/2/24 离散数学 16 例3 将下列命题符号化（续） (6) 2 + 2 4，当且仅当3不是奇数。 (7) 小王现在在宿舍或在图书馆。 (8) 选小王或小李中的一人当班长。 (9) 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。 (10)王一乐是计算机系的学生, 他生于1968年或1969 年, 他是三好学生。 设p:2 + 2 = 4，q:3是奇数, 则符号化为 p q 设p:小王在宿舍，q:小王在图书馆,符号化为p q 设p:选小王当班长，q:选小李当班长,则符号化为(p q) ( p q) 设p:我上街，q:我去书店看看，r:我很累，则符号化为 r → (p → q) 这里的“或”本来是排斥或，排斥或一般不 能直接用“ ”联结，但两个命题不能同时 为真时例外，因此,命题可符号化为p q ， 其中p:小王在宿舍，q:小王在图书馆 设p:王一乐是计算机系的学生，q:他生于 1968年，r：他生于1969年，s：他是三好学 生，则符号化为p (q r) s
81.2命题公式及其赋值 一、命题公式的概念 合式公式 (1)单个命题常项或变项,q,,0,1是合式公式; (2)若A是合式公式,则A也是合式公式; (3)若A,B是合式公式,则(4∧B),(AVB), (A→B),(AB)是合式公式 (4)只有有限次地应用1)~(3)组成的符号串才是 合式公式。 合式公式即称为命题公式。 2021/2/24 离散数学
2021/2/24 离散数学 17 合式公式： 一、命题公式的概念 §1.2 命题公式及其赋值 (1) 单个命题常项或变项p, q, …, 0, 1是合式公式； (2) 若A是合式公式，则 A也是合式公式； (3) 若A, B是合式公式，则(A B), (A B), (A → B), (A B)是合式公式; 合式公式即称为命题公式。 (4) 只有有限次地应用(1) ～ (3)组成的符号串才是 合式公式
二、命题公式的解释或赋值 一个含有命题变项的命题公式的真值是不确定的,只 有用指定的命题常项代替后真值才唯一确定。 设4为一命题公式,P1,P2,…,pn为出现在4中的 所有的命题变项。给1,P2,…,D指定一组真值, 称为对A的一个赋值或解降。 若指定的一组真值使命题公式4的真值为1,则称这 组赋值为A的成真赋值;若使A的真值为0,则称这组赋 值为A的露假赋值。 将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表,称 为A的寞值表。 2021/2/24 离散数学 18
2021/2/24 离散数学 18 一个含有命题变项的命题公式的真值是不确定的，只 有用指定的命题常项代替后真值才唯一确定。 二、命题公式的解释或赋值 设A为一命题公式，p1 , p2 , … , pn为出现在A中的 所有的命题变项。给p1 , p2 , … , pn指定一组真值， 称为对A的一个赋值或解释。 若指定的一组真值使命题公式A的真值为1，则称这 组赋值为A的成真赋值；若使A的真值为0，则称这组赋 值为A的成假赋值。 将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表，称 为A的真值表
二、命题公式的解释或赋值(真值表) 构造真值表的步骤: (1)找出命题公式中所有命题变项:p1,P2,…,pn, 列出所有可能的赋值(2"个) (2)按从低到高的顺序列出命题公式的各个运算层次。 (3)对应每个赋值,计算命题公式各层次的值,直到 最后计算出命题公式的值。 命题运算的优先级顺序:(1)先括号(2)(3)A,V (4)→(5)分(6)从左至右 2021/2/24 离散数学 19
2021/2/24 离散数学 19 (3)对应每个赋值，计算命题公式各层次的值，直到 最后计算出命题公式的值。 二、命题公式的解释或赋值（真值表） 构造真值表的步骤： 命题运算的优先级顺序：(1)先括号 (2) (3) , (4) → (5) (6) 从左至右 (1)找出命题公式中所有命题变项：p1 , p2 , …, pn , 列出所有可能的赋值(2n个)。 (2)按从低到高的顺序列出命题公式的各个运算层次
二、命题公式的解释或赋值(真值表) 例4:求下列命题的真值表 (1)-(p)∧=q (2)(P∧(P→q))→q (3)-(p→q)∧q 2021/2/24 离散数学 20
2021/2/24 离散数学 20 二、命题公式的解释或赋值（真值表） 例4：求下列命题的真值表 (1) ( p) q (2) ( p ( p → q )) → q (3) ( p → q ) q