电流1，从功率平衡角度看，二次绕组有电流，意味着有功率输出，一次绕组应增大相应 的电流，增加输入功率，才能达到功率平衡 变压器负载运行时，由于1《，可以认为一、二次电流关系为 i- 对降压变压器，12>I:对升压变压器12<1.无论是升压或降压变压器，额定负载 时，一、二次电流同时都为额定值（见变压器的铭牌）. 2.负戴时二次电压、电流的关系 二次绕组磁动势户。=N:还要产生只环链二次绕组本身，而不环链一次绕组的称 为二次绕组稀磁通，其低值用中表示.它走的磁路如图2-9所示.与一次绕组漏磁通$， 对照，虽然各自的路径不同，但磁路材料性质都基本一样，包括了一段铁磁材料和一段 非铁磁材料.因此，本走的磁路也可以近似认为是线性磁路，且漏磁导A很小.在 次绕组中感应的电动势为E.中与它：的正方向如图 2-1所示，二者符合右手螺旋关系. 铁心 参照式(2-9)，得 -学。 =-j4.44N,a 还可以写成 En=-joLnI: =-Xi: (2-26) NΦ 式中，La= 称为二次绕组漏自感； 图2-9一，二次绕组的清苦通 X,=L称为二次绕组漏电抗.当频率仙恒定时，为一常数.X:的数值也很小。 二次绕组的电阻用R,表示，当i2流过R,时，产生的压降为i,R根据电路的基尔 猫夫定律，参见图21中二次回路各电量的规定正方向，列出二次回路电压方程为 02=E2+龙e-iR2 =E2-i(R+X2)=E:-1Z (2-27) 式中，Z:=R十X:称为二次绕组漏阻抗 玉，变压器的基本方程式 综合前面推导各电磁量的关系，即式(2-22)、(2-27)、(2-14)、(2-25)、(218)和 (2-20),得变压器稳态运行时基本方程式， ·21·
0,=-E1+1Z 02=E2一1Z2 (2-28) i+是=1。 -去 02=iZ 以上各方程虽然是一个个推导的，但实际运行的变压器，各电磁量之间是同时满足 这些方程的.即已知其中一些量，可以求出另一些物理量.但未知量最多不超过6个，因 为只有6个方程.例如，已知0、Z、Z、Z.及负载阻抗Z，就可计算出i、,和电 压0，来.进而还可以计算变压器的运行性能（后面介绍）.当Z一∞时，即为空载运行 到此为止，把变压器空载和负载运行时的电磁关系都分析了，最终体现在式(2-28) 的6个基本方程式上.现把它们之间的关系示于下表中. a-高++j) R E。"-j N.+izN:-ioN ji.X: U=E:-l(R2+jxs) 通过以上分析得出的结论都是很重要的，这里再强调以下几点： (1)方程式中各量的正方向如图21所示； (2)各方程式不仅适用于单相变压器的稳定运行，也适用于三相变压器的对称、稳 态运行，全部电磁量都是指一相的： (3)铁心里主磁通幅值。虽然是由励磁磁动势。或动磁电流1。产生的，但其数值 大小却决定于端电压U,的大小； (4)主磁路采用了硅钢片，磁导很大，即励磁电抗X。很大.换句话说，由很小的励 磁电流就能产生较大的主磁通.励磁电流，=(0.02一0.1)1，在运行中，其值变化不大； ·22·
(5)漏磁路主要由非铁磁材料构成，对应的漏电抗X、X:数值很小： (6)当变压器一次绕组接额定电压心w,负载运行时，由于主磁通中。、一次和二次 电动势E:、E:数值变化不大，再加上一、二次稀阻抗Z、Z,数值很小，二次电压U:大 小变化也不大，属恒压源性质.当减小负载阻抗2红，则能增大二次电流12，而一次电流 i:也相应增大（反之亦然）， (?)应掌握根据规定正方向判断变压器负载运行时功率（包括有功、无功）流动方向 及性质 4折合算法 从分析变压器电磁关系，得出了式(2-28)6个基本方程式，依此就可以分析其对称、 稳态运行性能.只要未知数不超过6个，解联立方程式，就能得到确定的解答.但是，当 变比较大时，一、二次电压、电流和漏阻抗等在数值相差很大，计算起来不方便，也不 精确，用同一比例尺画相盘图也很困难。通常采用折合算法克服这一困难。 变压器的一、二次绕组在电路上没有直接联系，仅有磁路的联系，从式(224)磁动势 平衡关系看出，二次绕组带负载时，二次绕组产生磁动势户2=，N,一次绕组磁动势中 同时增加一个负载分量（一F2)=(一1zNz)与二次绕组磁动势相平衡.这就是说，二次负 载电流：是通过它产生的磁动势户，与一次绕组联系的.可见，只要保持户，不变，就不 会影响一次的广，发生变化，为此，我们完全可以把实际二次绕组的匝数假想成为N,、电 流为：，令N,的大小和相位与原F:相同，即 IN:=I:N:=F 这样，一次虽不受任何影响，但磁动势平衡方程式可改写为 I:N+iN=ioN 消去N则为 1+i=io 上式中不再出现匝数N和N:了，磁动势平衡方程式成了很简单的电流平衡关系.！与 i:的关系为 =0=i: (229) 保持绕组磁动势值不变，而假想改变其匝数和电流的方法，称为折合算法.如果保 持二次绕组磁动势不变，而假想它的匝数与一次绕组匝数相同的折合算法，称为二次绕 组折合成一次绕组或简称为二次向一次折合.当然可以一次向二次折合，或者一次、二 次绕组匝数都折合到某一匝数N上 实际绕组的各个量称为实际值或称折合前的值，假想绕组的各个量称为折合值或折 合后的值.例如，二次绕组的实际值为心：、E,、1:以及Z:=R十X,其折合值用上角加 ”做标记，为、以及Z一R:十X.实际值与折合值或折合前的值与折合后的 值之间有一定的关系，称为换算关系.将二次绕组向一次绕组折合，其换算关系推导如下： ·23
电动势换算关亲 实际值 E:=-j4.44fN,西 折合值 E=-j4.44/N, 于是 -总点-kE (230) 阻抗换算关亲 实际值 2=龙2-i,2 Ea=0+1,Z=i(Z+Z2) 点-t2 折合值 +石贵-款喷 =k2(Z:+Z2) =kZ十k2 于是 Z=2或R=R,X=X Z=kZ2或R=kR2,X:=kX: (2-31) 上式说明，阻抗折合值为实际值的倍.由于电阻和电抗都同时差？倍，折合前后 的阻抗角不会改变. 端电压换算关 实际值 0=E2-1Z2 折合值 =龙2-1：z =kk:-iak'Za =k(E-iZ2)=k0: (2-32) 以上换算关系表明，电压、电流、电动势折合时，只变大小，相位不变；各参数折合 时，只变大小，阻抗角不变. 折合算法不改变变压器的功率传递关系.证明如下.先看一次侧折合算法的依据是 折合前后维持磁动势户，不变，一次侧各量值都不变，当然不会改变一次侧的功率关系。 ·24
二次侧的功率关系计算如下 二次侧铜损耗，用pc表示 pca=mrR=m京kR2 =m经R2 式中，m为相数。m=1是单相变压器，m=3是三相变压器.上式说明，折合前后二次绕 组铜损耗大小一样。 二次侧的有功功率P, P:-mUiTicose=mkU:cos =mU,Icosa 式中，c0s%是二次侧负载的功率因数.%是负载阻抗Z:有阻抗角，折合前后不变，因 此，cos%也不应变化. 上式说明，折合前后二次侧有功功率不改变 二次侧的无功功率Q Q:-mU:Iising=mkU:Ising =mU,I:sing 上式说明，折合前后无功功率也不变化 以上分析说明，折合算法仅仅作为一个方法来使用，不改变变压器运行的物理本 质，例如，并不改变电源向变压器输入功率，也不改变它向负载输出功率，更不改变它自 身的损耗。 当二次向一次折合时，一次侧各量为实际值，二次侧变为带”的量，如果要找二次 回路各量的实际值，再按上述公式把折合值换算为实际值， 5.等效电路 采用折合算法后，变压器一次侧量为实际值、二次侧量为折合值，基本方程式就成为 01=-E+12】 0=E-1:24 E=: 1+i=1。 (2-33) 1-多 U-lz 根据以上6个方程式，找出变压器的等效电路如图2-10所示.图中二次绕组两端接 着的负载阻抗的折合值为Z,若只看变压器本身的等效电路，其形状像字母“T”,故称 为T型等效电路。 采用折合算法后，使原本无电路联系的双绕组变压器，其一、二次电动势相等 ·25◆